Після такої заміни коло складається з трьох послідовно з'єднаних опорів. Повний комплексний опір всього кола

Ом.

За законом Ома:

; В;

А.

Миттєве значення вхідного струму

А.

Для знаходження струмів та визначаємо напругу на паралельних вітках :

В.

Звідки

А;

А.

Миттєві значення струмів

А;

А.

Баланс потужностей в колах синусоїдного струму складається окремо для активних і реактивних потужностей:

; ,

де – напруга джерела; – струм джерела; – кут зсуву фаз між ними; – струми, що протікають через активні (R_S) чи реактивні (X_S) опори кола.

При складанні балансу реактивних потужностей потрібно враховувати, що індуктивні та ємнісні опори мають різні знаки.

Знаходимо активну потужність джерела

Вт.

Активна потужність споживачів

Вт.

Реактивна потужність джерела

ВАр.

Реактивна потужність споживачів

ВАр.

Таким чином,

; .

Побудуємо векторну діаграму. Побудову діаграми починають з струму найскладнішої з паралельних віток. Якщо побудову діаграми проводити не на комплексній площині, то напрямок струму можна вибрати довільно. Відкладемо в вибраному масштабі струмів струм горизонтально (рис. 15).

Вибравши додатний напрямок напруг на елементах кола, що збігаються з напрямками струмів, почнемо побудову векторів напруг з точки b. На ділянці bc напруга випереджає струм на кут 90, тому в вибраному масштабі напруг відкладаємо з точки b вектор На ділянці cd напруга збігається з струмом за напрямком. З'єднавши на діаграмі точки b і d, одержуємо напругу , що водночас прикладена і до вітки, що містить ємність С. Оскільки на ємності струм випереджає напругу на 90, то струм проводимо з початку вектора струму під кутом 90 до вектора . Геометрична сума струмів і згідно з першим законом Кірхгофа дасть величину струму .

На ділянці df напруга збігається за фазою зі струмом , тому з точки d проводимо вектор паралельно вектору струму . На індуктивності L₁ напруга випереджає струм на 90 і направлена від точки a в точку b. Вектор, що з'єднує точки а і f, є вектором прикладеної напруги.

Задача 2 розрахунок електричного кола при наявності взаємної індуктивності між вітками

Для схеми, зображеної на рис. 16, необхідно:

1. Визначити вид включення обмоток (зустрічне чи узгоджене) з необхідними поясненнями та вказати зірочками однойменні затискачі.

2. Визначити струми в усіх вітках схеми.

3. Скласти рівняння балансу потужностей.

Параметри схем задані в таблиці 3.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

В деяких електричних колах зміна струму в одному індуктивному елементі призводить до виникнення ЕРС в іншому індуктивному елементі кола. Такі дві індуктивності називають індуктивно зв'язаними, а ЕРС що виникає – ЕРС взаємної індукції. Ступінь індуктивного зв'язку двох котушок характеризують коефіцієнтом зв'язку

,

де M – взаємна індуктивність; L₁, L₂ – індуктивності котушок.

Величина ЕРС взаємної індукції в першій котушці при зміні струму в другій визначається співвідношенням

,

Рис. 16

Таблиця 3

Номер рядка	U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L1, Гн	L2, Гн	L3, Гн	С, мкФ	f, Гц	k
0	200	25	18	10	0,06	0,08	0,05	50	50	0,8
1	300	25	25	15	0,08	0,15	0,10	75	50	0,8
2	200	15	10	8	0,03	0,07	0,05	150	50	0,7
3	250	40	25	20	0,09	0,18	0,10	80	50	0,6
4	220	22	18	18	0,04	0,08	0,05	120	50	0,8
5	380	70	50	30	0,15	0,30	0,20	40	50	0,7
6	110	10	7	4	0,02	0,04	0,03	100	50	0,8
7	150	30	20	10	0,06	0,10	0,08	60	50	0,5
8	200	20	15	8	0,05	0,10	0,06	80	50	0,9
9	400	50	35	20	0,10	0,20	0,15	50	50	0,6

а ЕРС взаємоіндукції другої котушки при зміні струму в першій

,

де i₁, i₂ – струми відповідно в першій та другій котушках.

При синусоїдних струмах, ці співвідношення можна записати в символічній формі:

; .

