Лекція №4

Тема лекції:

Плоска система довільно розташованих сил

Мета навчальна: формування знань щодо методів складання рівнянь рівноваги системи довільно розташованих сил

Мета виховна: засвоєння нових знань

Мета розвиваюча: Вивчення питань цієї лекції необхідно в подальшому для вивчення центру ваги, довільної просторової системи сил, сил тертя ковзання, моментів тертя кочення, вирішення завдань у дисципліні «Опір матеріалів», «Деталі машин і механізмів»

План лекції:

1. Зведення сили до даного центру

2. Зведення системи сил до даного центру

3. Теорема Варіньона

4. Рівняння рівноваги плоскої системи сил

5. Опори балок та їх реакції

Знання, які студент повинен отримати під час лекції:

1. Переносити силу в точку, яка не лежить на лінії дії сили;

2. приведення системи довільно розташованих сил, що діють на абсолютно тверде тіло, до найпростішого вигляду- головного вектора і головного моменту;

3. Умова рівноваги системи довільно розташованих сил.

1. Зведення сили до даного центру

а) б)

Мал. 4.4.

Потрібно перенести силу у точку А, яка не лежить на лінії дії сили. Прикладемо в точці А дві сили, ' та ", які рівні за модулем та протилежні за напрямом (тобто зрівноважені). Крім того, нехай вони рівні за модулем та паралельні силі .

Так: F'=F"=F;

Стан тіла від цього не зміниться (див. аксіома 3, тема 1, питання 1.4).

Розглянемо сили та ", які утворюють пару з моментом

М = Fа.

Цю пару називають приєднаною.

Визначимо момент заданої сили відносно точки А:

М_А( ) = Fа

Отже, бачимо, що

М = М_А( ).

Таким чином, при зведенні сили до точки, яка не лежить на лінії її дії, маємо еквівалентну систему, яка складається з:

1) сили '= ,

2) приєднаної пари сил, момент якої дорівнює моменту даної сили відносно точки зведення М = М_А ( ) (див. приклад 4. 1).

2. Зведення системи сил до даного центру Головний вектор і головний момент системи

Припустимо, що є три сили , , , які довільно розміщено у площині. Перенесемо всі сили у точку А (див. тема 4, питання 1).

У результаті зведення сили , маємо

від , - 1) = ,

2) пару з М₁=М_А( ).

У результаті зведення сили маємо

від - 1) = ,

2) пару з М₂=М_А( ).

У результаті зведення сили маємо

від - 1) = ,

2) пару з М₃=М_А( ).

Отже, маємо:

1) Три збіжних сили , , , які прикладені у точці А.

2) Три приєднані пари з моментами М₁ М₂, М₃.

Збіжні сили , , замінюємо рівнодійною силою :

(див. тема 2, питання 2.1).

Так як = , = , = , => = + + - Цю силу називають головним вектором системи.

Отже, головний вектор системи дорівнює геометричній сумі всіх сил системи:

Головний вектор системи

Складемо три приєднані пари. Знайдемо момент рівнодійної пари

М_А=М₁+М₂+Мз.

Так як М₁=М_А( ); М₂=М_А( ); М₃=М_А( );

М_А= М_А( )+М_А( )+М_А( )

Цей момент називають головним моментом системи.

Отже, головний момент системи дорівнює алгебраїчній сумі моментів всіх сил, які складають систему, відносно будь-якої точки:

Г

М_А = М_А( )+М_А( )+…+М_А( ) =

оловний момент

системи

Таким чином,

• Плоска система довільно розміщених сил внаслідок зведення до точки замінюється еквівалентною системою, яка складається з: