Nurbs представлення кривої другого порядку
NURBS криві є узагальненням раціональних кривих Безьє, саме цьому деяка частина будь-якої кривої другого порядку може бути представлена у вигляді NURBS кривої по трьом вершинам на послідовності вузлів t1=t2=t3=0, t4=t5=t6=1 на базі В-сплайнів третього порядку.
Повністю криву другого порядку можна представити у вигляді NURBS кривої якщо використовувати кратні вузли. На рис 25. Наведена еліптична NURBS крива 3-го порядку та її характеристична ламана. Вона побудована по точкам р1,р2,р3,р4,р5,р6,р7,р8. ЇЇ характеристична ламана представляє собою прямокутник, описаний навколо кривої. Ваги характеристичних точок рівні:
Послідовність вузлів має вигляд: t1=t2=t3=0, t4=t5=1, t6=t7=2, t8=t9=3, t10=t11=t12=0.
Рис. 25.
NURBS крива може мати заломлення в точках з парними вузлами. Заломлення виникають, коли відповідні сусідні вершини знаходяться не на одній прямій. На рис. 26 помітна така властивість.
Рис. 26
Висновки
В якості висновків хотілось би сказати, що NURBS криві є дуже потужним інструментом у цифровій графіці. Він присутній у всіх відомих та потужних графічних редакторах, таких як Adobe Illustrator, Corel Draw та інших.
На основі кривих Безьє навіть побудовані мови опису сторінок (наприклад, Adobe PostScript) – векторна графіка. А вже на основі їх навіть такі відомі формати як PDF.
Але при всіх своїх неперевершених властивостях NURBS-криві все ж мають наступним величезним недоліком: розширені можливості не могли не позначитися на рівні і складності інструментарію для їх побудови, а це, в свою чергу, вимагає від дизайнера підвищених умов для освоєння, не кажучи вже про необхідність певного рівня математичної підготовки (інакше важко очікувати, що вдасться розібратися у всіх перевагах і отримати творчу свободу).