Примеры типовых решений Задача № 1

Даны два числа a=D7₁₆ и b=331₈. Необходимо определить какое из чисел, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a<c<b?

1) 11011001₂

2) 11011100₂

3) 11010111₂

4) 11011000₂

Общий подход: перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

1. 

2. 

3. Переводим в десятичную систему все ответы:

11011001₂ = 217,

11011100 ₂= 220,

11010111₂ = 215,

11011000₂=216

4. Очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216

5. Таким образом, верный ответ – 4 .

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

1. (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);

2. (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);

3. Теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 11011000₂ – это ответ 4.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

1. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);

2. , никуда переводить не нужно;

3. Переводим в восьмеричную систему все ответы:

11011001₂ = 011 011 001₂ = 331₈ (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

11011100 ₂= 334₈, 11010111₂ = 327₈, 11011000₂=330₈

4. В восьмеричной системе между числами 327₈ и 331₈ может быть только 330₈

5. Таким образом, верный ответ – 4 .

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

1. никуда переводить не нужно;

2. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);

3. Переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

11011001₂ = 1101 1001₂ = D9₁₆ (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)

11011100 ₂= DC₁₆, 11010111₂ = D7₁₆, 11011000₂=D8₁₆

4. В шестнадцатеричной системе между числами D7₁₆ и D9₁₆ может быть только D8₁₆

5. Таким образом, верный ответ – 4 .

Задача № 2

Даны два числа х и у. Чему равна сумма этих чисел, если и ?

1) 121₈

2) 171₈

3) 69₁₆

4) 1000001₂

Общий подход: перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

1. 

2. 

3. Сложение: 35 + 86 = 121.

4а) переводим результат во все системы, в которых даны ответы (пока не найдем нужный):

121 = 1111001₂ = 171₈ = 79₁₆

4б) или переводим все ответы в десятичную систему

121₈ = 81,

171₈ = 121,

69₁₆ = 105,

1000001₂ = 65.

5. Таким образом, верный ответ – 2.

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

1. (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать) .

2. (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду).

3. Складываем

100011₂

+ 1010110_{2 .}

1111001₂

4. Переводим все ответы в двоичную систему

121₈ = 001 010 001₂ = 1010001₂ (по триадам)

171₈ = 001 111 001₂ = 1111001₂ (по триадам)

69₁₆ = 0110 1001₂ = 1101001₂ (по тетрадам)

1000001₂ не нужно переводить.

5. Правильный ответ – 2.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

1. , никуда переводить не нужно

2. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)

3. Складываем

43₈

+ 126₈ .

171₈

4. Видим, что такой ответ есть, это ответ 2.

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

1. (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F).

2. , никуда переводить не нужно.

3) Складываем

23₁₆

+ 56₁₆ .

79₁₆

4) Переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

121₈ = 001 010 001₂ = 0101 0001₂ = 51₁₆ (перевели в двоичную систему по триадам, разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F).

171 ₂ = 001 111 001₂ = 0111 1001₂ = 79₁₆,

69₁₆, переводить не нужно

1000001₂ = 0100 0001₂ = 41₁₆ .

5) Таким образом, верный ответ – 2.