В

Приклад 2.

изначити зусилля у стержнях стрілового крана, до якого підвішено вантаж G=10 кН. Кут між стержнями 30°. .

рис. 2.10

Розв’язання.

1. Розглянемо рівновагу точки В під дією 3-х сил .

2. Замінимо зв’язки, які прикладено до точки В їх реакціями ( рис.2.10 ,б).

3. Для розв’язання задачі аналітичним методом обираємо вісі X та У.

(Краще, щоб одна з невідомих сил і або збігалася з вісями X бо У).

Складаємо рівняння рівноваги для системи збіжних сил

Так як соs 90° = 0, соs 0⁰ = 1, рівняння будуть мати такий вигляд:

R₂ соs30⁰ – R₁= 0; (1)

R₂ соs30⁰ – G₂ = 0; (2)

З (2) маємо: R₂ = G/соs60⁰ = 10/0,5 = 20 кН;

з (1) маємо: R₁ = R₂ соs30⁰ = 20∙0,87 = 17,4 кН.

Відповідь: зусилля в стержнях кронштейну S₁ = 17,4 кН (стер­жень АВ зазнає розтягу), S₂ = 5 кН (стержень ВС за­знає стиску).

Приклад 3.

Визначити реакції стержнів, які утримують вантажі і . Масою стержнів знехтувати.

(рис.2.11)

Рішення. 1.Розглядаєм рівновагу шарніра В (рис.2.11, а)

2.Звільнюємо шарнір В від зв’язків і зображуємо діючі на нього активні сили F₁, F₂ і реакції зв’язків R1 i R2 (реакції стержнів і гнучких зв’язків спрямовані вздовж їх осей).

3.Призначаємо систему координат (таким чином, щоб хоча б одна з осей збігалась з невідомою силою, тобто реакцією)(мрис.2.11,б) і складаємо рівняння рівноваги для отриманої системи сил, які діють на шарнір В:

(1)

(2)

4.Визначаємо реакції стержнів R1 і R2 розв’язуючи рівняння (1) і (2).

З рівняння (1)

Підставляємо знайдено значення R1 в рівняння (2) і отримуємо

Знак мінус перед значенням R2 вказує на те, що попередньо обране спрямування реакції не вірно – необхідно спрямувати реакцію R2 в протилежний бік, тобто до шарніру В (на мал.1,б істинне спрямування реакції R2 показано штриховим вектором).

Відповідь: R₁=122 кН ,R₂ =66,6 кН

П

Приклад 4.

ри виконанні розрахунку на стійкість пересувною крану проти перекидання необхідно вміти визначати сили, які проходять крізь головку стріли.

Перевірити рівновагу системи 4-х сил графічним та аналітичним методами.

Дано: F₁= 3 кН; F₂= 5 кН; F₃= 2 кН; F₄ = 4 кН.

Р озв’язання.

1) Графічний метод.

Відкладаємо на площині всі сили послі­довно, зберігаючи величину (в масшта­бі) і напрям. З’єднуємо початок та кінець , Це і є рівнодійна сила. Вимі­рюємо її величину.

R = 2 см; R = 2 кН.

2 ) Аналітичний метод.

Модуль рівнодійної дорівнює

За мал. 2.10,а знаходимо проекції всіх сил на вісі X та У:

Відповідь: рівнодійна, яку знайдено графічним методом, Rграф = 2 кН; рівнодійна, яку знайдено аналітичним ме­тодом, Rанал = 2 кН, R≠0, умова рівноваги не викону­ється.

Контрольні питання (завдання):

1. яка система сил називається збіжною?

2. як визначається рівнодійна системи збіжних сил, побудова силового багатокутника?

3. що називається проекцією сили на вісь?

4. як визначається знак і значення проекції сили на вісі координат?

5. в якому випадку проекція сили на вісь дорівнює нулю?

6. в якому випадку проекція сили на вісь дорівнює модулю сили?

7. в чому полягає аналітична умова рівноваги системи збіжних сил?

8. Укажіть правильне означення:

9. Система сил є збіжною, якщо …

А). … лінії дії сил паралельні між собою

Б). … лінії дії сил перетинаються в одній точці

В). … всі сили утворюють зрівноважену систему

Г). … всі сили розміщенні в одній площині

10. У багатокутнику сил, який вектор зображує рівнодіючу силу

А)

Б)

В)

Г)

Д)

11. Виберіть правильне закінчення наступного твердження:

12. Система збіжних сил еквівалентна одній силі (рівнодійній), що дорівнює . . .

