Пример выполнения задания №1.1

Граф переходов имеет вид: .

Переход происходит с интенсивностью .

Переход происходит с интенсивностью

Составляем уравнения Колмогорова:

; .

Применяя преобразование Лапласа к обеим частям уравнений, получим

; .

Отсюда

; .

Производя обратное преобразование, найдем

; .

Таким образом надежность системы будет равна

.

Заметим, что при приходим к оценке надежности, соответствующей случаю «холодного» резерва

.

Результаты расчета представлены ниже

Рис. 3. 2 Зависимость надежности, выраженной в белах, от уровня интенсивности отказа x=

2..Оценить среднее время работы системы с общим резервированием при исходных данных представленных в таблице 2

Таблица 2

Общее число элементов - n	3	5	7
Число резервных элементов -	1	2	3

При проведении расчетов принять интенсивность отказа одного элемента системы в рабочем режиме .

Основные расчетные соотношения

Оценка средней наработки до отказа

Для нахождения среднего времени пребывания системы в i –ом состоянии воспользуемся преобразованием Лапласа для вероятности нахождения системы в этом состоянии

Переходя к пределу при , получим

Соответственно для производных получим

, где , ( i=2,3,…n)

Учитывая полученные соотношения и применяя предельный переход к обоим частям

алгебраических уравнений (2.12),получим систему уравнений относительно .

Знание позволяет определить среднее время работы системы до достижения любого j-го состояния .

Пример выполнения задания №2.1

Граф переходов системы имеет вид

переход происходит с интенсивностью

переход происходит с интенсивностью

Составляем уравнения Колмогорова

;

Заменяя на минус единицу, а нулем , приходим к системе алгебраических уравнений ;

Отсюда

;

Таким образом среднее время работы до отказа будет равно

.

3 . Рассчитать параметры систем с учетом требований по надежности:

3.1 Оценить допустимое количество разрывных болтов в разъемном стыке.

(исходные данные: ; ).

3.2 Рассчитать потребную кратность резерва: «горячий» резерв; «холодный» резерв. Исходные данные: H=0.999; h=0.9 , где h—надежность нерезервированного элемента.

3.3.Восстановить структурную схему надежности по соотношениям, используемым для расчета надежности:

а ) ; б ) .

Пример выполнения задания №3.1

Вероятность безотказного раскрытия стыка определяется вероятностью безотказного срабатывания всех болтов. Таким образом надежность раскрытия стыка оценивается по соотношению

,

где n – количество разрывных болтов в стыке; - надежность одного разрывного болта.

Разрешая соотношение относительно n , получим

.

Занятие №4

Нормирование надежности. Расчет характеристик восстанавливаемых систем.

Задание

1. Провести нормирование элементов системы Закон распределения наработки на отказ отдельных элементов принять экспоненциальным.

Исходные данные:

1.1 Пронормировать систему из двух элементов, вероятность отказа которых подчиняется соотношению:

,

где вероятность отказа и масса i-го элемента системы;

кратность резерва i-го элемента.

(исходные данные:

)

1.2 Пронормировать систему из двух элементов, вероятность отказа которых подчиняется соотношению:

,

где коэффициенты аппроксимации; -- масса i-ой системы.

(исходные данные:

)