38. Елементи комбінаторики. Перестановки. Розміщення і сполуки з n елементів по m.

При рішенні задач з т.й. , а також при складанні розкладу занять, розкладу руху автобусів, потягів, літаків і т.д. застосовують елементи комбінаторики. До них відносяться : перестановки, розміщення, сполучення.

Перестановками наз. групи з n елементів по n в кожній, які відрізняються порядком розташування елементів, а їх число визначається за формулою Pn=n!

Розміщеннями наз. групи з n елементів по m в кожній, які відрізняються хоч-би одним елементом або порядком розташування елементів, а їх число .

Сполученнями наз. групи із n елементів по m в кожній, які відрізняються хоч-би одним елементом, а їх число визначається за формулою .

39.Сума подій. Теорема про ймовірність суми несумісних подій. Теорема про ймовірність суми двох сумісних подій

А,В,….,G - события

Суммой событий называется некоторое событие S=A+B+….+G=A B …. G, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Пример: Допустим идет стрельба по мишени

А₁ - попадание при первом выстреле

А₂ - попадание при втором выстреле

S=A₁+A₂ (хотя бы одно попадание)

Теорема сложения вероятностей.

Вероятность двух не совместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A) P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)

S=S₁+S₂+…+S_n

P(S)=P(S₁)+P(S₂)+…+P(S_n)

Следствие: Если событие S₁, S₂, …, S_n образуют полную группу не совместных событий, то сумма их вероятностей равна 1.

Противоположными событиями называются два не совместных события, образующие полную группу

. (пример - монетка имеющая орел и орешко)

Если два события A и B совместны, то вероятность совместного появления двух событий вычисляется по формуле:

40.Добуток подій. Залежні і незалежні події. Умовна ймов. Теореми множення ймовірностей

Произведением некоторых событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. S=ABC…G=

Пример: А₁ - промах при первом выстреле

А₂ - промах при втором выстреле

А₃ - промах при третьем выстреле

(не одного попадания)

Условие независимости события А от события В: P(A|B)=P(A), то P(B|A)=P(B)

Условие зависимости события А от события В: P(A|B) P(A), P(B|A) P(B) (Если А не зависит от В, то и В не зависит от А - условие не зависимости условий взаимно).

Условной вероятностью наступления события A, при условии события B, называется вероятность наступления события A в результате испытаний, если известно, что в это испытании произошло событие B.

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из событий на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что событие первое имело место:

P(AB)=P(A)P(B|A), P(AB)=P(B)P(A|B)

Следствие: Вероятность произведения нескольких не зависимых событий равна произведению вероятностей этих событий. P(A₁A₂…A_n)=P(A₁)P(A₂)…P(A_n)

Пример: на монете выпадет орел 2 раза

S=A_орA_ор S=P²(A)=(1/2)²=1/4