Глава 10. Расчет валов на прочность

10.1. Входной вал

Рис. 10.1

Эпюры внутренних и внешних силовых факторов, действующих на входной вал, приведены на рис. 10.1, при этом крутящий момент численно равен вращающему: Н·м (см. итоговую таблицу механических параметров в разделе 1.3, глава 1, книга 1).

Из рассмотрения эпюр силовых факторов и конструкции входного вала следует, что опасными являются сечения:

I-I – диаметр впадин витков червяка: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами, а также осевой силой; концентратор напряжений – галтельные переходы от поверхности витков червяка к диаметру впадин;

II-II – место установки на вал подшипников в опоре 2: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами и осевой силой; концентратор напряжений – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал.

10.1.1 Определение силовых факторов

Сечение I-I

Изгибающие моменты от сил в червячной передаче и на консольной законцовке

• в горизонтальной плоскости (XOZ):

; (10.1)

• в вертикальной плоскости (YOZ):

– слева от сечения. (10.2)

– справа от сечения; (10.3)

Примечание. В дальнейших расчетах используется бóльший по величине из двух моментов и обозначается .

Суммарный изгибающий момент, Н·м:

. (10.4)

Крутящий момент, Н·м: .

Осевая сила, Н: .

Сечение II-II

Изгибающий момент, Н·м:

, (10.5)

Крутящий момент, Н·м: .

Осевая сила, Н: .

Здесь , и – реакции в опорах в горизонтальной и вертикальных плоскостях (см. раздел 8.2), и – плечи сил (там же); – консольная сила (см. раздел 8.3); – плечо консольной силы (там же); – реакция в опоре 1 от консольной силы (там же); – осевая сила на червяке (см. раздел 8.1); – крутящий момент (см. пояснения в начале раздела 10.1).

10.1.2. Геометрические характеристики опасных сечений вала

Сечение I-I

– момент сопротивления сечения на изгиб, мм³;

– момент сопротивления сечения на кручение, мм³;

– площадь сечения, мм².

Здесь – диаметр впадин витков червяка (см. раздел 7.1).

Сечение II-II

; ; .

Здесь – диаметр вала под внутреннее кольцо подшипника (см. раздел 7.2). Расшифровку характеристик – см. выше.

10.1.3. Расчет вала на статическую прочность

Сечение I-I

Напряжения изгиба с растяжением (сжатием) и напряжения кручения , МПа:

; (10.6)

, (10.7)

где – коэффициент перегрузки (см. характеристику электродви-гателя в разделе 1.1, глава 1, книга 1);

и - см. в разделе 10.1.1, сечение I-I;

и - см. в разделе 10.1.2, сечение I-I.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

; , (10.8)

где – предел текучести по нормальным напряжениям для материала червяка;

– предел текучести по касательным напряжениям.

По таблице 10.2 [1] для стали 40Х и = 980 МПа:

= 780 МПа, = 450 МПа.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:

. (10.9)

Сечение II-II

Напряжения изгиба с растяжением (сжатием) и напряжения кручения , МПа:

; (10.10)

, (10.11)

где – см. выше;

, и – см. в разделе 10.1.1, сечение II-II;

, и – см. в разделе 10.1.2, сечение II-II.

Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

; , (10.12)

где и – см. сечение I-I.

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:

. (10.13)