3 Часть

8^а. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно 3 см. Угол при вершине осевого сечения равен 120^о. Найдите площадь осевого сечения конуса.

8^п. Через две образующие конуса проведена плоскость, которая пересекает основание конуса по хорде длиной 8см. Хорда отсекает от окружности основания дугу в 60^о. Площадь образованного сечения равна 32см². Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса.

8^м. Образующая усеченного конуса 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 60^о. Диагональ осевого сечения делит этот угол пополам. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса.

5 Вариант

1 Часть

1. Правильный треугольник со стороной см вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

А) см; Б) 2 см; В) 1см; Г) 2см.

2. У треугольников ABC и DKP А = D, B = K. Найдите KP и DP, если АВ=12см, ВС = 18см, АС = 20см, DK = 6см.

А) KP = 4,5см, DP = 5см;

Б) KP = 6см, DP = 9см;

В) KP = 9см, DP = 10см;

Г) KP = 18см, DP = 20см.

3. Параллельный перенос задается формулами . В какую точку при этом параллельном переносе переходит начало координат?

А) (-5;10;-1); Б) (5;-10;1); В) (6;-9;2); Г) (-6;9;-2); Д)(0;0;0).

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а её апофема – 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А) 40см²; Б)80см²; В)160см²; Г)320см².

5. Во сколько раз необходимо увеличить радиус шара, чтобы его объем увеличился в 27 раз?

А) 3; Б)9; В)27; Г) .

2 Часть

6^а. На оси абссцис найдите точку М, расстояние о которой до точки А (3;-3;0) равно 5.

6^п. Точка М(2;6;3) – середина отрезка, концы которого находятся на оси Ох и в плоскости yz. Найдите координаты концов и длину отрезка.

6^м. На какие части плоскость хОу делит отрезок с концами А(1;2;6) и В(7;11;-12)?

7^а. З 1,1 м² железа изготовили цилиндрическую трубу диаметром 0,5 м. Найдите длину трубы.

7^п. Площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади его полной поверхности. Зная, что диагональ осевого сечения равна 5 см, найдите полную поверхность цилиндра.

7^м. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, которая пересекает нижнее основание по хорде, которую видно из центра этого основания под углом 2α. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если диагональ образованного сечения равна m и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом β.

3 Часть

8^а. В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю d. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол γ, а меньшая – кут α. Найдите объем призмы.

8^п. Основание прямой призмы – ромб со стороной а, угол между плоскостями двух боковых граней равна φ (φ <90^о), большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол β. Найдите объем призмы.

8^м. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной а. Диагонали призмы образуют с плоскостью основания углы α и β. Найдите объем призмы.