Задача 7
Определим значение критерия NPV для проекта организации производства на заводе, используя ставку требуемой доходности (ставку дисконта) 20% годовых.
Денежный поток проекта состоит из:
единичного платежа в 0-м периоде, равного – 8,575 млн. у. е.;
аннуитета, состоящего из 9 равных денежных притоков, 5,004 млн. у. е. каждый;
единичного денежного притока, приходящегося на 10-й интервал времени, равного 5,579 млн. у. е.
Решение:
NPV = -8,575 + 5,004 * A9; 0.2 + 5,579/(1+0.2)10 =
= -8,575 + 5,004 * 4,0310 + 5,579 * 0,1615 = 12,496 млн. у.е.
Это означает следующее:
а) ожидаемый абсолютный эффект от данного проекта составляет 12,496 млн. у. е;
б) доходность проекта ожидается на уровне, более высоком, чем 20% годовых в валюте.
Для того чтобы оценить доходность инвестиционного решения в процентах годовых, используется другой критерий, называемый внутренней ставкой доходности (IRR).
ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ (IRR)
Внутренняя ставка доходности (IRR) — это позитивная доходность инвестиционного проекта, рассчитанная по ставке сложного процента с ежегодной капитализацией доходов.
Зная, как интерпретируется показатель NPV, легко объяснить, почему IRR определяется как такая ставка дисконта, при которой NPV = 0.
Таким образом, для того чтобы найти IRR, необходимо решить уравнение:
0 = -CF0 + CF1/(1+IRR)1 + CF2/(1+IRR)2 + … + CFn/(1+IRR)n
Формулы, позволяющей решить такое уравнение, не существует. Поэтому уравнение решается приближенными методами, чаще всего с использованием линейной интерполяции, а именно:
а) наугад берутся две ставки дисконта – r1 и r2, r1 < r2;
б) используя каждую из ставок, рассчитывают два значения показателя
NPV (чистого приведенного дохода) - NPV1 и NPV2;
в) приближенное значение IRR получают по формуле:
IRR = r1 + NPV1/(NPV1 – NPV2) x (r2 –r1)
Для получения более точного значения IRR расчеты несколько раз повторяют, сужая интервал между r1 и r2. (см. рис.3.)
Если IRR < r, т. е. доходность проекта меньше, чем требуемая инвесторами (барьерная) ставка дохода на вложенный капитал, проект отвергается.
Требуемый уровень доходности зависит от риска проекта и состояния финансового рынка.
IRR оценивает доходность на единицу вложенного капитала, в отличие от NPV, критерия, измеряющего абсолютную величину, массу полученного дохода.
IRR
NPV2
NPV1
Рис. 3. График получения точного значения IRR
Поэтому при сравнении проектов IRR иногда "противоречит" NPV, так как проект может быть более доходным (в расчете на вложенный рубль), но в абсолютном выражении давать меньший эффект из-за более мелких масштабов объекта инвестирования.
Недостатки критерия IRR состоят в следующем:
трудности расчета по представленному многошаговому алгоритму;
уравнение n-й степени, по которому определяется IRR, имеет n корней, поэтому у одного проекта существует n значений IRR. Правда, чаще всего только одно значение подходит по смыслу поставленной задачи;
при расчете IRR предполагается, что получаемые доходы реинвестируются под ставку, равную IRR. Если значение IRR существенно больше, чем ставка дисконта, то это предположение вносит существенные искажения в результаты расчета.