Контрольне завдання 3

Задача 1

РОЗРАХУНОК СИМЕТРИЧНОГО

ТРИФАЗНОГО КОЛА

До трифазного кола з симетричними фазними ЕРС , , приєднані два симетричних приймачі (рис. 21). Один з них включено зіркою, другий – трикутником. Параметри кола приведені в табл. 4 і 5.

Необхідно:

1. Визначити лінійні і фазні струми кожного приймача і генератора.

2. Знайти лінійні і фазні напруги кожного приймача.

3. Визначити активну потужність приймачів і всього кола.

Рис. 21

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Якщо в симетричному трифазному колі є тільки одне навантаження, причому і генератор, і навантаження, з’єднані зіркою, то їх нейтральні (середні) точки мають однакові потенціали і можуть бути з’єднані між собою без порушення режиму роботи кола. Тому струм в одній з фаз (наприклад, в фазі А) можна знаходити так само, як і в однофазному колі.

Таблиця 4

Номер рядка	Е, В	X1, Ом	X2, Ом	X3, Ом	X4, Ом
0	220	1,5	0,8	-18	27
1	380	2,4	1,4	22	-15
2	400	2,2	2,0	15	30
3	250	1,4	1,8	-28	-18
4	500	3,0	2,4	-44	24
5	110	0,9	0,6	10	12
6	380	2,0	1,5	-30	-36
7	220	1,8	1,2	28	-21
8	520	3,2	2,5	20	42
9	450	2,8	2,0	-26	18

Таблиця 5

Номер рядка	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом	r4, Ом
0	1,0	0,5	12	30
1	1,6	1,4	20	12
2	4,0	0,8	7	45
3	3,0	1,2	40	42
4	3,0	1,5	30	18
5	0,8	1,0	10	24
6	1,0	1,2	15	15
7	2,4	1,2	12	27
8	1,8	2,0	50	18
9	2,0	3,0	12	9

Струми в фазах В і С рівні за величиною струму в фазі А і зсунуті один відносно одного по фазі на 120⁰, тобто

;

Якщо навантаження з’єднане трикутником, то таке з’єднання замінюють зіркою і розрахунок проводять, як вказано вище. В такому випадку визначаються лінійні струми навантаження. Фазні струми, тобто струми, що протікають по опорах трикутника, зв’язані з лінійними при симетричному навантаженні відношенням:

Коли електричне коло має два приймачі, з’єднані зіркою (рис. 22, а), то нейтральні точки обох приймачів і генератора можна об’єднати, а режим роботи кожної фази, наприклад А , визначають, розглядаючи однофазну розрахункову систему (рис. 22, б).

При з’єднанні одного з приймачів трикутником слід спочатку перетворити його в зірку і перейти до попереднього випадку.

Задача 2

РОЗРАХУНОК НЕСИМЕТРИЧНОГО

ТРИФАЗНОГО КОЛА

Для схеми відповідного варіанта (рис. 23) несиметричного трифазного кола з симетричними фазними ЕРС генератора потрібно:

1. Визначити струми генератора і активну потужність всього кола. Схему перетворити до двовузлової і розрахувати методом двох вузлів.

2. Побудувати для перетвореної схеми векторну діаграму струмів і напруг.

3. Розкласти отриману систему струмів генератора на симетричні складові.

Числові значення елементів кола і фазних ЕРС задано в табл.6.

Таблиця 6

Номер рядка	Е,В	rл, Ом	хл, Ом	r0, Ом	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом	r4, Ом	x1, Ом	x2, Ом	x3, Ом	x4, Ом
0	220	2	4	10	18	8	12	10	5	24	14	10
1	120	3	5	6	12	14	8	12	18	14	12	20
2	380	4	5	15	10	12	20	8	-18	6	10	12
3	500	4	6	25	20	10	15	16	10	-10	-20	14
4	400	2	5	8	18	16	10	15	15	-20	15	15
5	200	1	3	12	15	20	12	18	-8	25	20	-10
6	600	8	10	24	40	25	18	14	12	35	-30	18
7	250	2	4	10	10	12	16	20	14	-15	25	22
8	350	3	3	18	12	14	12	10	-8	40	12	20
9	200	1	3	12	8	6	10	10	9	-6	10	-10

