Глава 7. Символьні обчислення

7.1. Команди меню Symbolics

Команди, що відносяться до символьного процесора, містяться в меню Symbolics (Символьні обчислення), показаному на рис.1.

Рис.7.1. Розкрите меню Symbolics

Щоб символьні операції виконувались, процесору необхідно вказати, над якими виразами вони повинні здійснюватись, тобто необхідно виокремити вираз. Для ряду операцій слід не тільки вказувати вираз, до якого відноситься операція, але й намітити змінну, відносно якої відбувається символьна операція. Сам вираз в такому випадку не виділяється – зрозуміло, що якщо виділена змінна якого-небудь виразу, то символьна операція відноситься до цього виразу.

7.2. Символьні операції з виокремленими виразами

З виокремленими виразами допустимі такі операції:

•Evaluate (Виконати) – перетворити вираз з вибором в підменю виду перетворень;

•Simplify (Спростити) – спростити виокремлений вираз з виконанням таких операцій, як приведення подібних доданків, приведення дробів до спільного знаменника, використання основних тригонометричних тотожностей і т.д.;

•Expand (Розкласти по степенях) – «розкрити» вираз, наприклад, для (X+Y)(X-Y) отримаємо X²-Y²;

•Factor (Розкласти на множники) – розкласти число або вираз на множники, наприклад X²-Y² дає (X+Y)(X-Y);

•Collect (Розкласти по підвиразах) – зібрати складові, подібні виділеному виразу, яке може бути окремою змінною або функцією із своїм аргументом, при цьому результатом буде вираз, поліноміальний відносно вибраного;

•Polynomial Coefficients (Поліноміальні коефіцієнти) – знайти коефіцієнти полінома по заданій змінній.

7.3. Символьні операції з виокремленими змінними

З допомогою команд підменю Variable (Змінна) меню Symbolics (Символьні обчислення) з виокремленими змінними можна виконувати такі операції:

•Solve (Вирішити) – розв’язати рівняння або нерівність відносно виділеної змінної, т.б. знайти значення виділеної змінної, при якому вмісти мий її вираз стане рівний нулю;

•Substitute (Підставити) – замінити вказану змінну вмістимим буфера обміну, тобто забезпечити підстановку;

•Differentiate (Диференціювати) – диференціювати весь вираз, що містить виділену змінну, по відношенню до цієї змінної (інші змінні розглядаються як константи);

•Integrate (Інтегрувати) – інтегрувати весь вираз, що містить виділену змінну, по цій змінній;

•Expand to Series (Розкласти в ряд) – знайти кілька членів розкладання виразу в ряд Тейлора відносно виділеної змінної;

•Convert to Partial Fraction (Розкласти на елементарні дроби) – розкласти на елементарні дроби вираз, який розглядається як раціональний дріб відносно виділеної змінної.

7.4. Символьні операції з виокремленими матрицями

В підменю Matrix (Матричні операції) меню Symbolics (Символьні обчислення) є такі команди:

Transponce (Транспонувати) – отримати транспоновану матрицю;

Invert (Обернути) – отримати обернену матрицю.

Determinant (Визначник) – обчислити детермінант (визначник) матриці.

7.5. Символьні операції інтегральних перетворень

В Mathcad в підменю Transform (Перетворення) меню Symbolics (Символьні обчислення) зібрані команди для виконання інтегральних перетворень:

Fourier (Перетворення Фур’є) – виконує пряме перетворення Фур’є відносно виділеної змінної.

Inverse Fourier (Обернене перетворення Фур’є) – виконує обернене перетворення Фур’є відносно виділеної змінної.

Laplace (Перетворення Лапласа) – виконує пряме перетворення Лапласа відносно виділеної змінної.

Inverse Laplace (Обернене перетворення Лапласа) – виконує обернене перетворення Лапласа відносно виділеної змінної.

Z (Z – перетворення) – виконує пряме Z – перетворення виразу відносно виділеної змінної.

Inverse Z (Обернене Z – перетворення) – виконує обернене Z – перетворення виразу відносно виділеної змінної.

Для проведення символьних операцій необхідно перш за все виокремити об’єкт, над яким ці операції виконуються. Якщо об’єкт не виокремлений, відповідні команди меню Symbolics (Символьні обчислення) недоступні. Об’єктом для виконання операцій може бути самостійний математичний вираз, частина математичного виразу або заданої користувачем функції і т. д.