5.2 Пропускна здатність каналу зв’язку при передачі дискретних повідомлень за відсутності завад

Під пропускною здатністю каналу зв’язку розуміється максимальна кількість інформації, яка може бути передана по каналу зв’язку за одну секунду.

Введемо наступні припущення:

канал зв’язку, по якому передаються дискретні сигнали, не піддається дії завад;

спотворення форми імпульсів сигналу відсутні;

імпульси, що утворюють сигнал повідомлення, мають однакову тривалість, яка рівна ;

часовий проміжок, який розділяє сигнали і імпульси, безмежно малий.

За умови вказаних припущень, згідно визначення, пропускна здатність каналу зв’язку буде, очевидно, відповідати максимальному значенню ентропії повідомлень, що передаються, і знаходиться з виразу:

[дв. од./сек.] (5.11)

Тут: - кількість дискретних повідомлень, переданих по каналу зв’язку за час Т;

- ентропія рівно ймовірних повідомлень, що передаються (максимальне значення);

- час передачі повідомлень, сек..

Пропускна здатність каналу зв’язку залежить від параметрів кодованого сигналу. Нехай для передачі повідомлень про стан m - позиційного об’єкту застосовується двійковий комплектний код. Кількість елементів такого коду складає

.

Тому

, (5.12)

або

, (5.13)

де - кількість елементарних імпульсів, переданих по каналу зв’язку за час Т.

Як видно, пропускна здатність каналу зв’язку обернено пропорційна до тривалості імпульсу і необмежено зростає із зменшенням . Практичний максимум пропускної здатності обмежується інерційністю елементів телемеханічної системи і допустимою смугою пропускання частот.

Іншою характеристикою, що служить для оцінки ефективності використання каналу зв’язку, є швидкість передачі інформації, під якою приймається середня кількість інформації, що передається по каналу зв’язку за одиницю часу, тобто

. (5.14)

Тут Н – середнє значення ентропії повідомлень, що передаються (в загальному випадку нерівно ймовірних), що визначається з рівняння (5.10).

Рисунок 5.3 - Графік розподілу ймовірностей дискретної величини х.

Якщо , то швидкість передачі інформації менша пропускної здатності каналу зв'язку. Канал зв'язку в цьому випадку буде недозавантажений.

Розходження між С і R ліквідовується застосуванням так званого статистичного кодування.

Статистичне кодування сигналів повідомлень проводиться з урахуванням ймовірностей їх появи. Для передачі повідомлень, що найчастіше зустрічаються, кодований сигнал робиться коротшим, а для повідомлень з малою ймовірність, появи - довшим. За допомогою цього вдається в ряді випадків значно збільшити швидкість передачі інформації і наблизити її до пропускної здатності каналу.

Один з можливих методів статистичного кодування покажемо на конкретному прикладі. Нехай статистичні властивості контрольованої дискретної величини X характеризуються графіком розподілу ймовірностей, що показаний на рис. 5.3.

Всі повідомлення, що підлягають передачі, записуються зверху вниз в порядку спадання їх ймовірностей. Потім ці повідомлення діляться на дві групи так, щоб суми ймовірностей повідомлень кожної з цих груп були близькі до 1/2. Верхній групі повідомлень приписується символ 0 а нижній - 1. Після цього повідомлення кожної з груп аналогічним чином розбиваються на дві підгрупи. Повідомлення верхніх підгруп обох груп знову присвоюється символ 0, а нижнім – 1. Процес такого поділу слід продовжувати до тих пір, поки в чергових підгрупах залишиться по одному повідомленню.

Всі операції зі складання оптимального коду зведені в таблицю 53

Таблиця 5.3 Операції зі складання оптимального коду

Повідомлення								Код по системі 2n
Значення Х	Імовірність	I	II	III	IV	V	VI
X3	1/2	0						001
X2	1/4	1	0					010
X4	1/8	1	1	0				011
X1	1/16	1	1	1	0			100
X5	1/32	1	1	1	1	0		101
X6	1/64	1	1	1	1	1	0	110

З табл. 5.3 видно, що сигнали, побудовані за системою оптимального коду, мають змінне число імпульсів; сигнали з великою ймовірністю появи містять менше число імпульсів і навпаки.

Кожна кодова група являє собою комбінацію одиниць, що закінчується нулем. Наявність дозволяє розпізнати закінчення кодової групи і відділити один сигнал від іншого.