4.3. Экономическая интерпретация коэффициентов линейного уравнения

Аддитивная двухфакторная линейная модель:

У_i = а₀ + а₁ Х_1i + а₂ Х_2i + е_i = У_рi+е_i.

У – зависимая переменная;

У_р – расчетные значения У;

Х₁, Х₂ – независимые переменные, факторы;

e_i – остатки модели;

а₀ – свободный коэффициент (свободный член уравнения), который равен численному значению У_р, при условии, что численные значения факторов Х₁ и Х₂ равны нулю;

Д исперсия - свойство переменной Х, которая вычисляется делением вариации на ее число степеней свободы по формуле:

Дисперсионный анализ регрессионной модели состоит в разложении вариации зависимой переменной на вариации уравнения регрессии и остатков

Множественный коэффициент корреляции.

Критерия Фишера

4.4. Примеры экономической интерпретации коэффициентов линейного уравнения

Пример 1.

Получено уравнение

У_р = а₀+а₁Х₁,

где У – товарооборот,

Х₁ – численность продавцов,

а₁ означает, насколько увеличится товарооборот при изменении числа продавцов на единицу или среднюю производительность работы продавцов.

Пример 2.

Получено уравнение

У_р = а₀+а₁Х₁,

где У – вес продукции, кг.

Х₁ – длина продукции, метр,

а₁ означает вес одного метра продукции или насколько увеличится вес продукции при изменении длины продукции на единицу.

Пример 3.

Получено уравнение

У_р = а₀+а₁Х₁,

где У – товарооборот за месяц,

Х₁ – месяцы,

а₁ означает размер товарооборота или насколько увеличится товарооборот при изменении на один месяц или месячный товарооборот.

Тема 5. Оценка параметров линейных уравнений регрессии

Постановка задачи метода наименьших квадратов:

необходимо определить такие значения коэффициентов а₀ и а₁, при которых сумма квадратов остатков

e_i = У_i – (а₀ + а₁*Х_i)

регрессионной модели

У_i = а₀ + а₁*Х_i + e_i

будет минимальной.

Изучим метод наименьших квадратов на конкретном примере.

Имеются численные значения двух показателей: количество продавцов и розничного товарооборота по четырем выборочным однородным филиалам одной фирмы.

I	Xi	Yi
1	1	4
2	3	6
3	2	7
4	4	10
5	5	?

Где i - номер филиала фирмы,

Х - количество продавцов (чел.),

У - величина розничного товарооборота (тыс. руб.).

Необходимо определить такие оптимальные значения коэффициентов а₀ и а₁ регрессионной модели У_i = а₀ + а₁Х_i + e_i, при которых сумма квадратов остатков будет минимальной ∑е_i² -> min.

Тема 6. Предпосылки мнк, методы их проверки

6.1. Предпосылки мнк

1 – остатки являются случайными величинами;

2 - средняя величина остатков равна нулю, остатки не зависят от Х;

3 – остатки являются гомоскедастичными (однородными) — дисперсии остатков являются одинаковыми для всех интервалов значений Х;

4 - отсутствие автокорреляции остатков или отсутствие связи остатков между собой;

5 – остатки подчиняются нормальному закону распределения.