5.3 Пропускна здатність каналу зв'язку при передачі дискретних повідомлень в умовах завад

У реальних умовах сигнали повідомлень, що передаються по каналах зв'язку, спотворюються під дією завад. Стосовно до дискретних сигналів ці спотворення в кінцевому рахунку проявляються в тому, що замість символу 1, що передається, приймається символ 0 або навпаки - замість переданого символу 0 приймається символ 1. Наслідком спотворення окремих елементів коду може бути неправильно прийняте повідомлення.

Розглянемо вплив завад на прикладі сигналів, структура яких була приведена в попередньому розділі (табл.5.3). Припустимо, що приймальним пристроєм був прийнятий сигнал 101, що побудований за системою 2ⁿ. При відсутності завад на основі прийнятого сигналу можна з ймовірністю, що дорівнює одиниці, стверджувати, що було передано повідомлення Х₅. Якщо ж на сигнал накладені завади, то неможна з ймовірністю, що дорівнює одиниці, стверджувати, що було передано повідомлення Х₅. В цьому випадку можна говорити, що було передано повідомлення Х₅, але не виключена ймовірність передачі інших повідомлень.

Припустимо далі, що в пункті передачі передано повідомлення Х₅ сигнал 101). При відсутності завад можна з ймовірністю, що дорівнює одиниці, стверджувати, що в цьому випадку на приймальній стороні буде відтворено повідомлення У₅, що відповідає переданому Х₅ (рис. 5.4, а). В умовах завад ця відповідність може бути порушена. При передачі Х₅ в пункті прийому з найбільшою ймовірністю буде відтворено значення У₅, але не виключена можливість відтворення і інших значень У. Приблизний графік розподілу ймовірностей того, що при передачі значення Х₅ в умовах завад на пункті прийому відтворюється значенн У_к, показаний на рис. 5.4, б. Нехай контрольована дискретна величина Х може приймати значення

,

ймовірності появи яких відповідно дорівнюють

.

Позначимо - значення контрольованої величини, що відтворюються на приймальній стороні;

- ймовірності появи відтворюваних значень контрольованої величини;

- ймовірність тієї події, що було передано повідомлення х_і, якщо прийнято повідомлення у_к;

- ймовірність тієї події, що при передачі значення х_і під дією завад в пункті прийому відтворюється значення у_к.

Рисунок 5.4 - Графік розподілу ймовірностей того, що при передачі значення Х₅ в пункті прийому відтворюється значення У_к: а) – при відсутності завад; б) – при впливі завад.

Знайдемо співвідношення між параметрами передачі і параметрами перешкод. Нехай контрольована дискретна величина Х може приймати значення

ймовірність появи котрих відповідно рівні

Позначимо - значення контрольованої величини, що відтворюються на приймальній стороні;

- ймовірності появи відтворюваних значень контрольованої величини;

- ймовірність тієї події, що було передано повідомлення х_і, якщо прийнято повідомлення у_к;

- ймовірність тієї події, що при передачі значення х_і під дією завад в пункті прийому відтворюється значення у_к.

- ймовірність сумісної появи х_і в пункті передачі і у_к в пункті прийому;

- ентропія джерела повідомлення або ентропія на виході каналу зв’язку;

- ентропія сукупності сигналів, що приймаються.

При відсутності завад між значеннями величини Х, щ передаються і відтворюються має місце повна відповідність. Це означає, що при передачі значення х_і і у_к дозволяє стверджувати, що ентропія на вході каналу зв’язку дорівнює ентропії на виході, тобто . В математичному вигляді відсутність спотворень сигналів записується наступним чином:

(5.15)

При наявності завад вказана відповідність між значеннями величини Х, що передаються і відтворюються, тобто кожному прийнятому сигналу у_к може відповідати відповідна група переданих значень величини х_і. В наслідок цього ідентичність графіків розподілу ймовірностей, сигналів, які передаються і приймаються порушується і ентропія приймальної сторони змінює своє значення

Тепер ми маємо справу з новою системою подій, що утворена сукупністю повідомлень, що передаються і відтворюються. Середній приріст інформації Н_п при прийомі одного повідомлення в такій системі складе

(5.16)

Як видно, передача сигналів в умовах завад супроводжується деякою втратою інформації, яка характеризує середню невизначеність, що залишається після прийому сигналу.

Величини і , що входять в рівняння (5.16), можуть бути визначені за формулами:

(5.17)

, (5.18)

де

- умовна ентропія сукупності повідомлень, що передаються, яка обчислюється на основі припущення, що на вході каналу передано значення х_і;

- умовна ентропія повідомлень, що передаються, яка обчислюється на основі припущення, що на вході каналу прийнято повідомлення у_к.

При відсутності завад середня невизначеність прийому сигналів і ніякої впевненості в роботі каналу зв’язку немає.

Відповідно до раніше приведеного визначення, пропускна здатність каналу зв’язку, що перебуває під впливом завад, знаходиться з виразу

, (5.19)

де - ентропія джерела інформації, що відповідає сукупності m рівно ймовірних повідомлень.

Наявність невизначеності зменшує пропускну здатність каналу зв’язку.