Величину X_M називають опором взаємної індукції.

Розрізняють два види з’єднання індуктивно зв'язаних котушок – узгоджене та зустрічне. При узгодженому з’єднанні потік самоіндукції та взаємоіндукції в кожній котушці складаються, тому загальна ЕРС котушки дорівнює сумі ЕРС самоіндукції та взаємоіндукції.

; .

При зустрічному з’єднанні потік самоіндукції та взаємоіндукції в котушках направлені назустріч один одному і віднімаються, тому

; .

Для визначення виду включення котушок необхідно знати додатні напрямки струмів в котушках і напрямки намотки проводу на осердя. Додатний напрямок магнітного потоку визначається за правилом правого гвинта. Застосувавши це правило для рис. 17, отримаємо напрямки магнітних потоків: Ф₁₁ – потік самоіндукції першої котушки; Ф₂₁ – потік взаємоіндукції в другій котушці від дії струму першої котушки; Ф₂₂ – потік самоіндукції другої котушки; Ф₁₂ – потік взаємоіндукції першої котушки від дії струму другої котушки.

З рис. 17 видно, що у котушках потоки направлені назустріч один одному, тому включення котушок зустрічне.

Зазвичай на схемах осердя не зображують, а для визначення виду включення користуються поняттям однойменних затискачів у котушок і позначають їх умовними знаками, наприклад зірками (рис.18). Якщо струми орієнтовані однаково відносно однойменних затискачів, то з'єднання котушок узгоджене, в протилежному випадку – з'єднання зустрічне. На рис.18 струм i₁ входить до затискача, позначеного зіркою, а струм i₂ виходить з відміченого кінця котушки, тому включення котушок в цьому прикладі зустрічне.

Розрахунок електричних кіл зі взаємними індуктивностями зручно проводити за допомогою рівнянь Кірхгофа або методом контурних струмів в символічному вигляді. Вплив котушок однієї на іншу треба враховувати при складанні рівнянь введенням напруг, що компенсують ЕРС взаємної індукції, при цьому знаки цих напруг визначаються видом включення.

Приклад 8. Визначити струми в вітках, скласти баланс потужностей для кола, зображеного на рис. 19, з параметрами: R₁=2 Ом; R₂=4 Ом; =4 Ом; =4 Ом; =6 Ом; k=0,75; U =200 В.

Розв’язування.

Метод рівнянь Кірхгофа. При заданих однойменних затискачах і вибраних додатних напрямках струмів в вітках індуктивності L₁ та L₂ включені узгоджено.

Складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа для контуру А, записавши його спочатку через напруги на ділянках:

.

Визначення напруг і не викликає ускладнень, бо це напруги на активних опорах, тому

; .

Напруги на ділянках bc і cd складуються з двох складових – напруг самоіндукції та взаємоіндукції. При узгодженому включенні індуктивностей

;

.

Таким чином,

.

Для контура В

,

або

.

Використовуючи третє рівняння, складене за першим законом Кірхгофа, і підставляючи числові дані, отримуємо систему рівнянь:

;

;

.

Розв’язуємо її:

А; А; А.

Баланс активних потужностей складається так само, як і для кіл синусоїдного струму без взаємної індуктивності:

; ;

.

При складанні балансу реактивних потужностей необхідно враховувати, що наявність магнітного зв'язку змінює реактивну потужність кола. В індуктивних котушках додатково споживається реактивна потужність, що визначається за формулою

,

де _1, ₂ – початкові фази відповідно струмів та .

Знак "плюс" в формулі береться при узгодженому включенні котушок, "мінус" – при зустрічному, тому

;

.

Метод контурних струмів. При складанні рівнянь за даним методом контури краще вибирати так, щоб до кожного контуру входила лише одна індуктивно зв'язана котушка (рис. 20).

Запишемо рівняння:

;

.

Останні доданки в рівняннях враховують відповідно вплив другої котушки на першу і першої котушки на другу. Знак "мінус" поставлений у цих доданках тому, що для обраних напрямків контурних струмів котушки включені зустрічно.

Підставляючи числові значення, отримуємо

;

.

Розв'яжемо систему:

А; А.

Струми в вітках визначаються з співвідношень:

А;

А;

А.