Пример выполнения задания №1.1а

Граф переходов имеет вид

переход происходит с интенсивностью

переход происходит с интенсивностью 3

По графу составляем уравнения Колмогорова

, ,

Беря преобразование Лапласа от обеих частей уравнения, получим

, ,

После преобразований получим

Согласно свойству преобразования Лапласа имеем

= f(z)

Отсюда

1-f(z)=

Таким образом преобразование Лапласа плотности восстановления будет равно

Производя обратное преобразование получим

Функция восстановления находится интегрированием

2. Рассчитать средний срок службы трубопровода для следующих исходных данных:

2.1 , , , ,

2.2 Оценить процентный ресурс трубопровода ( ).

Основные расчетные соотношения

Использование стратегии аварийных замен неприемлемо для тех ситуаций, когда отказ системы приводит к катастрофическим последствиям. В этих случаях назначают гарантированный ресурс. Согласно ГОСТ 27.002-83 вводится понятие гамма-процентного ресурса, который характеризует наработку, в течении которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах. Величину гамма-процентного ресурса можно определить по соотношению

где - вероятность обеспечения ресурса , соответствующего

заданному уровню доверительной вероятности ,

- наработка до предельного состояния.

Основой случайных процессов изменения параметров работоспособности являются необратимые случайные изменения, вызванные старением, из­носом или разрегулированием и имеющие определенную зави­симость от времени. В частности при оценке надежности трубопровода считается, что определяющий параметр изменяется по экспоненциальному закону

, где , а V – подчиняется нормальному закону.

Логарифмируя, получим .

Вводя обозначения: , приходим к линейной зависимости

Следовательно для рассматриваемого случая можно воспользоваться результатами, полученными для веерной функции. Для иллюстрации рассмотрим пример оценки надежности трубопровода с учетом коррозии. В общем случае закон снижения толщины трубы при воздействии коррозии можно оценить по соотношению , где случайная скорость изменения радиуса трубы в течении ее эксплуатации.

Изменение работоспособной толщины трубы в процессе эксплуатации представлено на рис.7.2

Рис. 7.2 Расчетная схема функционирования трубопровода. с учетом старения.

На рисунке введены следующие обозначения: начальный наружный радиус трубы;

внутренний радиус трубы; предельное значение внешнего радиуса;

минимальная толщина трубы, обеспечивающая ее работоспособность.

В рассматриваемом случае среднее время до отказа трубопровода будет равно

,

где - запас работоспособности трубы [ ] ; математическое ожидание скорости коррозии [ ] .

Если имеется непрерывная случайная величина х с плотностью распределения f(x), а другая случайная величина t связана с нею функцио­нальной зависимостью t=φ(x), то плотность распреде­ления случайной величины t определяется соотношением

g(t) = f(ψ(t)) | ψ^/(t) |

где ψ — функция, обратная функции φ.

Рассмотрим это правило применительно к первому варианту.

Пусть определяющий параметр изменяется (напри­мер, увеличивается) линейно во времени

x(t) = x₀+Vt

где x₀ и V — начальное значение и скорость, изменения во времени определяющего параметра.

При этом начальное значение параметра практически постоянно (х₀==соnst), а скорость изменения определяющего параметра во времени, будучи постоянной в каждой конкретной реализации, от реализации к реализации меняется случайным образом, в частности по нормальному закону:

где т_V, σ_V — МОЖ и среднеквадратическое отклонение скорости изменения во времени параметра x. Рассматриваемый случай представлен на рис.7.3 .

x

0 t

Рис.7.3. График веерной функции x(t)

При этом случайная величина наработки t до отказа связана с начальным и предельным значениями, а также со случайной скоростью V изменения во времени параметра х следующей функциональной зависимостью:

t = Δx/V,

где Δx = (x_m-x₀) — детерминированная величина, харак­теризующая запас работоспособности (долговечности) по параметру х.

Отсюда

Ψ(t) = Δx/t

В свою очередь, из этого выражения следует

| Ψ΄(t)| = Δx/t²

После подстановки получим:

Обозначим:

С учетом введенных обозначений получаем

Пример выполнения задания №2.1

Результаты расчета среднего срока службы трубопровода в зависимости от исходной толщины трубы для различных скоростей коррозии представлены на рис.7.4 При проведении расчета были приняты следующие исходные данные:

Расчеты проводились по соотношениям

Результаты расчета представлены на рис. 7.4

Рис.7.4 Зависимость срока службы трубопровода в годах от толщины

трубы x= в мм для различных значений скорости коррозии.

Занятие №8

Стратегии технического обслуживания.

Задание

1. Оценка периодичности технического обслуживания

1.1 Построить зависимость упреждающего допуска от периодичности обслуживания

( =0, 400, 800, 1200 ) для исходных данных, представленных в табл.8.1

Таблица 8.1

0,75	0,915	-0,0001	0,02	0,00002	200

1.2.Рассчитать периодичность плановых замен для стратегии минимального аварийного восстановления и различных значений . Время безотказной работы подчиняется закону распределения Вейбулла . ( ) .

1.3 Построить зависимости периодичности замен от параметра для для стратегии строго-периодического восстановления и закона распределения Вейбулла со следующими характеристиками: .