Дәріс 12. Динамикалық жүктелу

Күш нөлден бастап соңғы шамасына жеткенше баяу өсіп, соңында тұрақты болып қалатын болса, статикалык күш деп аталады. Статикалык күш әсер еткен конструкцияның үдеуі мардымсыз болғандықтан, инерция күші нөлге тең.

Шамасы жылдам өзгеретін күш динамикалық күш деп аталады. Динамикалық күштің әсерінен конструкция иемесе оның элементтері елеулі тербелістерге ұшырап, тербеліс жылдамдығының өзгеруіне байланысты жүйеде массасы мен үдеуінің көбейтіндісіне тең инерция күші пайда болады. Бұл күш бастапқы күшке қарағаңда әлдеқайда үлкен болуы мүмкін. Динамикалық күштер, соққы, айнымалы кайталанбалы және т. б. күштерге ажыратылады.

Конструкция элементін динамикалық күшке есептеу үшін теориялық механикадан белгілі, Даламбер принципі қолданылады.

Сырықты соққыға беріктікке есептеу

Б ір ұшы қатаң бекітілген вертикаль сырықтың жоғарғы ұшына (қимасына) h-қа тең биіктіктіктен шекті жылдамдықпен салмағы Р-ға тең жүк құлап түссін (З-сурет). Мұңдай құбылыс соққы деп аталады. Құлаған дененің сырыққа жанасқан сәтіне сәйкес келетін жылдамдық келесі формуламен анықталады .

Жоғарыдан құлаған дене сырықтың A-А қимасына жанасқансәтте, шамасы өте аз 0,01 – 0,001 секунд уакыт ішінде жылдамдығы нөлге теңесіп, үдеуі кенеттен артып кетеді.

Үдеудің өзгеру заңдылығын анықтау өте күрделі болғаңдықтан, инерция күшінің шамасын анықтау да өте күрделі. Сондықтан, соққы жағдайында жұмыс істейтін мәшине бөлшектеріндегі кернеу мен деформацияны табу үшін Даламбер принципі емес, энергияның сақталу заңы қолданылады. Соққыға есептеу теориясы келесі жорамалдарға негізделіп құрылады.

Соғылған мәшине бөлшегі есептелгенде, оның көлеміңдегі кернеу пропорционалдық шегінен төмен, деформациясы серпімді, ал олардың арасыңдағы тәуелділік Гук заңына бағынады деп қарастырылады. Соққыға ұшыраған жүйенің нүктелерінің динамикалық орын ауыстыру шамаларының қатынастары статикалық орын ауыстыру шамаларының қатынастарымен бірдей. Мысалы, шамалары бірдей статикалық және динамикалық күштердің әсеріне ұшыраған сырық үшін келесі пропорцияны құруға болады (4,а, б-сурет-тер).

(2)

мұндағы y_1g, у_1c ,y_2g ,y_2c- бірінші, екінші нүктелердің статикалық және динами-калық орын ауыстыру шамалары. Сырықтың серпімді өстері өзара ұқсас (4, а, б-сурет).

Ж үйенің соққы тиген жеріндегі нүктесінің қозғалыс жылдамдығы нөлге теңелген мезетте басқа нүктелерінің де жылдамдығы нөлге теңеледі.

Осы жорамалдарға сүйеніп 3-суретте көрсетілген сырықтың кернеуі мен деформациясын анықтайық. Соғушы дененің һ-қа тең биіктігінен құлағандағы жасайтын жұмысы (3-сурет) , мұндағы - соғушы және соғылушы денелердің жанасу нүктесінің орын ауыстыру шамасы (сырықтың абсолют қыскаруы)

Ішкі күш арқылы өрнектелген деформацияның потенциялық энергиясы

мұндағы

Энергияның сақталу заңы бойынша сыртқы күштің (салмақтың) жасаған жұмысы деформацияның потенциялық энергиясына тең

Енді (2) пропорция бойынша екенін ескерсек,

Алынған квадрат тендеуді шешіп;

түбірдің оң таңбасын қалдырамыз; өйткені теріс таңба есептің физикалық мағынасына қайшы келеді.

Олай болса, ,

мұндағы

(3)

Сол сияқты Гук заңына сәйкес динамикалық кернеу статикалық кернеуді динамикалық еселікке көбейткенге тең, яғни

Енді жеке жағдайларды қарастырайық.

1. Мәшине бөлшегіне лездік соққы күші әсер етсін (h=0). Демек,

2. Соғушы дененің құлап түсетін биіктігі, сол дененің салмағындай күштің әсерінен соғылушы сырықта пайда болған абсолют ұзару (қысқару) шамасына қарағанда әлдеқайда үлкен болса, динамикалық еселік келесі формуламен анықталады

Соққы түрінде түсірілген күштің әсерінен иілген сырықтың динамикалық еселігін анықтау үшін (3) формуладағы орнына y_дин, орнына у_ст бұралған сырықтың үшін орнына қойылады.

1-мысал. Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген салмағы Р = 5 кН жүк =1,2 м/с тұрақты жылдамдықпен төмен түсіп келе жатсын. Арқанның ұзындығы l = 8 м болғанда (арқан ілінген блоктан жүкке дейінгі ара қашықтық) жүк кілт тоқтатылды делік. Арқанда пайда болатын ең үлкен тік кернеуді анықтаңыз. Арқанның өз салмағы ескерілмейді. Арқанның көлденең қимасының ауданы А = 8 см² .

Шешуі. Арқанда пайда болатын кернеу келесі формула бойынша анықталады . Мұндағы , немесе және екенін ескерсек, . Сонымен

.

Негізгі әдебиеттер [7, 168-172 бет.], [8, 173-184 бет.], [9, 454-462 бет.].

Қосымша әдебиеттер [25]

Бақылау сұрақтары:

1. Динамикалық еселік деген не?

2. Даламбер принципі қандай мақсатта пайдаланылады?