Резонансні явища у колах з несинусОїДними ерс

До схеми, що відповідає номеру варіанта (рис. 29), прикладена несинусоїдна напруга, що містить n гармонік. Визначити величину індуктивності L, при якій у колі можливий резонанс напруг на частоті k-ї гармоніки. Параметри схеми і номер гармоніки приведені у табл. 11. Частота першої гармоніки f=50Гц.

аблиця 11

Номер рядка	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	k	C, мкФ
0	50	30	10	3	106
1	40	20	20	2	160
2	20	10	30	5	127
3	100	80	30	4	32
4	80	60	40	6	27
5	60	40	20	2	106
6	100	50	10	3	53
7	40	30	50	4	80
8	50	20	20	5	64
9	70	40	30	2	106

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

У колах змінного струму, що містять ємності і індуктивності, можливе існування резонансного режиму роботи кола, що має ряд особливостей. Однією з головних особливостей є та обставина, що при резонансі вхідний струм і прикладена напруга збігаються за фазою. Це означає, що вхідний опір кола в момент резонансу, не дивлячись на наявність реактивних елементів, суто активний. Таким чином, умовою резонансу напруг є рівність X_вх,k=0, тобто уявна складова вхідного опору на частоті k-ї гармоніки повинна бути при резонансі рівна нулю.

Приклад 11. Визначити величину індуктивності L₁ (рис. 30), при якій у колі можливий резонанс на частоті п’ятої гармоніки (k=5); величину вхідного опору кола при резонансі. Параметри елементів кола: L₂ = 0,01 Гн; С = 10 мкФ; R = 50 Ом; f₁ = 50 Гц.

Розв’язування. Визначимо вхідний опір схеми в комплексній формі:

де , , , .

Усунемо уявність знаменника другої складової, помножимо чисельник і знаменник на спряжений комплексний вираз:

.

Розділимо праву частину на дійсну і уявну складові:

Дійсна частина цього являє собою вхідний активний опір кола, уявна – вхідний реактивний опір.

Щоб коло знаходилось в стані резонанса напруг, необхідно виконати умову:

або

,

Звідки

.

Підставимо числові дані, отримаємо L₁=15,9 мГн. Повний вхідний опір всього кола при цьому дорівнює дійсній складовій:

=20 Ом.

КОНТРОЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 5

Задача 1 розрахунок перехідних процесів в лінійному електричному колі класичним методом

В схемі (рис. 31) визначити струми перехідного режиму в усіх вітках і напруги на реактивних елементах. Побудувати криву зміни струму в одній з віток. Параметри схем наведені в табл. 12.

Прикладена напруга постійна. Задачу розв’язати класичним методом.

Таблиця 12

Номер рядка	U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L1, мГн	L2, мГн	C, мкФ
0	100	20	40	30	100	50	80
1	200	15	35	25	150	80	150
2	180	25	45	35	120	60	100
3	140	18	38	30	80	40	50
4	220	22	40	34	120	60	100
5	300	20	40	28	140	100	150
6	250	18	36	35	100	50	80
7	120	15	35	25	80	100	120
8	380	25	45	28	150	100	100
9	150	20	40	32	120	80	80