Контрольне завдання 2

Задача 1

Розрахунок розгалуженого кола

Змінного синусоїдного струму

В заданому електричному колі (рис. 13):

1. Знайти діючі та миттєві значення струмів в усіх вітках.

2. Скласти баланс активних і реактивних потужностей.

3. Побудувати топографічну векторну діаграму і визначити по ній напругу між точками a і b. Цю ж напругу знайти аналітично.

Параметри схем для кожного варіанта задані в таблиці 2.

Таблиця 2

Номер рядка	U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L1, Гн	L2, Гн	L3, Гн	C1, мкФ	C2, мкФ	C3, мкФ	f, Гц
0	200	40	20	40	0,01	0,05	0,02	100	80	60	100
1	220	10	15	20	0,10	0,20	0,10	40	70	50	50
2	380	25	20	10	0,08	0,05	0,02	20	50	40	200
3	110	12	10	20	0,20	0,20	0,08	100	60	80	50
4	400	30	40	50	0,15	0,30	0,40	70	120	150	50
5	200	25	45	30	0,04	0,06	0,08	40	20	25	200
6	300	15	25	20	0,12	0,15	0,06	60	40	40	150
7	150	28	36	15	0,03	0,20	0,15	150	80	120	50
8	220	20	50	50	0,01	0,02	0,01	10	15	20	250
9	250	35	20	40	0,06	0,04	0,04	50	40	30	100

Р ис. 13

Методичні вказівки

Розрахунок кіл синусоїдного змінного струму краще все проводити символічним методом. Застосування цього методу пов'язане з заміною синусоїдних функцій часу комплексними числами:

;

;

.

Величини називають комплексними амплітудами. При розрахунках часто використовують комплексні діючі значення

; ; .

Застосування комплексних чисел дозволяє застосовувати закони Ома та Кірхгофа у символічній формі:

; ; ,

де – повний комплексний опір ділянки кола; – активний опір цієї ділянки; – реактивний опір.

В зв'язку з цим електричні кола в комплексній формі можна розраховувати будь-яким з методів, що застосовуються для розрахунку кіл постійного струму.

Приклад 7. Визначити струми у вітках схеми (рис. 14) методом перетворень, якщо: L₁=0,2 Гн; L₂=0,1 Гн; R₁=10 Ом; R₂=10 Ом; C=100 мкФ; f=50 Гц; В.

Розв’язування. Знаходимо опір індуктивностей та ємності:

Ом;

Ом;

Ом.

Паралельні вітки замінюємо однією з еквівалентним опором:

 Ом.