Электричество и магнетизм Вариант № 8

1. Электрон, ускоренный из состояния покоя разностью потенциалов 300 В, влетел в пространство между пластинами плоского горизонтально расположенного конденсатора параллельно пластинам. Определить, на какое (в мм) расстояние сместится электрон в вертикальном направлении за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами 15мм, разность потенциалов 30 В и длина пластин 6 см.

2. Четыре одинаковых по модулю заряда, три из которых положительные, а один отрицательный, расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Потенциал поля в центре квадрата 2.55 кВ. Определить (в кВ/м) напряженность поля в этой точке.

3. Потенциальная энергия взаимодействия системы четырех одинаковых точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной 10 см, равна 48.8 мкДж. Определить (в нКл) величину каждого заряда.

4. Батарея из 10 последовательно соединенных конденсаторов, каждый емкостью 750 пФ, поддерживается при постоянном напряжении 75 кВ. Один из конденсаторов пробивается. Определить (в мДж) изменение энергии батареи конденсаторов.

5. Конденсатор емкостью 20 мкФ заряжен до 75 В и отключен от источника. Параллельно подключают конденсатор емкостью 5 мкФ, который заряжается. Затем, отключив этот конденсатор, заряжают таким же образом второй, потом – третий и т.д. конденсаторы такой же емкости. Каким будет напряжение на батарее, если все их соединить последовательно?

6. Два конденсатора емкостью 2 мкФ и 3 мкФ соединили последовательно и зарядили до разности потенциалов 1 кВ. Найти (в мДж) изменение энергии системы, если ее отключили от источника напряжения и одноименно заряженные обкладки конденсаторов соединили параллельно.

7. Сплошной шар радиусом 10 см, выполнен из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной 3, и заряжен с объемной плотностью 50 нКл/м³. Вычислить разность потенциалов между центром шара и точками, лежащими на его поверхности.

8. Две параллельные пластины ничтожно малой толщины заряжены одноименно, причем плотности заряда на одной пластине +3 мкКл/м², на другой +6 мкКл/м². Расстояние между пластинами, равное 1 см, мало по сравнению с линейными размерами пластин. Между пластинами вставлена парафиновая плоскопараллельная пластина толщиной 5 мм с диэлектрической проницаемостью равной 2. Определить разность потенциалов между пластинами.

9. Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью потребляет мощность 50 Вт. Температура нити при горении лампочки 2500 С. Какую мощность будет потреблять лампочка в первый момент включения ее в сеть? Начальная температура 20 С. Удельное сопротивление вольфрама равно 55 нОм×м. Температурный коэффициент сопротивления 4.810^–3 1/К.

10. По медному проводнику сечением 1 мм² идет ток силой 60 А. Определить (в мм/с) среднюю скорость направленного движения электронов в проводнике. Считать число свободных электронов равным числу атомов меди. Молярная масса меди 64 г/моль, плотность – 8.6 г/см³.

11. В схеме на рисунке E – батарея, ЭДС которой 20 В, R₁ и R₂ – реостаты. При выведенном реостате R₁ амперметр показывает силу тока в цепи 8 А; при введенном реостате амперметр показывает 5 А. Найти сопротивление реостатов и падение потенциалов на них, когда реостат R₁ полностью включен. Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь.

12. Д ва источника тока с ЭДС E₁=2 В и E₂=1.5 В и внутренними сопротивлениями R₁=0.5 Ом и R₂=0.4 Ом включены параллельно сопротивлению R=2 Ом (см. рис.). Определить силу тока через это сопротивление.

13. Проводник с током 5 А имеет форму окружности с радиусом 5 см, у которой третья часть дуги заменена прямолинейным проводником. Определить напряженность магнитного поля в центре окружности.

14. Два круговых витка радиусами 30 см и 50 см с токами 8 А и 4 А лежат в параллельных плоскостях на расстоянии 40 см. Найти напряженность магнитного поля в центре первого витка, если их центры лежат на одном перпендикуляре, а токи направлены в противоположные стороны.

