10.2. Выходной вал
Эпюры
внешних и внутренних силовых факторов,
которые действуют на законцовку выходного
вала и червячное колесо, установленное
на валу, приведены на рис. 10.2, при этом
крутящий момент численно равен вращающему:
Н·м (см. итоговую таблицу механических
параметров в разделе 1.3, глава 1, книга
1).
Из рассмотрения эпюр силовых факторов и конструкции выходного вала следует, что опасными являются сечения:
I-I – место установки на вал червячного колеса с применением шпоночного соединения в плоскости действия окружной и радиальной сил червячной передачи. Сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, а также осевой силой. Концентратор напряжений – паз на валу под шпонку;
II-II – место установки подшипника на вал в опоре 2: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами и осевой силой; концентратор напряжений – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал.
Рис. 10.2
10.2.1 Определение силовых факторов
Сечение I-I
Изгибающие моменты, Н·м:
в горизонтальной плоскости (XOZ)
, (10.32)
в вертикальной плоскости (YOZ)
(10.33)
Примечание.
Направление векторов реакций
и
,
рассчитанных по формулам (9.9) и (9.6), учтено
в эпюрах моментов на рис. 10.2. Поэтому в
формулах (10.32) и (10.33) значения реакций
и
необходимо брать с положительным знаком.
Суммарный изгибающий момент, Н·м:
. (10.34)
Крутящий
момент,
Н·м:
.
Осевая
сила,
Н:
. (10.35)
Сечение II-II
Изгибающие моменты, Н·м:
в горизонтальной плоскости (XOZ)
, (10.36)
в вертикальной плоскости (YOZ)
(10.37)
Суммарный изгибающий момент, Н·м:
.
(10.38)
Крутящий
момент,
Н·м:
.
Осевая
сила,
Н:
(см. формулу 10.35).
Здесь
и
–
реакции в опорах в горизонтальной и
вертикальной плоскостях (см. примечание
к формуле 10.33);
и
– плечи сил (см. раздел 9.2, формулы 9.1 и
9.3);
и
– силы в червячной передаче (см. раздел
9.1);
–
осевая сила в зубчатой передаче (там
же);
– длительный диаметр червячного колеса
(см. раздел 7.1);
–
крутящий момент (см. пояснения в начале
раздела 10.2).
10.2.2. Геометрические характеристики опасных сечений вала
Сечение I-I
– момент
сопротивления сечения на изгиб, мм3;
– момент
сопротивления сечения на кручение, мм3;
– площадь
сечения, мм2.
Здесь
–
диаметр вала под червячное колесо (см.
раздел 7.3, формула 7.18).
Сечение II-II
;
;
.
Здесь
–
диаметр
вала под внутреннее кольцо подшипника
(см. раздел 7.3).
Расшифровку остальных параметров –
см. выше.
10.2.3. Расчет вала на статическую прочность
Сечение I-I
Напряжения изгиба с растяжением (сжатием) и напряжения кручения , МПа:
; (10.39)
, (10.40)
где – коэффициент перегрузки (см. характеристику электродви-гателя в разделе 1.1, глава 1, книга 1).
,
и
– см. в разделе 10.2.1, сечение I–I;
,
и
– см. в разделе 10.2.2, сечение I–I.
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
; , (10.41)
где – предел текучести по нормальным напряжениям для материала выходного вала;
– предел текучести по касательным напряжениям.
По таблице 10.2 [1] для стали 40Х и = 980 МПа:
= 780 МПа, = 450 МПа.
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:
. (10.42)
Сечение II-II
Напряжения изгиба с растяжением (сжатием) и напряжения кручения , МПа:
; (10.43)
. (10.44)
где
– см. выше;
,
и
– см. в разделе 10.2.1, сечение II–II;
,
и
– см. в разделе 10.2.2, сечение II–II.
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
; , (10.45)
где и – см. сечение I-I.
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:
. (10.46)