10.1.4. Расчет вала на сопротивление усталости

Сечение I-I

Определяем амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла, МПа:

; (10.14)

; . (10.15)

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении, МПа:

; (10.16) , (10.17)

где и – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения. По таблице 10.2 [1] для стали 40Х и = 980МПа:

= 410МПа, = 240 МПа.

и – коэффициенты снижения предела выносливости:

; (10.18)

; (10.19)

где и – эффективные коэффициенты концентрации напряжений. Так как витки червяка представляют собой винтовую поверхность, то концентраторами напряжений являются галтельные переходы по диаметру впадин. По таблице 10.12 [1]:

= 2,45 и = 2,1 для резьбы и = 900 МПа;

и – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения. Значение коэффициента находим по табл. 10.7 [1] в графе «Кручение для всех сталей и изгиб для легированной стали» в зависимости от диаметра (см. раздел 10.1.2). При несовпадении значения с табличными значениями диаметра вала применяем формулу интерполяции:

(10.20)

Примечание. Значение коэффициента рассчитываем с точностью до третьего или четвертого знака после запятой.

и – коэффициенты влияния качества поверхности. По таблице 10.8 [1] для чистового шлифования с шероховатостью = 0,8…1,6 мкм и при 700 МПа: = 0,91 …0,86 и = 0,95…0,92.

Примечание. Рекомендуется из предлагаемого диапазона значений коэффициентов и принимать средние значения: = 0,885 и = 0,935.

– коэффициент влияния поверхностного упрочнения. Видами упрочнения поверхности вала являются закалка ТВЧ, азотирование, накатка роликами, дробеструйный наклеп и др. Так как вал изготовлен заодно с червяком и подвергается объемной термообработке улучшение до твердости в сердцевине 269…302НВ и закалке ТВЧ поверхности витков до твердости 45…58 НRC (см.раздел 8.1), то в соответствии с таблицей 10.9[1] принимаем = 2,6.

По формуле (10.20) определяем коэффициент , далее по формулам (10.18) и (10.19) рассчитываем коэффициенты снижения пределов выносливости, а затем по формулам (10.16) и (10.17) вычисляем пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении и .

Далее определяем коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

, . (10.21)

Здесь – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла касательных напряжений:

, (10.22)

где = 0,1 по таблице 10.2 [1] для стали 40Х и = 980 МПа; коэффициент – см. формулу (10.19).

Общий коэффициент запаса на сопротивление усталости вала в рассматриваемом сечении:

. (10.23)

Сечение II-II

Определяем амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла, МПа:

; (10.24)

; . (10.25)

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении, МПа:

; (10.26)

, (10.27)

где = 410 МПа, = 240 МПа (см. пояснения к формулам 10.16 и 10.17).

и – коэффициенты снижения предела выносливости:

; (10.28)

. (10.29)

Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используем отношения и . Подшипники на входном валу установлены по посадке , которая обеспечивает в соединении гарантированный натяг. По таблице 10.13 [1] для = 900 МПа и диаметра находим:

=…, =… .

Примечание. Поскольку в таблице 10.13 диаметры вала под подшипник чередуются через 10 мм, то в случаях, когда величина диаметра оканчивается на 5, необходимо брать средние значения отношений.

Например: = 45 мм (среднее значение между диаметрами 40 и 50 мм). Для = 40 мм = 4,3 и = 2,6; для = 50 мм = 4,5 и = 2,7. Для = 45 мм и .

Коэффициенты влияния качества поверхности и зависят от вида механической обработки и шероховатости поверхности вала. Применяем чистовое шлифование с = 0,8…1,6 мкм. В этом случае по таблице 10.8 [1] для > 700 МПа: = 0,91…0,86 и = 0,95…0,92. Принимаем средние значения коэффициентов: = 0,885 и = 0,935.

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения:

= 1 – поверхность без упрочнения [см. 1, таблица 10.9].

Примечание. При необходимости повышения пределов выносливости вала рекомендуется участки вала под подшипники повергнуть накатке роликами или дробеструйному наклепу и принимать = 2,0.

По формулам (10.28) и (10.29) рассчитываем коэффициенты снижения пределов выносливости, а затем по формулам (10.26) и (10.27) вычисляем пределы выносливости и . После этого определяем коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

, , (10.30)

Здесь коэффициент чувствительности к асимметрии цикла находим по формуле (10.22): ; = 0,1 (см. пояснения к формуле 10.22); берем по формуле (10.29).

Общий коэффициент запаса на сопротивление усталости вала в рассматриваемом сечении:

. (10.31)

Вывод: при выполнении условий (10.9) и (10.13), (10.23) и (10.31) статическая прочность входного вала и сопротивление усталости в обоих опасных сечениях обеспечены: , .