15. Тонкий диск радиусом 20 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью 1 Кл/м². Диск вращается в воздухе вокруг оси, перпендикулярной поверхности диска и проходящей через его центр, с угловой частотой 10 рад/с. Определить (в мкТл) магнитную индукцию в центре диска.

16. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 2 мТл находится свободно подвешенный горизонтальный прямолинейный медный проводник. С каким ускорением проводник начнет выталкиваться из поля, если плотность тока в проводнике 10 мА/мм²? Плотность меди 8.9 г/см³.

17. Проволочный виток радиусом 10 см помещен между полюсами магнита так, что на него действует максимальный момент силы. Ток в витке 2 А, момент силы 6.2 мкН×м. Найти (в мкТл) магнитную индукцию поля между полюсами магнита.

18. Протон влетает в магнитное поле под углом 60 к направлению вектора магнитной индукции. Найти (в см) шаг винтовой линии, по которой движется заряд, если индукция магнитного поля равна 0.5 Тл, а скорость протона – 1000 км/с.

19. Виток диаметром 15 см может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили параллельно магнитному полю Земли и пустили по нему ток силой 10 А. Найти (в мкН×м) величину момента сил, необходимую для удержания витка в начальном положении, если горизонтальная составляющая магнитного поля Земли 20 мкТл.

20. Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внутри соленоида малого диаметра и длиной 30 см объемная плотность энергии магнитного поля была равна 1.75 Дж/м³.

21. Плотность энергии однородного магнитного поля в вакууме 0.4 Дж/м³. Определить (в мТл) величину магнитной индукции поля.

22. В однородное магнитное поле с индукцией 5 Тл помещен плоский виток, имеющий сопротивление 6 Ом и площадь 9 см², так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Сам виток замкнут на гальванометр. При повороте витка через прибор прошел заряд 90 мкКл. На какой (в ) угол повернули виток?

23. Квадратная рамка со стороной 15 см расположена в магнитном поле так, что плоскость рамки составляет угол 30 с направлением поля. Магнитное поле изменяется по закону В=0.15sin(t), где В выражается в теслах. Определить закон, по которому изменяется ЭДС в рамке, и (в мВ) найти ЭДС в момент t=3 с.

24. В однородном магнитном поле (В=1 Тл) по двум шинам, расположенным на расстоянии 66 см под углом 30 к горизонту, равномерно без трения скользит проводник массой 180 г. Индукция магнитного поля перпендикулярна плоскости скольжения. Вверху шины замкнуты на сопротивление 2 Ом, которое много больше сопротивления остальной цепи. Найти скорость скольжения.

25. Напряженность магнитного поля в меди (плотность меди 8.9 г/см³) равна 1000 кА/м. Определить намагниченность меди, если известно, что медь – диамагнетик и что удельная магнитная восприимчивость равна –1.1310^–9.

26. Н а железное кольцо намотано в один слой 500 витков провода. Средний диаметр кольца равен 25 см. Определить магнитную индукцию в железе, если сила тока в обмотке 3.14 А. При решении воспользоваться рисунком.

27. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, висит на нити заряженный бузиновый шарик массой 0.1 г. Линейные размеры пластин много больше расстояния между пластинами. После того, как на пластины была подана разность потенциалов 100 В, нить с шариком отклонилась на угол 10. Найти (в нКл) заряд шарика.

28. На двух одинаковых капельках воды находится равное количество лишних электронов. Их число равно 6700. Сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их гравитационного взаимодействия. Найти (в мм) радиус капельки.

29. Заряд 10 нКл равномерно распределен вдоль четвертой части тонкого кольца радиусом 10 см. В его центре кривизны помещен точечный заряд в 20 нКл. Найти (в мН) силу взаимодействия точечного заряда и 1/4 заряженного кольца.

30. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁=1 мкКл и q₂=–1 мкКл равно 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд q=0.1 мкКл, удаленный на 6 см от первого и 8 см от второго заряда.