Друга ітерація

Штучні змінні	х1	х2	х21	х14	Залишок ресурсу
х11	-0,41	0,08	0	0	10,90
х12	-0,27	-2,38	0	0	7,44
х13	0,40	0,23	0	0	20,26
х4	1,13	1	0	1	4,98
х15	-1,11	-1,42	0	0	0,23
х16	-1,57	-0,91	0	0	21,58
х17	-1,64	-0,57	0	0	8,11
х18	0,60	0,77	0	0	14,24
х19	1,0	0	0	0	17,97
Х20	0	1,0	0	0	22,56
Х3	0	0	1	0	1,66
Х22	-1,13	-1,22	0	0	8,90
Цільова функція	-27,64	-25,20	0	0	-562,66

4. Поділити елементи базової стрічки на опорний елемент і записати результати у відповідну стрічку нової матриці.

5. Значення решти елементів нової матриці визначається як різниця між попереднім значенням і добутком елемента відповідного базового стовпчика і новим значенням елемента бувшої базової стрічки. Наприклад, замість а_11,4=2,4, записується результат обчислення: 2,4-2,8·0=2,4. Неважко зауважити, що в результаті таких обчислень всі елементи базового стовпчика, за винятком опорного, перетворюються в нулі, опорний приймає значення „1”. Якщо у базовій стрічці є нулі, то значення елементів відповідних стовпчиків переписуються без змін.

6. Якщо в рядочку цільової функції нової матриці є хоча б одне значення більше нуля, то продовжити перетворення (ітерації) за п.п. 1-5 цього алгоритму.

Шукані значення х_і знаходяться в „ресурсному” стовпчику кінцевої матриці, якщо всі значення елементів цільової функції є рівними або меншими від нуля. Прибуток при оптимальній програмі читається (з протилежним знаком) в „ресурсному” стовпчику цільової функції. В наведеному прикладі: х₁ = 0 тис. шт.; х₂ = 0 тис. шт.; х₃ = 1,66 тис. шт.; х₄ = 4,98 тис.шт. З урахуванням обов’язкових поставок продукції за договорами, для виробництва якої були вилучені необхідні ресурси, загальний випуск продукції з максимальним прибутком становитиме (тис. шт./рік): N_a=0+5,0=5,0; N_в=0+3,0=3,0; N_c=1,66+0= 1,66; N_(c)н = 4,98 +0 = 4,98.

Варто зауважити, що оптимізувати виробничу програму підприємства студент може як „вручну” на основі вище наведеного алгоритму симплекс-методу, так і на основі програмного забезпечення ПК. Зокрема, для цього можна скористатися надбудовою Excel „Пошук рішення”. Основна умова отримання правильного результату – чітка постановка задачі оптимізації (відповідно до побудованої математичної моделі у табл. 2.1). Так, відповідні „машинні” розрахунки засвідчили правильність результатів „ручної” оптимізації (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Оптимізація виробничої програми (Excel, „Пошук рішення”)

Підставивши отримані обсяги виробництва у систему заданих обмежень, можна перевірити їх виконання (табл. 2.5). Як бачимо, задані обмежені всі виконуються та забезпечують отримання річного прибутку у розмірі 1119,12 тис. грн.

Крім того, за результатами оптимізації можна визначити важливі для аналізу і планування показники – очікувані прибутки і коефіцієнт завантаження технологічного устаткування. Сума очікуваних прибутків, як видно з цільової функції, складає 1119,12 тис. грн. Коефіцієнт завантаження технологічного устаткування визначається як відношення планової машиномісткості виробничої програми та наявного ресурсу (фонду) робочого часу. Аналіз відповідних коефіцієнт дозволяє виявити так зване «вузьке місце».

Таблиця 2.5

Перевірка виконання заданих обмежень

Системи ресурсних обмежень
Види ресурсів	Використаний ресурс	Співвідно- шення	Наявний ресурс	Коефіцієнт завантаження, %
Преси	37,1	<=	48,0	77,3
Зварювальні апарати	48,6	<=	56,0	86,7
Токарні	51,7	<=	72,0	71,9
Свердлильно-розточні	36,0	=	36,0	100,0 – «вузьке місце»
Фрезерні та ін.	27,8	<=	28,0	99,2
Гальванічні ванни	34,4	<=	56,0	61,5
Фарбувально-сушильні камери	31,9	<=	40,0	79,7
Верстати для складально-монтажних робіт	29,8	<=	44,0	67,6
Системи обмежень, зумовлених попитом
Вид продукції	Отримані обсяги виробництва	Співвідно-шення	Прогнозні обсяги попиту
А	5,0	<=	22,97
В	3,0	<=	25,56
С	1,66	=	1,66
Сн +С	6,64	<=	15,54
Системи обмежень за договорами поставок
Вид продукції	Отримані обсяги виробництва	Співвідношення	Обсяги поставок за договорами
А	5,0	=	5
В	3,0	=	3
С	1,66	>=	0
Сн +С	6,64	>=	0