Знак моменту пари

за рухом стрілки годинника проти руху стрілки годинника

М = Fа M= - Fa

2. Властивості пари сил

1. Не змінюючи дії пари сил на тіло, її можна переносити у будь-яке місце на площині дії пари (тобто пара сил не має точки прикладання).

2. Не змінюючи дії пари сил на тіло, можна змінювати сили, з яких вона складається, і плече пари так, щоб момент пари залишався незмінним.

3. Проекції пари сил на вісь (див. тема 2, питання 2.3)

∑Fx = F'x+Fx = F'cosα – Fcosα = 0, так як F=F'.

Проекція пари сил на вісь дорівнює нулю.

3. Додавання пар

Додати пари сил на площині - це значить знайти момент рівнодійної пари.

Нехай дано дві пари сил, моменти яких дорівнюють М1 та М₂.

Мал. 3.7.

Змінимо пари на еквівалентні так, щоб у них було однакове плече (с) (див. тема 3, питання 3.2).

Перенесемо пари у площині на одне плече (див. тема 3, питання 3.2).

Мал. 3.9.

Замінимо сили у точках А і В рівнодійними R та R'.

За модулем (див. тема 1, питання 1.4):

R = Р₁-Р₂

R' = Р'₁-Р'₂

Момент рівнодійної пари

Отже,

Момент рівнодійної пари М_R дорівнює алгебраїчній сумі моментів всіх пар системи.

М_R = М₁ + М₂ + ... +Мn = ∑M _i (3.2)

4. Умова рівноваги пар

Пари перебувають у рівновазі, якщо алгебраїчна сума їх моментів дорівнює нулю (чи момент рівнодійної пари М_R дорівнює нулю).

5. Момент сили відносно точки

Плече сили а - це перпендикуляр, опущений з точки А на лінію дії сили.

М

оментом сили відносно точки називається добуток модуля сили F на плече сили а.

[Нм].

Момент сили - скалярна величина.

Знак моменту

За рухом стрілки годинника проти руху стрілки годинника

Частний випадок

Мал. 3.11.

а=0

Приклад 1.

В изначити максимальний момент на головному валу зубчастого колеса швейної машини, якщо максимальне зусилля, яке може розвити двигун на ободі зубчастого колеса , приблизне 5000 Н. Діаметр колеса - 0,4 м.

М_mах = F_mах ∙ d= 500 • 0,4 = 2000 Нм.

Приклад 2.

В изначити реактивний момент у двигуна, який розвиває пара сил N та N' з плечем h = 0,4 м; N = N' = 5 кН у кривошипна-шатунному механізмі автомо­більного двигуна.

М_р=N∙h =5∙0,4 = 2кН∙м.

П

Приклад 3.

еревірити рівновагу тіла, яке знаходиться під дією трьох пар. Якщо умова рівноваги не виконується визначити момент зрівноважувальної пари.

Д ані:

F₁ = 8 Н; а₁ = 0,2 м; F₂ = 5 Н; а₂ = 0,3 м; F₃= 6 Н; а_з = 0,1 м.

Розв'язання:

М₁ = — F₁ • а₁ = - 8 • 0,2 = -1,6 Нм;

М₂ = F₂ • а₂ = 5 • 0,3 = 1,5 Нм;

М₃ = F₃ • а₃ = 6 • 0,1 = 0,6 Нм;

М_R = М₁ +М₂ +М₃ =-1,6 + 1,5 + 0,6 = 0,5 Нм.

Відповідь:

Умова рівноваги не виконується, так як М_R = 0,5 Нм ≠ 0.

Момент зрівноважувальної пари Мз_Р = - 0,5 Нм.