4.3 Головні лінії площини

Серед безконечної множини ліній, які належать площині, заслуговують на увагу так звані головні лінії. Лінії рівня площини або горизонталь, фронталь і профіль, а також лінії найбільшого нахилу відносяться до таких ліній.

Горизонталь площини – це пряма, паралельна до горизонтальної площини проекцій і лежить у заданій площині (табл. 4.3). Горизонтальний слід для всіх площин, можна розглядати як нульову горизонталь. Координата Z будь-якої точки горизонтального сліду є постійною і дорівнює нулю.

Фронталь площини – це пряма, яка проходить паралельно до фронтальної площини проекцій і лежить у заданій площині (табл. 4.3). Фронтальний слід для всіх площин можна розглядати як нульову фронталь. Координата Y будь-якої точки фронтального сліду є постійною і дорівнює нулю.

Профіль площини – це пряма, яка паралельна до профільної площини проекцій і лежить у заданій площині. Профільний слід для всіх площин можна розглядати як нульовий профіль. Координата Х будь-якої точки профільного сліду є постійною і дорівнює нулю (табл. 4.3).

Таблиця 4.3 – Головні лінії площини

Особливі випадки (табл. 4.4):

1. Горизонтальна проекція горизонталі горизонтально-проекційної площини  збігається з її горизонтальним слідом (збираюча властивість) ₁h₁.

2. Горизонтальна проекція фронталі горизонтально-проекційної площини  збігається з її горизонтальним слідом і вироджується в точку.

3. Фронтальна проекція горизонталі фронтально-проекційної площини  виродиться в точку, яка збігатиметься з фронтальним слідом площини.

4. Фронтальна проекція фронталі фронтально-проекційної площини  збігається з її фронтальним слідом  ₂ f₂.

5. Для профільно-проекційної площини як фронталь, так і горизонталь вироджується у профільно-проекційну пряму. Профільні проекції горизонталі і фронталі лежать на профільному сліді площини  і проеціюютьсяються в точку h₃  ₃. У профільно-проекційній площині горизонталь одночасно є і фронталлю.

Таблиця 4.4 – Горизонталь і фронталь в проекційних площинах

У таблиці 4.5 показано побудову горизонталі та фронталі у площинах загального положення, які задані не слідами, а трикутником, паралельними та перетинними прямими.

Таблиця 4.5 – Горизонталь і фронталь у площинах загального положення заданих не слідами

До головних ліній площини належить і лінія найбільшого нахилу.

Лінія найбільшого нахилу – це лінія, яка лежить у заданій площині і проходить перпендикулярно до горизонталі площини (лінія найбільшого нахилу до ₁) або перпендикулярно до фронталі площини (лінія найбільшого нахилу до ₂), або перпендикулярно до профілю площини (лінія найбільшого нахилу до ₃). Побудова лінії найбільшого нахилу до ₁ показана на рисунку 4.8. Через будь-яку точку К, вибрану на горизонталі площини h, проводимо пряму MN, яка належить площині  і перпендикулярна до h. Ця лінія і буде лінією найбільшого нахилу площини  до площини проекцій ₁.

Рисунок 4.8 – Лінія найбільшого нахилу

Прямий кут між МN і h спроеціюється на ₁ без спотворення, бо одна із сторін цього прямого кута є горизонтальною прямою. Таким чином, горизонтальна проекція лінії найбільшого нахилу площини  перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі, а отже, і до горизонтального сліду площини: М₁N₁h₁; М₁N₁₁. Кут  між лінією найбільшого нахилу і горизонтальною площиною проекцій дорівнює куту нахилу площини  до горизонтальної площини проекцій. Кут  - це кут між лінією найбільшого нахилу і її горизонтальною проекцією.

Задача 2. Знайти дійсну величину кута нахилу площини  до горизонтальної площини проекцій - ₁ (рис.4.9а).

Щ об розв’язати дану задачу (рис.4.9б), в площині  потрібно побудувати одну з ліній найбільшого нахилу до горизонтальної площини проекцій. Для цього будуємо її горизонтальну проекцію ─ N₁M₁₁. Далі добудовуємо фронтальну проекцію лінії найбільшого нахилу із умови належності цієї лінії до площини (сліди прямої лежать на слідах площини). Кут  - це кут нахилу площини  до площини ₁. Дійсну величину кута  знаходимо способом прямокутного трикутника – кут між дійсною величиною і проекцією лінії найбільшого нахилу до ₁.

а)

б)

Рисунок 4.9

Задача 3. Побудувати фронтальну проекцію трикутника АВС, який належить площині .

З графічної умови задачі (рис.4.10а) бачимо, що задано горизонтальну проекцію трикутника АВС. Всі вершини трикутника належать площині , а отже, кожна з них лежить на прямій, яка належить . Сліди площини – це дві прямі, що перетинаються і належать площинам проекцій ₁ і ₂ . Використавши це положення, знайдемо фронтальні проекції точок А і В. Для знаходження фронтальної проекції С₂ скористаємося фронталлю площини , яку проведемо через С₁. Фронтальна проекція С₂ лежатиме на фронтальній проекції фронталі по лінії проекційного зв’язку, проведеній через С₁. З’єднаємо знайдені А₂, В₂, С₂ – одержимо шукану фронтальну проекцію.

Рисунок 4.10