Электричество и магнетизм Вариант № 22

1. Ион атома водорода H⁺ и ион атома гелия He⁺⁺ прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов. Найти отношение скоростей ионов. Масса иона водорода 1.6710^–27 кг, заряд электрона 1.610^–19 Кл, масса иона гелия 6.710^–27 кг?

2. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Вычислить потенциал, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

3. Два шарика зарядами 210^–9 Кл и 310^–9 Кл находятся в вакууме на расстоянии 20 см. Определить (в мкДж) работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить шарики до расстояния 10 см.

4. Найти (в мДж) механическую работу, совершенную при повороте ручки настройки конденсатора переменной емкости, подключенного к батарее с ЭДС равной 300 В, если емкость изменяется от 10 мкФ до 100 мкФ.

5. Импульсную контактную сварку медной проволоки осуществляют с помощью разряда конденсатора емкостью 1000 мкФ при напряжении на конденсаторе 1500 B. Определить (в МВт) величину средней полезной мощности в разрядном импульсе длительностью 2 мкс, если известно, что КПД установки 4%.

6. Найти величину поверхностной плотности заряда на каждой пластине плоского конденсатора емкостью 10 мкФ, подключенного к источнику ЭДС 36 В. Площадь пластины конденсатора 18 см².

7. Шар, погруженный в керосин (диэлектрическая проницаемость 2), имеет потенциал 4500 В и поверхностную плотность заряда 1.1 нКл/см². Найти (в пФ) емкость шара.

8. Фарфоровый шар радиусом 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью 15 нКл/м³. Определить напряженность и (в нКл/м²) индукцию электростатического поля: 1) на расстоянии 5 см от центра шара; 2) на расстоянии 15 см от центра шара. Построить графики зависимостей E(r) и D(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора равна 5.

9. Два нагревательных элемента включены в электрическую цепь параллельно. Один из них изготовлен из отрезка проволоки диаметром 0.4 мм и длиной 30 см. Второй изготовлен из проволоки диаметром 0.8 мм. Оба нагревательных элемента сделаны из одного и того же сплава. Определить (в см) длину отрезка проволоки, из которого изготовлен второй нагревательный элемент, если после длительного пропускания тока их температуры оказались одинаковыми. Указание: считать, что теплоотдача пропорциональна площади поверхности проволоки.

10. ЭДС батареи 8 В. При силе тока 2 А коэффициент полезного действия батареи равен 75%. Определить внутреннее сопротивление батареи, максимальную мощность, которая может быть получена во внешней цепи.

11. В схеме рисунке R₂=20 Ом, R₃=15 Ом и сила тока, текущего через сопротивление R₂, равна 0.3 А. Амперметр показывает 0.8 А. Найти сопротивление R₁.

12. Н а рисунке E₁=10 В, E₂=20 В, E₃=40 В, а сопротивления R₁=R₂=R₃=R=10 Ом. Определить силу токов, протекающих через сопротивления (I) и через источники ЭДС (I). Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитывать.

13. Н а рисунке изображены сечения двух длинных прямых проводников, расположенных перпендикулярно плоскости чертежа. По проводникам протекают токи в противоположных направлениях. Величина второго тока в два раза больше величины первого. В какой из указанных точек индукция магнитного поля максимальна, если расстояние между точками равны между собой? В ответе указать номер точки.

14. Соленоид без сердечника длиной 100 см содержит 600 витков. Определить (в мТл) индукцию поля внутри соленоида при силе тока в нем 0.4 А. Соленоид считать длинным.

15. На расстоянии 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции 160 мкТл. Определить (в Мм/с) скорость электрона.

16. Определить силу, действующую на электрон в момент, когда он пересекает под прямым углом ось длинного соленоида в непосредственной близости от его конца. Сила тока в соленоиде 2 А, число витков на единицу длины 3000 1/м. Скорость электрона 310⁷ м/с. Магнитную проницаемость среды принять равной единице.

17. Рамка площадью 30 см² с током 1 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 0.1 Тл. Найти вращающий момент, действующий на рамку, если плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям поля.

18. Отрицательно заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 100 В и влетела в скрещенное под прямым углом электрическое (Е=100 В/см) и магнитное (H=80 кА/м) поля. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонения от прямолинейной траектории.

19. О трицательный заряд q движется в однородном магнитном поле как показано на рис.6. В каком из указанных на этом рисунке случаев заряд движется по окружности, лежащей в плоскости рисунка, по часовой стрелке? Ответы: 1) а, б, в; 2) б, г; 3) а, в; 4) а, г; 5) а, в, б, г.

20. По обмотке соленоида индуктивностью 300 мГн течет ток силой 60 А. Определить энергию магнитного поля соленоида.

21. Соленоид длиной 50 см и площадью сечения 2 см², имеющий индуктивность 0.2 мкГн, подключен к источнику с напряжением 36 В. Определить сопротивление обмотки соленоида, если плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 1 МДж/м³.

22. ЭДС самоиндукции, возникающая в цепи с индуктивностью 0.4 Гн , изменяется с течением времени по закону E=20+8t В. Найти по какому закону изменяется ток в цепи.

23. В однородное магнитное поле, индукция которого равна 0.1 Тл, помещена катушка, состоящая из 51 витка. Ось катушки параллельна линиям индукции магнитного поля, а радиус ее поперечного сечения равен 1 см. Определить (в мВб) потокосцепление катушки.

24. По катушке, индуктивность которой 40 мГн, протекает ток, меняющийся со временем по закону I= 8t², где t – время. Найти ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке в момент времени t=2 с.

25. Алюминий – парамагнетик, при напряженности магнитного поля Н=100 кА/м намагниченность единицы объема равна 0.52 А/м. Найти удельную магнитную восприимчивость алюминия, если его плотность равна 2.6 г/см³.

26. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом 12.5 см³ приобрел в магнитном поле напряженностью Н=800 А/м магнитный момент 0.8 Ам². Найти магнитную проницаемость ферромагнетика в этих условиях.

27. Два тонких стержня длиной по 20 см заряжены равномерно с линейной плотностью заряда 10 мкКл/м и расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу. Найти (в кВ/см) напряженность и (в кВ) потенциал поля в точке пересечения их осей, находящейся на расстоянии 10 см от ближайших концов.

28. Между двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями с одинаковой поверхностной плотностью заряда 88.510^–9 Кл/м² находится шарик массой 210^–5 кг с зарядом 410^–5 Кл. Под действием электростатической силы шарик приходит в движение. Найти его скорость в тот момент, когда он пройдет путь 10 мм.

29. Положительный точечный заряд 10 пКл расположен в электростатическом поле, которое создано равномерно заряженной бесконечной плоскостью. Поверхностная плотность заряда плоскости равна 6 нКл/м², расстояние между зарядом и плоскостью 10 см. Найти (в нН) величину силы, действующей на заряд, и характер взаимодействия заряда с плоскостью.

30. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными равномерно заряженными пластинами с поверхностными плотностями заряда +40 нКл/м² и –80 нКл/м². Определить напряженность поля между пластинами.