3. Задачі і вправи

Задачі та вправи

для самостійної роботи

та роботи в аудиторії

1. Доведіть, що крива є плоскою, якщо вона задовольняє одній з таких властивостей:

а) дотичні до кривої паралельні деякій площині;

б) усі нормальні площини містять фіксований вектор;

в) крива задана рівнянням (де – сталі вектори).

2.* На основі рівняння доведіть, що траєкторія точки у центральному полі є плоскою кривою.

3. Опишіть криві, які можна пересувати уздовж себе, тобто ті, для яких існує однопараметрична сім’я переміщень, яка відображає криву саму на себе при кожному значенні параметра.

Вказівка: користуйтесь тим, що при переміщенні кривина і скрут не змінюються.

4. Складіть натуральні рівняння таких кривих:

1)

2)

Вказівка: – натуральні рівняння кривої.

Приклад.

Розв’язання.

– натуральні рівняння.

ЗАНЯТТЯ VI – VII. ПЛОСКІ КРИВІ