13. Теория систем и системный анализ:

Системы и закономерности их функционирования и развития, переходные процессы, принцип обратной связи, методы и модели теории систем, управляемость, достижимость, устойчивость.

«Система представляет собой определённое множество взаимосвязанных элементов, образующих устойчивое единство и целостность, обладающее интегральными свойствами и закономерностями».

Более полное и содержательное общее определение описывает систему «как набор объектов, имеющих данные свойст-ва, и набор связей между объектами и их свойствами».

Мы будем использовать понятие системы, которое учитывает такие важные составляющие любого материального объекта, как элемент, связь, взаимодействие, целеполагание (рис. 1.2).

Элемент – это составная часть сложного целого. В нашем случае сложное целое – система, которая представляет собой комплекс взаимосвязанных элементов.

Элемент – неделимая часть системы, обладающая самостоятельностью по отношению к данной системе. Неделимость элемента рассматривается как нецелесообразность учёта в пределах модели данной системы его внутреннего строения.

Сам элемент характеризуется только его внешними проявлениями в виде связей и взаимосвязей с остальными элементами.

Множество А элементов системы можно описать в виде

Связь – совокупность зависимостей свойств одного элемента от свойств других элементов системы. Установить связь между двумя элементами – это значит выявить наличие зависимостей их свойств.

Взаимодействие – совокупность взаимосвязей и взаимоотношений между свойствами элементов, когда они приобретают характер взаимосодействия друг другу.

Структура системы – совокупность элементов системы и связей между ними в виде множества

Внешняя среда – это набор существующих в пространстве и во времени объектов (систем), которые, как предполагается, действуют на систему.

Внешняя среда представляет собой совокупность естественных и искусственных систем, для которых данная система не является функциональной подсистемой.

1.3. Состояние и функционирование системы

Процессы, происходящие в сложных системах, как правило, сразу не удаётся представить в виде математических соот-ношений или хотя бы алгоритмов. Поэтому для того чтобы хоть как-то охарактеризовать стабильную ситуацию или её изме-нения, используются специальные термины, заимствованные теорией систем из теории автоматического регулирования, биологии, философии.

Рассмотрим основные из этих терминов.

Состояние. Понятием состояние обычно характеризуют мгновенную фотографию, «срез» системы, остановку в её раз-витии. Его определяют либо через входные воздействия и выходные сигналы (результаты), либо через макропараметры, макросвойства системы (давление, скорость, ускорение). Так, говорят о состоянии покоя (стабильные входные воздействия и выходные сигналы), о состоянии равномерного прямолинейного движения (стабильная скорость) и т.д.

Состояние системы – совокупность состояний её п элементов и связей между ними (двусторонних связей не может быть более чем п (п – 1) в системе с n элементами). Если связи в системе неизменны, то её состояние можно представить в виде

Z = (Z1, Z2, Z3, …, Zk, …, Zm).

(1.5)

Задание конкретной системы сводится к заданию её состояний, начиная с зарождения и кончая гибелью или переходом в другую систему.

Реальная система не может находиться в любом состоянии. Всегда есть известные ограничения – некоторые внутренние и внешние факторы (например, человек не может жить 1000 лет).

Поведение. Если система способна переходить из одного состояния в другое (например, s₁ → s₂ → s₃ → ...), то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности (правила) перехода из одного состояния в другое. Тогда говорят, что система обладает каким-то поведением и выясняют его характер, алгоритм.

Равновесие. Понятие равновесие определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущающих воздейст-вий (или при постоянных воздействиях) сохранять своё состояние сколь угодно долго. Это состояние называют состоянием равновесия.

Устойчивость. Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних (а в системах с активными элементами – внутренних) возмущавших воздействий. Эта способность обычно присуща системам при постоянном у только тогда, когда отклонения не превышают некоторого предела.

Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия. Воз-врат в это состояние может сопровождаться колебательным процессом. Соответственно в сложных системах возможны не-устойчивые состояния равновесия.

Развитие. Это понятие помогает объяснить сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе. Исследование процесса развития, соотношения развития и устойчивости, изучение механизмов, лежащих в их ос-нове, – наиболее сложные задачи теории систем. Ниже будет показано, что целесообразно выделять особый класс разви-вающихся (самоорганизующихся) систем, обладающих особыми свойствами и требующих использования специальных под-ходов к их моделированию.

Входы системы х_i – это различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему (рис. 1.3). Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию.

Обобщённым входом (X) называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора

X = (x₁, x₂, x₃, …, x_k, …, x_r).

Выходы системы y_i – это различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду (рис. 1.3). Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.

Обратная связь – то, что соединяет выход со входом системы и используется для контроля за изменением выхода (рис.1.3).

Ограничения системы – то, что определяет условия её функционирования (реализацию процесса). Ограничения бы-вают внутренними и внешними. Одним из внешних ограничений является цель функционирования системы. Примером внутренних ограничений могут быть ресурсы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.

Движение системы – это процесс последовательного изменения её состояния.

Вынужденное движение системы – изменение её состояния под влиянием внешней среды. Примером вынужденного движения может служить перемещение ресурсов по приказу (поступившему в систему извне).

Собственное движение – изменение состояния системы без воздействия внешней среды (только под действием внут-ренних причин). Собственным движением системы «человек» будет его жизнь как биологического (а не общественного) ин-дивида, т.е. питание, сон, размножение.

Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов системы, её состояний (переходов) и вы-ходов.

Входы	Состояния	Выходы
x(t)	(t)	y(t)

Обратная связь

Рис. 1.3. Схема системы с единичной обратной связью

Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели. К процессам системы относятся:

– входной процесс;

– выходной процесс;

– переходный процесс системы.

Входной процесс – множество входных воздействий, которые изменяются с течением времени. Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени t поставить в соответствие по определённому правилу  входные воздействия x  X. Моменты времени t определены на множестве Т, t  Т. В результате этот входной процесс будет представлять собой функцию времени X [х] = (x).

Выходной процесс – множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением времени.

Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины из-меняются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию Y[X] = γ(X).

Переходный процесс системы (процесс системы) – множество преобразований начального состояния и входных воз-действий в выходные величины, которые изменяются с течением времени по определённым правилам.

Обратную связь обычно иллюстрируют схемами, подобными приведённой на рис. 1.4, где x(t) – закон или алгоритм (программа) управления, х_треб – требуемое значение регулируемого параметра, х_i – фактическое значение регулируемого параметра, ∆х – рассогласование между х_треб и х_i.

Обратная связь может быть:

– отрицательной – противодействующей тенденциям изменения выходного параметра, т.е. направленной на сохранение, стабилизацию требуемого значения параметра (например, стабилизацию количества выпускаемой продукции и т.п.);

– положительной – сохраняющей тенденции происходящих в системе изменений того или иного выходного параметра (что используется при моделировании развивающихся систем).

Обратная связь является основой саморегулирования, развития систем, приспособления их к изменяющимся условиям существования.