1. Математична модель сигналу

Більшість сигналів за допомогою яких передається інформація є вузькосмуговими. Ми також будемо вважати, що сигнал надходить на АР є вузькосмуговим. Тепер пояснимо цей термін. Загальне функція для довільного сигналу з інформацією описується співвідношенням (2.1). При цьому для більшості сигналів функції U (t) і φ (t) є істотно повільно змінюються в часі в порівнянні з cos (ωt). У цьому випадку сигнали і називаються вузькосмуговими і для їх опису можна користуватися комплексної огинаючої (2.2) сигналу.

(2.1)

(2.2)

У цьому випадку вся інформація присутня в сигналі укладена в комплексній обвідної. У теж час перехід від комплексної обвідної реальному сигналу виконується досить просто:

(2.3)

Тепер припускаючи, що можна використовувати модель комплексної огинаючої (2.3), запишемо основні співвідношення для двоелементною антеною решітки.

Рисунок 2.7. Ненапрямлені антенні елементи

На рис 2.7 показані два ненапрямлених антенних елемента, які розташовані на відстані d один від одного. У цьому випадку посилення сигналу в антенному елементі однаково для будь-якого напрямку. Точкове джерело електромагнітної хвилі розташований під кутом Ө щодо нормалі до АР. Будемо вважати джерело досить віддаленим від АР, і тому фронт електромагнітної хвилі можна вважати плоским. З рис 2.7 видно, що фронт хвилі плоский, і отже до лівого елементу (2-му) електромагнітна хвиля приходить з запізненням щодо правого елемента

(2.4)

Де v - швидкість хвилі.

Якщо ми розглядаємо точковий гармонійний джерело електромагнітної хвилі з частотою f ₀, то час затримки зводиться (2.4) зводиться до фазового зсуву хвилі. Цей фазовий зсув

(2.5)

Де λ₀- довжина хвилі, а також враховано співвідношення v=f λ₀ .

Таким чином, якщо в перший (правий) елемент надходить сигнал

(2.6)

то в другому елементі приймається сигнал буде приймати наступний вигляд

(2.7)

У цьому випадку комплексні амплітуди сигналів (2.6) і (2.7) записуються таким чином

(2.8)

Так як, залежно від часу у співвідношеннях (2.8) ні, замість поняття комплексна обвідна використовуємо—комплексна амплітуда.

Діаграма спрямованості решітки може бути визначена співвідношенням

(2.9)

Це співвідношення—комплексна амплітуда сигналу на виході АР залежно від кутового положення точкового джерела сигналу (параметр θ).

У цьому співвідношенні амплітудний множник (A) ролі не грає, а інтерес представляє залежність від напрямку приходу. Якщо обчислити модуль комплексної функції (1.6), то він визначає амплітуду сигналу (гармонійного) на виході АР. А аргумент (1.6) являє фазу цього сигналу на виході АР. Перша характеристика являє значно більший інтерес, так як визначає посилення або ослаблення сигналу на виході АР залежно від напрямку приходу електромагнітної хвилі.

Тому, запишемо модуль діаграми спрямованості наступним чином

(2.10)

У наступному фрагменті для двоелементної антеною решітки наводиться файл для системи MATHLAB, де виробляється обчислення діаграми спрямованості за формулою (2.10). Зауважимо, що в цьому файлі в якості відстані між елементами береться половина довжини хвилі.

Розглянемо тепер ситуацію коли в кожному елементі АР присутній фазообертач (елемент який змінює фазу гармонійного коливання на певну величину) Рис 2.8.

Рисунок 2.8. елемент який змінює фазу гармонійного коливання на певну величину

У цьому випадку в лінійній антеною решітці підсумовування сигналів з виходів елементів здійснюється з фазовими зрушеннями (це еквівалентно тимчасової затримки):

Ψ – в другому елементі,

(2.11)

2ψ – в третьому елементі,

…

(i-1)ψ – в i-му елементі,

Введення таких фазових зрушень призводить до переміщення головного пелюстка на кут

(2.12)

З урахуванням фазових зрушень (2.11) у кожному елементі формула для діаграми спрямованості буде мати наступний вигляд

(2.13)