68. Теорема Бернуллі.

Якщо кожному із n- незалежних випробувань й-ть появи події А стала, то як завгодно близька до 1 й-ть того, що відхилення відносної частоти від й-ті Р по абсол. Величині буде як завгодно малим, якщо число випробувань досить велике.

Доведення. Розглянемо в.в. Х= і визначимо М(х), Д(х).

М(х)=

Д(х)=Д(

Застосуємо нерівність Чебишева.

≥

Зауважимо, що й-ть любої випадкової події не більше 1.

≤ ≤1.

.

Зауважимо, закон великих чисел має велике практичне значення він дозволяє надати достовірний зміст рівно систем.

.

69. Теорема Ляпунова.

В.в. розподілені за нормальним законом розподілу. Центральна гранична теорема сформульована Ляпуновим як раз пояснює це явище.

Якщо незалежні в.в. Х₁, Х₂,…Х_n мають скінченні математичні сподівання і дисперсії, що відповідно дорівнюють А₁,А₂,…А_n і і число їх досить велике, а при

(*)

- центральний момент 3-го порядку, то сума в.в. Х₁+Х₂+…+Х_n з достатнім степенем точності розподілена за нормальним законом

Умова (*) назив. Умовою Ляпунова і зміст її полягає в тому, що дія любого доданку не значна в порівнянні з дією їх всіх. Теорема Ляпунова має велике значення, а нормальний закон розподілу є одним із основних.

Закон великих чисел застосовується при плані, об’єму і асортиментів товарів широкого вжитку, теорії надійності, теорії стрільби, теорії вимірів і в інших галузях народного господарства.

70.Завдання математичної статистики.Генеральна ті вибіркова сукупності.ВВибірка.Способи відбору.

Математична статистика – це розділ математики, в якому вивчаються методи збору, систематизації й аналізу результатів спостережень масових випадкових явищ з метою виявлення існуючих закономірностей за допомогою методів теорії ймовірностей.

Основними завданнями математичної статистики є такі:

• вказати способи збору й групування статистичних даних, отриманих у результаті спостережень;

• розробити методи аналізу статистичних даних залежно від мети дослідження.

71.Генеральна та вибіркова сукупності.Вибірка. Способи відбору

Генеральною сукупністю називається множина всіх реально існуючих або тільки умовно можливих однорідних об’єктів, що вивчаються з точки зору їх розподілу за деякою ознакою.

Наприклад:

а) множини приватних банків України за прибутком;

б) множини виробів певного товару за якістю;

в) множини людей за віком.

Із теоретико-ймовірнісної точки зору генеральна сукупність – це випадкова величина що задана на просторі елементарних подій

Генеральна сукупність може бути скінченною або нескінченною. Повний опис закону розподілу випадкової величини можна отримати, лише з’ясувавши значення ознаки для всіх представників даної сукупності.

У випадку, якщо дослідити дану ознаку у всіх предметів цієї сукупності не є можливим (або їх дуже багато, або з інших причин), користуються вибірковим методом, відповідно до якого з даної генеральної сукупності випадково обираються елементів

Частина об’єктів, яка відібрана випадковим чином для безпосереднього вивчення з генеральної сукупності, називається вибірковою сукупністю або вибіркою.