17. Зміщений код. Приклади
Смещенный
код, или код с избытком, используется в
ЭВМ дял упрощения операций над порядками
чисел с плавающей запятой. Он формируется
следующим образом. Сначала выбирается
длина разрядной сетки - n
и записываются последовательно все
возможные кодовые комбинации в обычной
двоичной системе исчисления. Затем
кодовая комбинация с единицей в старшем
разряде, имеющая значение
,
выбирается для представления числа 0.
Все последующие комбинации с единицей
в старшем разряде будут представлять
числа 1, 2, 3,… соответственно, а предыдущие
комбинации в обратном порядке – числа
-1, -2, -3, …
Так, числа 3 и -3 в формате со смещенным для 3-разрядной сетки будут иметь представление 111 и 001 соответственно, в формате со смещением для 4-разрядной сетки 1011 и 0101 соответственно. Нетрудно заметить, что различие между двоичным кодом с избытком и двоичным дополнительным кодом состоит в противоположности значений знаковых битов, а разность значений кодовых комбинаций в обычном двоичном коде и двоичном коде с избытком для 3- и 4-разрядных сеток равна соответственно 4 и 8.
18 Формати з плаваючою точкою. Стандарти
Существуют стандартные форматы для двоичных чисел с плавающей точкой
IEEE 754 – 1985,2008
V= (-1)S * 2E * M
S - знак
E - экспонента
M – мантисса (состоит из целой и дробной части)
M = 1*F, где F – дробная часть
E = e + cдвиг
Три основные формата :
- 32-битный (Single Precisiom) : S – 1 бит; e – 8 бит; F – 23 бита. Хитрость : целая часть в памяти не записывается, поскольку она в мантиссе всегда 1 («спрятанный бит»). Для этого формата сдвиг – 127. Диапазон чисел +- (2-126 …2+126)
- 64-битный (Double Precision) : S – 1 бит; e – 11 бит; F – 42 бита. Для этого формата сдвиг – 1023. Диапазон чисел +- (2-1022 …2+1022)
- 80-битный (Extended Precision) : S – 1 бит; e – 15 бит; F – 63 бита, j (M = j*F, где j - бит целой части, 0 или 1) – 1 бит; сдвиг – 16383. Диапазон чисел +- (2-16382 …2+16382). Этот формат используется для промежуточных вычислений тригонометрических функций и самим процессором как внутренний.
В версии стандарта 2008 года появились новые разновидности :
- 16-битный (Half Precision) : S – 1 бит; e – 5 бит; F – 10 бит; сдвиг : 15. Этот формат центральный процессор не использует, но он популярен среди процессоров видеокарт.
Диапазон чисел : (-14…15)
19 Стандартний двійковий 32-бітовий формат з плаваючою точкою
Широко поширений комп'ютерний формат представлення дійсних чисел, що займає в пам'яті 32 біт а (4 байта). Як правило, під ним розуміють формат числа з плаваючою комою стандарту IEEE 754.
Числа одинарної точності з плаваючою комою забезпечують відносну точність 7-8 десяткових цифр в діапазоні від 10−38 до приблизно 1038.
У сучасних комп'ютерах обчислення з числами з плаваючою комою підтримуються апаратним співпроцесором (FPU - Floating Point Unit). Однак у багатьох обчислювальних архітектурах немає апаратної підтримки чисел з плаваючою комою і тоді робота з ними здійснюється програмно.
Експонента записується у зміщеному коді: e = E+127.
Діапазон для експоненти E: від Еmin = -126 до Emax=+127. Виходячи з цього, можна оцінити діапазон представлення чисел: ±(від 2-126 до 2+127).
Мантиса має вигляд M = 1.F, тобто ціла частина завжди дорівнює одиниці. Оскільки це заздалегідь відомо, то для заощадження пам’яті біт цілої частини в пам’ять не записується – цей біт зветься "схованим бітом".
1 8 23
S |
e |
F |
http://uk.wikipedia.org/wiki/Число_одинарної_точності