2.Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания.

M(CX) = CM(X).

Доказательство.

CX	c1 x1	c 2x2	c3x3
P	p1	p2	p3

X	x1	x2	x3
P	p1	p2	p3

M(X) = ;

M(CX) = . ч.т.д.

Определение. Две случайные величины называются независимыми , если закон распределения одной из них не зависит от того , какие возможные значения приняла другая. В противном случае случайные величины – зависимы.

Определение. Произведением независимых случайных величин X и Y случайная величина XY , возможные значения которой равны произведениям каждого возможного значения X на каждое возможное значение Y; вероятности возможных значений произведения XY равны произведениям вероятностей возможных значений сомножителей . Если некоторые произведения равны между собой , то вероятность возможного значения произведения равна сумме соответствующих вероятностей.

Пример. Даны 2 независимые случайные величины X и Y. Составить закон распределения их произведения.

Y	0	1	3
P	0,1	0,3	0,6

X	-1	0	1
P	0,2	0,3	0,5

XY	0	-1	-3	0	0	0	0	1	3
p	0,2	0,2	0,2	0,3	0,3	0,3	0,5	0,5	0,5

XY	-3	-1	0	1	3
p	0,12	0,06	0,37	0,15	0,3

Сумма 0,12+0,06 + 0,37 + 0,15 + 0,3 = 1 это контроль.

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий .

M(X,Y) = M(X) M(Y).

Доказательство.

X
p

Y
q

XY
P

M(XY) = =

= ) =

= M(X) + M(Y) ч.т.д.

Определение. Суммой случайных независимых величин X и Y называют случайную величину X+ Y , возможные значения которой равны суммам каждого возможного значения X с каждым возможным значением Y ; вероятности возможных значений X+Y равны произведениям вероятностей слагаемых . Если некоторые суммы равны , то вероятность возможного значения равна сумме вероятностей соответствующих одинаковых значений.

4. M(X+Y) = M(X) + M(Y) ; M(X-Y) = M(X) – M(Y).

Y
q

Доказательство.

X
P

X+Y
P

M(X+Y) = ( + ( + ( =

=

=

= ( ) + ( = M(X) + M(Y) ч.т.д.

=1 =1

5. Математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равна вероятности этого события .