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Для розрахунку трифазних несиметричних кіл можна застосувати будь-які відомі методи розрахунку однофазних кіл синусоїдного струму. В розглянутій задачі необхідно перетворити задану схему в двовузлову, тобто представити у вигляді об’єднання генератора і навантаження зіркою, після чого методом двох вузлів визначити струми генератора.

Активну потужність несиметричного трифазного кола можна знайти як суму активних потужностей окремих фаз.

Будь-яка несиметрична система векторів А, В, С може бути розкладена на три симетричні системи. Одна з них – система прямої послідовності – складається з трьох векторів А₁, В₁, С₁, рівних між собою за величиною і зсунутих один відносно одного по фазі на 120^о при чередуванні фаз за годинниковою стрілкою (рис. 24, а). Друга система – обернена послідовність – має три вектори А₂, В₂, С₂, також рівних між собою за величиною і зсунутих по фазі на 120^о, однак чередування фаз тут обернене, тобто проти годинникової стрілки (рис. 24, б). Остання система – нульової послідовності – має три вектори А₀, В₀, С₀, рівних між собою за величиною і напрямком (рис. 24, в).

Вектори початкової несиметричної системи і симетричних складових зв’язані між собою системою рівнянь:

А= А₀+А₁+А₂

В= А₀+а²А₁+аА₂

С= А₀+аА₁+а²А₂,

де – оператор повороту.

Ця система дозволяє при відомих векторах несиметричної системи знайти значення векторів усіх послідовностей.

Рис. 23

Приклад 9. В схемі (рис. 25) визначити струми генератора, активну потужність, що віддає генератор. Параметри схеми: Е=120 В; Z_Л=(2+j4) Ом; Z₁=(12+j16) Ом; Z₂=(20–j40) Ом; Z₃=5 Ом; Z₄=j20 Ом; Z₅=(10+j10) Ом. Система фазних ЕРС генератора симетрична.

Розв’язування. Струми в лінійних проводах трифазного кола направляють від генератора до приймача, струми в вітках між лінійними проводами – за напрямом чередування фаз.

Для перетворення початкової схеми в двовузлову замінимо зірку опорів Z₁, Z₂, Z₃ еквівалентним трикутником (рис. 26, а). Опори цього трикутника визначають за формулами:

 Ом;

 Ом;

Ом;

Оскільки опори Z_ab i Z₄, Z_bc і Z₅ з’єднані паралельно, то замінимо їх еквівалентними опорами

,

Отриманий новий трикутник опору _{, ,} представимо еквівалентною зіркою (рис.26, б):

Ом;

Ом;

Ом.

Таким чином, маємо схему, що містить два вузли. Складемо вузлове рівняння і отримаємо зсув нейтралі, тобто напругу між середніми точками генератора і навантаження:

 В,

де – провідності відповідних фаз; – провідність нульового проводу.

П ри відсутності нульового проводу =0; якщо опір нульового проводу рівний нулю, тоді зсув нейтралі відсутній, тобто = 0.

Струми в генераторі визначаються за виразами:

А;

А;

А.

Вірність розрахунку струмів генератора можна перевірити за першим законом Кірхгофа:

Активна потужність, яку віддає генератор, визначається за співвідношенням:

P=E_AI_Acos_A+E_BI_Bcos_B+E_CI_Ccos_C=

=12010,9cos66,6⁰+ 1209,2cos53⁰+12012,1cos53,6⁰=2040 Вт,

де _А, _в, _с – кути зсуву фаз між ЕРС генератора і струмом генератора відповідної фази.

Використовуючи систему рівнянь, що зв’язує несиметричну систему векторів з симетричними складовими, знаходимо струми в генераторі різних послідовностей:

;

А;

А;