8. Равномерное распределение
均匀分布
8.1. Основы теории равномерного распределения均匀分布的基础理论
Случайная величина распределена по равномерному закону随机变量根据均匀分布定律分布, если如果
{
,
(8.1)
где
.
(8.2)
Функция распределения равномерной случайной величины имеет вид: 均匀分布的随机变量的数学期望计算公式
|
|
|
(8.3) |
Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле随机变量在区间[ E，S ]发生的概率由下式计算
.
(8.4)
Дисперсия равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле通过以下公式计算均匀分布的随机变量的离散差
.
(8.5)
Вероятность попадания случайной величины на отрезок [e,s] вычисляется по формуле随机变量在区间[ E，S ]发生的概率由下式计算
.
(8.6)
Эта формула справедлива и для равномерно распределенной случайной величины. По свойствам функции распределения:根据函数性质得出
.
(8.7)
Тогда для равномерно распределенной случайной величины будет: 那么一个均匀分布的随机变量的概率是
,
.
8.2. Пример решения типового задания по теме «Равномерное распределение» 例题详解
Задание № 8. Дана плотность распределения:提供分布密度
.
Найти:
С,
F
(x),
P
(X
< 10), P
(4 < X
< 11), P
(X
> 9). Построить графики f
(x)
и F
(x).
Решение. Найдем С по формуле (8.1): 利用公式求C：
.
Тогда плотность распределения имеет вид: 那么密度分布的形式:
.
График плотности распределения приведен на рис. 8.1. 在图中显示数字密度分布。
Рис. 8.1. Плотность вероятности равномерного распределения
Математическое ожидание найдем по формуле (8.4): 求出数学期望
.
Дисперсию найдем по формуле (8,5): 离散差的求解
.
Функция распределения равномерной случайной величины находится по формуле (8.3): 随机变量的均匀分布函数由公式（8.3）求出
.
График функции распределения равномерной величины, заданной в рассматриваемом примере, приведен на рис.8.2. 本例中均匀分布函数如图8.2
Рис. 8.2. Функция распределения (равномерный закон)
Найдем вероятности попадания случайной величины на участки по формуле (8.6):随机变量的概率由公式8.6求出
,
,
.
8.3. Задания по теме «Равномерное распределение» 习题
Текст задания. Дана плотность распределения提供密度分布
Найти求: С, F (x), P (X < d), P (e < X < s), P (X > t).
Построить графики f (x) и F (x).建立图像
Варианты задания
8.1. a = -10, b = -6, d = -5, e = -10, s = -6, t = 0.
|
|
8.2. a = -9, b = -3, d = -10, e = -6, s = -1, t = -5.
|
8.3. a = -5, b = 9, d = -15, e = -1, s = 5, t = 3.
|
|
8.4. a = -7, b = 9, d = 15, e = -4, s = -1, t = 8.
|
8.5. a = -3, b = 7, d = 10, e = 2, s = 6, t = -1.
|
|
8.26. a = -1, b = 11, d = 0, e = -10, s = 5, t = 3.
|
8.7. a = 1, b = 7, d = 4, e = 1, s = 6, t = 5.
|
|
8.8. a = 3, b = 11, d = 15, e = 0, s = 8, t = 7.
|
8.9. a = 3, b = 19, d = 10, e = 6, s = 16, t = 8.
|
|
8.10. a = 7, b = 13, d = 15, e = -10, s = 7, t = 9.
|