10 Вариант

1 Часть

1. Определите вид треугольника со сторонами 3см, 5см и 7см.

А) прямоугольный; Б) остроугольный; В) тупоугольный; Г) определить нельзя.

2. Периметр ромба равен 80 см, а один из его углов 60°. Найдите длину меньшей диагонали.

А) 20 см; Б) 30 см; В) 10 см; Г) 40 см.

3. Найдите скалярное произведение векторов и .

А) 4; Б) 2; В) -4; Г) -6.

4. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 6 см. Высота призмы равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

А) 330 с^м2; Б) 1800 с^м2 В) 110 с^м2 Г) 55 см².

5. Прямоугольник со сторонами 10 см и 4 см, вращается около большей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 Часть

6^а. Есть две параллельные плоскости и точка К, которая не находится между ними. Две прямые, которые проходят через точку К, пересекают ближнюю плоскость в точках С₁ и С₂, а другую - в точках D₁ и D₂ соответственно. Найдите С₁С₂, если D₁D₂ = 17 м, КС₁ = С₁D₁.

6^п. Есть две параллельные плоскости и точка К, которая не находится между ними. Две прямые, которые проходят через точку К, пересекают ближнюю плоскость в точках С₁ и С₂, а другую - в точках D₁ и D₂ соответственно. Найдите длину отрезка D₁D₂, если С₁С₂ = 10 см, КС₁ : С₁D₁ = 2 : 3.

6^м. Плоскости α и β параллельны. Отрезок АВ расположенный в плоскости α. Через его концы и точку К, которая находятся между плоскостями, проведены прямые АК и ВК. АК пересекает плоскость β в точке А₁, а ВК – в точке В₁. Найдите длину ВВ₁,если АВ : А₁В₁ = 2 : 3, ВК =12 м.

7^а. Объем прямой призмы, основание которой – правильный треугольник, равен см^3,, а её высота 8 см. Найдите сторону основания призмы.

7^п. В основании наклонной призмы лежит параллелограмм со сторонами 6 дм и 12 дм и острым углом 60^о. Боковое ребро призмы равно 14 дм и образует с плоскостью основания угол 30^о. Найдите объем призмы.

7^м. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с углом α при вершине и радиусом описанной окружности R. Диагональ боковой грани, которая содержит боковую сторону этого треугольника, образует с плоскостью основания угол β. Найдите объем призмы.

3 Часть

8^а. Через две образующие конуса проведена плоскость, которая пересекает основание по хорде, длиной 8 см. Эта плоскость образует с основанием угол 60⁰. Найдите объем конуса, если радиус основания равен 5 см.

8^п. Диагональ осевого сечения усеченного конуса делится осью на отрезки см и см. Зная, что образующая равна 13 см, определите его объем.

8^м. В усеченном конусе определите площадь осевого сечения, если площади оснований равны Q и q, а площадь боковой поверхности — S.

11 Вариант

1 Часть

1. Найдите площадь кругового сегмента, если радиус круга 4дм, а соответствующий центральный угол равен 90°.

А) 4πдм²; Б) 4(π-2) дм²; В) 8(π-2) дм²; Г) 4(2-π) дм².

2. В равностороннем треугольнике высота равна 12дм. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

А) 4дм; Б) 6дм; В) 8дм; Г) 2дм.

3. Среди точек , , , укажите пару точек, которые являются симметричными относительно оси .

А) P и M; Б) M и L; В) P и K; Г) K и L.

4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 5 см, а апофема 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

А)180см²; Б)240см²; В) 120см²; Г) 90см².

5. Высота конуса см, осевое сечение – правильный треугольник. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².