А). … алгебраїчній сумі всіх сил системи

Б). … геометричній сумі всіх сил системи і прикладена в точці перетину ліній дії всіх сил системи

В). … геометричній сумі всіх сил системи і прикладена в довільній точці тіла

Г). … арифметичній сумі модулів усіх сил системи

13. За якою формулою визначається проекція сили на вісь Х

А). Fx = F∙cos(90º-α)

Б). Fx = F∙cosα

В). Fx = F∙cos(180º-α)

Г). Fx = - F∙cosα

14. При якому куті α, між лінією дії сили і віссю проекцій проекція сили на вісь дорівнює нулю

А) α =0°

Б) α =90°

В) α =180°

Г) α =360°

15. Якщо лінія дії сили F = 10 H утворює кут з віссю Х α = 60⁰ то її проекції на цю вісь дорівнює

А) 10 Н;

Б) – 10 Н;

В) 5 Н;

Г) – 15 Н;

16. Визначить модуль рівнодійної збіжних сил F1 і F2, якщо відомі їхні проекції на Декартові осі координат: F1х=3Н, F1у=6 Н і F2х=5 Н, F2у=4 Н

А). FΣ=12.8 Н

Б). FΣ=0

В). FΣ=8.6 Н

Г). FΣ=6 Н

17. Укажіть умови рівноваги плоскої системи збіжних сил у векторній формі

А). = = 0

Б). FΣ = ΣFi = 0

В). ΣFix = 10, ΣFiу = 10

Г). . FΣ = ΣМi = 0

18. Вкажіть аналітичну умову рівноваги плоскої системи збіжних сил.

A). ΣFix = 0, ΣFiy = 0

Б). ΣFix = 10, ΣFiу = 10

В). ΣFix = 0

Г). ΣFiy = 0

19. Як спрямована рівнодійна плоскої системи збіжних сил, якщо сума проекцій цих сил на вісь У дорівнює нулю.

А). Паралельно осі У

Б). Перпендикулярно до осі У

В). Має напрям, протилежний осі У

Г). Збігається з напрямом осі У

Література:

1. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. “Основы технической механики”.Л.: Машиностроение, 1979-288с. - .

2. Эрдеди А. А., Медведев Ю. А., Эрдеди Н. А. Техническая механика: Теоретическая механика. Сопротивление материалов. М.: Высш. Шк.,1991.

3. Павловський М.А. «Теоретична механіка» Київ: Техніка, 2002. – 510 с. – Для студентів ВНЗ.

4. Бондаренко А.А. Теоретична механіка. Частина 1. Статика. Кінематика Підручник у 2 ч. – К.: Знання, 2004. – 599 с.

5. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Вьісш. шк., 1986. - 416с

Лекція №3

Тема лекції:

Пара сил. Момент сили відносно точки

Мета навчальна: формування знань щодо дії пари сил на тіло

Мета виховна: засвоєння нових знань

Мета розвиваюча: Вивчення питань цієї лекції необхідно в подальшому для вивчення центру ваги, довільної просторової системи сил, сил тертя ковзання, моментів тертя кочення, вирішення завдань у дисципліні «Опір матеріалів», «Деталі машин і механізмів»

План лекції:

1. Пара сил та її дія на тіло. Момент пари сил

2. Властивості пари сил

3. Додавання пар

4. Умова рівноваги пар

5. Момент сили відносно точки6. Аналітична умова рівноваги системи збіжних сил (рівняння рівноваги)

Знання, які студент повинен отримати під час лекції:

1. Дія пари сил на тіло;

2. Властивості пари сил;

3. Умова рівноваги пари сил.

1. Пара сил та її дія на тіло. Момент пари сил

Парою сил називається система двох рівних за величиною паралельних і протилежно направлених сил, які прикладені до тіла.

а - плече пари сил - віддаль між лініями дій сил пари (між лдс пари).

Мал. 3.1.

Під дією пари сил тіло обертається.

Дія пари сил на тіло характеризується моментом пари.

Момент пари (М) - добуток модуля однієї з сил пари (F) на плече пари (а).

M = Fa

[Нм]. -(3.1)

Момент пари сил - скалярна величина.