55. Показниковий розподіл неперервної випадкової величини і його числові характеристики.
Показниковим назив розподіл ймов неперервної випадк величини х, яку можна описати щільністю:
Характеризує цей розподіл один параметр λ. Визначимо його ймов зміст. Для цього знайдемо числові характеристики даного розподілу.
М(х)=
D(x)=
D(x)=
]
D(x)=
56.Нормальний
закон росподілу-називають
розподіл йм. неперерв.в.в Х щільність
якого мае вигляд f(x)=
.(1)
Де а і
параметри розподілу які мають певний
ймовірністний зміст а=М(х)
=Д(х)
Графіком нормального розподілу е нормальна крива (Крива Гаусса) для побудови гр.ф.(1) оберем метод диференціального числення обл.. визначення
1)Х (- ; )
2) При любих значеннях Х f(Х)>0 отже графік знаходиться вище осі ОХ
3)
=0
х=а-крит.точна
4)
дослідимо на екстремуми
f(x)=
.
а=х критична точкат.
А) якщо Х>а то (Х)>0 отже . Зростає на інтервалі від - до а (-;а)
Б) якщо
Х>а
тоf
(х)<0
отже f(х)
спадає (а;
)отже т. Х =а е т. Мах знайдемо значення
ф. Умах=f(a)=
А(а;
)-т
мах
5) Різниця (х-а) міститься в аналітичному виразі функції в квадраті , отже графік ситричний відносно прямої х=а.
6)
Дослідимо ф-цію на точки перетину
f(x)=-
(х-а)2=
2
х1= а+ ; х2= а- при переходы через цы точки 2-га похыдна змінюе знак отже т Х1Х 2 э абсциссами т перетину. Знайдемо ординати
f(a-
)=f(a+
)=
P1=(
а-
;
)
P2=
а+
;
(;
)
графік фf(х).
Параметр а впливає на зміщення кривої вздовж осі ОХ, якщо A>0 крива зміщується вправо на А одиниць якщо А 0 то крива зміщюеться вліво на А одиниць якщо А =0 то крива симетрична відносно оу. Крутизна графіка залежить від знаменника параметра чим він менще тим вище вершина графіка чим більше тим тим більше він прижатий до осі ОХ.При любих значеннях параметрів площя яка знаходиться між нормальною кривою і вісью ОХ=1.
57. Математичне сподівання нормально розподіленої неперервної в.в.
Нехай
величина розподілена за нормальним
законом математичне сподівання
знаходиться за формулою М(х)=
=
=а(
)-
інтеграл Пуассона
,
як інтеграл від непарної функції з
симетричними межами інтегрування
М(х)=а
58. Дисперсія нормально розподіленої неперервної в.в.
Припустимо,
що ввх розподілена за нормальним
законом. Д(х)=
Д(х)=
=
Д(Х)= 2
59.Ймовірність попадання в заданий інтервал нормально розподіленої в в Ймовірність її відхилення від мат сподівання. Правило трьох сігм
Нехай
величина розподілена за нормальним
законом знайдемо Р(
)
Відомо,
що Р(
)=
В нашому
випадку Р(
)=
=
Р( )=
60.Поняття про теор. моменти, поч.. і центральні моменти к-го порядку в.в. Асиметрія і Ексцес.
Центральним
моментом к
порядка к В,В,Х називають математичне
сподівання центральної ВВ х
тобто к=
(х-М(х))к
Жля
дискретної величини к=
Для
неперервної величини к=
Початковий момент к порядкук ввх називають математичне сподівання величини хк
Для
дискретної величини к=
Для
неперервної к=
початковий
момент нульового порядку = 1, а першого
математичному сподіваню
Асиметрія
теоретичного розподілу називається
відношення центрального моменту 3-го
порядку до кубу середнього квадратичного
відхилення Аs=
асиметрія показує чи симетричний
розподіл відносно центру розподілу
мат сподів Якщо Аs>0
то довга частина розташована справа
Якщо ж більше то зліва
Ексцесом-
ввХ називають величину Ex=
таким
чином ексцес для норми розподілу =0.
Криві більш гостроверші в порівняні з
нормальною кривою мають додатній ексцес
а криві менш менш плоско верші мають
відємний ексцес