Бұралған білік үшін беріктік шарты мына түрде жазылады

(13)

мұндағы - ең үлкен бұраушы момент, =( 0,5....0,6) -ығысу кезіндегі қауіпсіз кернеу.

Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары

Сырықтардың деформацияға қарсыласу қабілеті, олардың материалдары мен өлшемдеріне ғана емес, сонымен қатар көлденең қималарының аудандары мен пішіндеріне де байланысты.

1. Қималардың статикалық моменттері

Қиманың кез келген х, у өстеріне қатысты статикалық моменттері деп, төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтады:

(1)

мұндағы dА – элементар аудан; х, у – элементар ауданның координаттары (1-сурет).

Е гер қима ауданын шартты түрде қима жазықтығына перпендикуляр күшпен алмастырып, (1) интегралдарын х, y өстеріне қатысты күш моменттерінің қорытындысы ретінде қарастырсақ, онда теориялық механиканың қорытынды момент туралы теоремасы бойынша

(2)

мұндағы x_c, y_c – қиманың ауырлық орталығының координаттары. Статикалық момент x_c, y_c координаттарының таңбаларына байланысты оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болуы мүмкін, өлшем бірлігі – ұзындықтың үшінші дәрежесі.

Ауырлық орталығы арқылы өтетін өстерді орталық өстер деп атайды. Қиманың орталық өсіне қатысты статикалық моменті нөлге тең.

2. Қималардың инерция моменттері

Берілген қиманың кез келген x, y өстеріне қатысты өстік инерция моменттері деп төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтады. (1-сурет)

(3)

мұндағы x, y – dА -ның координаттары.

Берілген қиманың полюс деп аталатын кез келген нүктеге қатысты полюстік инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады (1-сурет).

(4)

Мұндағы  - полюстен dА – ға дейінгі қашықтық. Егер ²=x²+y² екендігін ескерсек, онда

немесе екенін көреміз.

Өстік, полярлық инерция моменттері әр уақытта оң шамалар.

Берілген қиманың кез келген өзара перпендикуляр x, y өстеріне қатысты өрістік инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады (1-сурет)

(5) Өрістік инерция моментінің шамалары оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болады. Инерция моменттерінің өлшем бірлігі – ұзындықтың төртінші дәрежесі.

3. Параллель өстерге қатысты инерция моменттерінің арасындағы тәуелділік

Қ иманың өзара перпендикуляр x, y орталық өстеріне қатысты инерция моменттері белгілі делік. Енді осы өстерге параллель жаңа x, y өстеріне қатысты инерция моменттерінің шамаларын анықтайық (2-сурет). Бөлініп алынған dА –ның xoy жүйесіндегі координаттары x, y, ал x₁o₁y₁ жүйесіндегі координаттары x₁=x+a, y₁=y+b болсын. Онда

(6)

Жалпы жағдайда, күрделі фигуралардың инерция моменттері келесі формулалармен анықталады

(7)

4. Бұрылған өстерге қатысты инерция моменттерінің арасындағы байланыс

Қ иманың ауырлық орталығы арқылы өтетін, өзара перпендикуляр x, y өстеріне қатысты инерция моменттері белгілі болсын (3-сурет).

Енді қиманың осы өстерге бұрышын жасайтын орталық x₁, y₁ өстеріне қатысты инерция моменттерін табайық (өстердің сағат тіліне қарсы бағытта бұрылуы оң деп қабылданған)

Ол үшін, dA-ның берілген жүйедегі координаттары мен жаңа жүйедегі координаттарының арасындағы өзара байланысты анықтайық

Олай болса

(8)

(9)

(10)

Алынған (8) және (9) өрнектерін қоссақ екенін көреміз.

Е нді қарапайым қималардың инерция моменттерін қарастырайық.

1. Тік төртбұрыш. Қиманың ауырлық ортадығы арқылы өтетін өстерге қатысты өстік инерция моменттерін табайық (4-сурет). Анықтама бойынша x өсіне қатысты өстік инерция моменті , мұндағы . Олай болса

Дәл осылай деп қабылдап, y өсіне қатысты өстік инерция моменті

екенін көреміз.

Төртбұрыштың табаны арқылы өтетін өске қатысты инерция моменті

2 . Дөңгелек. Алдымен полюстік инерция моментін анықтайық (ІІ.7-сурет). Анықтама бойынша мұндағы

Олай болса

немесе

болғандықтан,

Негізгі әдебиеттер [7, 17-27 бет., 76-92 бет.,], [8, 76--93 бет.], [9, 89-132 бет.]

Қосымша әдебиеттер [16 , 25-40 бет.], [23]

Бақылау сұрақтары:

1. Ығысу кезіндегі кернеулер.

2. Бұралу кезіндегі беріктік, қатаңдық шарттары.

3. Бұралу кезіндегі Гук заңы.