2.8 Вывод

В результате можно сделать вывод о том, что на правильность будут влиять следующие параметры:

• образование летучих соединений и CO₂

• масса навески

• изменение состава ванны

• способ упаковки

3. Факторный эксперимент.

3.1. Fe₂O₃

Параметр оптимизации: случайная погрешность

Факторы: температура, масса образца, ванна.

Основной уровень: Т=4kW; m=40 мг; ванна – никель-олово

Интервалы варьирования:

- для температуры ±2kW

- для массы ±20мг

- для ванны –Ni, +Ni-Sn-Sn.

Таблица №9

Рабочая матрица планирования

№ опыта	Порядок реализации	Х1 (Т, kW)	X2 m (мг)	Х3 ванна
1	4	2	20	Ni
2	1	6	20	Ni
3	9	2	60	Ni
4	7	6	60	Ni
5	3	2	20	Ni-Sn-Sn
6	8	6	20	Ni-Sn-Sn
7	5	2	60	Ni-Sn-Sn
8	2	6	60	Ni-Sn-Sn
9 (основной уровень)	6	4	40	Ni-Sn

Таблица № 10

Рабочая матрица планирования в кодированных значениях.

№ опыта	Порядок реализации	Х1 (Т, kW)	X2 m (мг)	Х3 ванна
1	4	-	-	-
2	1	+	-	-
3	9	-	+	-
4	7	+	+	-
5	3	-	-	+
6	8	+	-	+
7	5	-	+	+
8	2	+	+	+
9 (основной уровень)	6	4	40	Ni-Sn

Проведение эксперимента

Таблица №11

Результаты

№ опыта	№ реализации	X0	Х1	Х2	X3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3	Y1
			Т	m	ванна
1	4	+	-	-	-	+	+	+	-	0,805
2	1	+	+	-	-	-	-	+	+	0,569
3	9	+	-	+	-	-	+	-	+	0,739
4	7	+	+	+	-	+	-	-	-	0,532
5	3	+	-	-	+	+	-	-	+	0,554
6	8	+	+	-	+	-	+	-	-	0,716
7	5	+	-	+	+	-	-	+	-	0,659
8	2	+	+	+	+	+	+	+	+	0,671
9	6									0,789

Обработка результатов

Вычисляем коэффициенты регрессии.

b₀ =

b_i=

b_ij =

b_ijl =

и.т.д

Таблица № 12

Коэффициенты регрессии

b0	b1	b2	b3	b12	b13	b23	b123
0,656	-0,034	-0,0056	-0,0056	-0,015	0,077	0,020	-0,022

Проверяем значимость коэффициентов

Вычисляем дисперсию параметра оптимизации S²_y

S²_y=

Проверяем гипотезу о значимости коэффициентов регрессии по t – критерию Стьюдента. Для этого рассчитываем доверительный интервал для коэффициентов регрессии Δb

Δb=±t*S_b

S_b =

Таблица №13

Проверка значимости коэффициентов

основной уровень	Y1	Y ср	m-1	S^2	Sb^2	Sb	Δb
1	0,789709	0,74134	4	0,00108	0,00013	0,011626	0,032321
2	0,723662
3	0,726395
4	0,707733
5	0,759247

По результатам проверки получаем, что значимыми являются коэффициенты: b0,b1, b13.

Т.е. на параметр оптимизации будет влиять температура и температура-ванна. Коэффициентb1 отрицательный, поэтому чем меньше температура тем лучше.

Получаем уравнение:

y=0.656-0.034x₁+0.77 x₁x₃ (в кодированных значениях)

y=2.264-0.017x₁+0.385x₁x₃-1.54x₃ (в не кодированных)

Проверяем адекватность линейной модели.

Формальными признаками, по которым можно установить неадекватность линейной модели являются:

1. Незначимость хотя бы одного из эффектов взаимодействий

2. Незначимость суммы коэффициентов при квадратичных членах.

Оценкой этой суммы служит разность между b0 и значением параметра оптимизации в центре плана Ȳ₀. Если эта разность превосходит ошибку опыта S_Ȳ = , то линейная модель неадекватно описывает исследуемый процесс.

Ȳ-b0	SȲ
0,085583	0,032884

Линейная модель неадекватно описывает исследуемый процесс.

3.2 . Al₂O₃

Параметр оптимизации: случайная погрешность

Факторы: температура, масса образца, ванна.

Основной уровень: Т=5.5kW; m=50 мг; ванна – никель-олово

Интервалы варьирования:

- для температуры ±0.5kW

- для массы ±10мг

- для ванны –Ni, +Ni-Sn-Sn.

Таблица №14

Рабочая матрица планирования

№ опыта	Порядок реализации	Х1 (Т, kW)	X2 m (мг)	Х3 ванна
1	4	5	40	Ni
2	1	6	40	Ni
3	9	5	60	Ni
4	7	6	60	Ni
5	3	5	40	Ni-Sn-Sn
6	8	6	40	Ni-Sn-Sn
7	5	5	60	Ni-Sn-Sn
8	2	6	60	Ni-Sn-Sn
9 (основной уровень)	6	5.5	50	Ni-Sn

Таблица № 15

Рабочая матрица планирования в кодированных значениях.

№ опыта	Порядок реализации	Х1 (Т, kW)	X2 m (мг)	Х3 ванна
1	4	-	-	-
2	1	+	-	-
3	9	-	+	-
4	7	+	+	-
5	3	-	-	+
6	8	+	-	+
7	5	-	+	+
8	2	+	+	+
9 (основной уровень)	6	5.5	50	Ni-Sn

Проведение эксперимента

Таблица №16

Результаты

№ опыта	№ реализации	X0	Х1	Х2	X3	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3	Y1
			Т	m	ванна
1	4	+	-	-	-	+	+	+	-	1,125397
2	1	+	+	-	-	-	-	+	+	8,003662
3	9	+	-	+	-	-	+	-	+	1,47084
4	7	+	+	+	-	+	-	-	-	9,316202
5	3	+	-	-	+	+	-	-	+	1,702583
6	8	+	+	-	+	-	+	-	-	5,99602
7	5	+	-	+	+	-	-	+	-	2,097892
8	2	+	+	+	+	+	+	+	+	3,4093
9	6									2,693845

Обработка результатов

Вычисляем коэффициенты регрессии.

b₀ =

b_i=

b_ij =

b_ijl =

и.т.д

Таблица № 17

Коэффициенты регрессии

b0	b1	b2	b3	b12	b13	b23	b123
4,140	2,541	-0,0667	-0,839	-0,252	-1,139	-0,481	-0,494

Проверяем значимость коэффициентов

Вычисляем дисперсию параметра оптимизации S²_y

S²_y=

Проверяем гипотезу о значимости коэффициентов регрессии по t – критерию Стьюдента. Для этого рассчитываем доверительный интервал для коэффициентов регрессии Δb

Δb=±t*S_b

S_b =

Таблица №18

Проверка значимости коэффициентов

основной уровень	Y1	Y ср	m-1	S^2	Sb^2	Sb	Δb
1	2,69384	2,51820	4	0,12897	0,01612	0,12697	0,35297
2	2,77937
3	2,18299
4	2,85426
5	2,08057

По результатам проверки получаем, что значимыми являются коэффициенты: b0,b1, b3,b13,b23,b123

Т.е. на параметр оптимизации будет влиять температура, ванна, температура-ванна, масса-ванна и сочетание всех трех факторов (температура, масса, ванна). Коэффициентb1положительный, поэтому, чем больше температура, тем лучше, коэффициент b3- отрицательный, поэтому лучше использовать ванну из никеля без добавления олова.

Получаем уравнение:

y=4,14+2.541x₁-0,839х₃-1,139x₁x₃-0,481х₂х₃-0,494х₁х₂х₃(в кодированных значениях)

y=-10,766+2,42х₁-0,4939х₂-13,075х₃+0,0988х₁х₂+2,662х₁х₃+0,4653х₂х₃-0,0988х₁х₂х₃(в не кодированных)

Проверяем адекватность линейной модели.

Формальными признаками, по которым можно установить неадекватность линейной модели являются:

1. Незначимость хотя бы одного из эффектов взаимодействий

2. Незначимость суммы коэффициентов при квадратичных членах.

Оценкой этой суммы служит разность между b0 и значением параметра оптимизации в центре плана Ȳ₀. Если эта разность превосходит ошибку опыта S_Ȳ = , то линейная модель неадекватно описывает исследуемый процесс.

Ȳ-b0	SȲ
0,085583	0,032884

Линейная модель неадекватно описывает исследуемый процесс.