2. Эксергия в потоке

В части 1 «Техническая термодлинамика» [1] было введено понятие эксергии в объеме для закрытой системы. Рассмотрим эксергию вещества в открытой системе – в потоке. В этом случае вещество непрерывно движется по каналу, например, поступает в машину (цилиндр расширения ТЭУ или турбина) и, отработав в ней, выбрасывается в окружающую среду.

Для вещества, находящегося в потоке, эксергии соответствует техническая работа, равная работе изменения давления в потоке при протекании в системе только обратимых процессов, т.е. располагаемой работе, при переходе вещества из начального состояния в состояние равновесия с окружающей средой.

Д ля получения расчетного выражения эксергии в потоке рассмотрим модель обратимой тепловой машины (рис.2.1), работающей в установившемся режиме. К машине подводится рабочее тело с параметрами Р₁, h₁, s₁; в машине рабочее тело обратимо переводится (расширяется) до состояния равновесия с окружающей средой (у него такие же температура и давление, как у окружающей среды), в результате чего параметры рабочего тела становятся равными P_с, Т_с h_с, s_с. С вала машины снимается механическая работа l_o, она же является технической работой, полученной из работы изменения давления в потоке обратимого процесса (располагаемой работы), это и есть и эксергия. Рабочее тело, выходящее из машины, находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой, т.е. оно не способно к дальнейшему производству работы в данной системе. Таким образом, машина произвела максимально возможную полезную техническую работу l_омах – эксергию. Обозначим удельную эксергию в потоке буквой е для одного килограмма рабочего тела, тогда расчетное выражение удельной эксергии в потоке можно записать как

е = l_омах = h₁ - h_c + q . (2.1)

Теплота q, подведенная к рабочему телу, взята из окружающей среды и равна с обратным знаком теплоте Q_ос, отданной окружающей средой рабочему телу, т.е. q = -Q_ос. Температура окружающей среды величина постоянная, поэтому можно записать Q_ос = Т_осS_ос . Поскольку в системе протекают только обратимые процессы, то изменение энтропии этой системы равно нулю, т.е. S_c = s_рт + S_ос = 0. Поэтому изменение энтропии рабочего тела s_рт = s_c - s₁ равно изменению энтропии окружающей среды с обратным знаком s_рт = -S_ос. Используя полученные выражения, получим расчетное выражение теплоты подведенной к рабочему телу q= -Т_осS_ос = Т_осs_рт = Т_ос(s_c-s₁). Подставив q в уравнение 2.1, получим расчетное выражение эксергии в потоке данного рабочего тела:

е = h₁-h_c-Т_ос(s₁-s_с) . (2.2)

Г рафическое представление эксергии вещества в потоке проще всего выполняется в h,s- диаграмме (рис.2.2). Для этого в h,s,- диаграмме для данного вещества изображаются изобары Р₁ и Р_с и на них отмечаются точки 1 и 2, соответствующие состоянию рабочего тела при параметрах Р₁, h₁, s₁ (точка 1) и Р_с, h_с, s_с (точка 2). Через точку равновесного состояния рабочего тела с окружающей средой 2 проводят касательную 2А к изобаре Р_с, которая получила название прямой среды. Тангенс угла наклона прямой среды к оси энтропий равен абсолютной температуре окружающей среды tg = Т_ос, т.к. (dh/ds)_p = T. Рассмотрев прямоугольник 2-3-4, мы видим, что по законам геометрии сторона 3-4 = (2-3)tq = Т_ос (s₁ - s_с). В результате получаем, что величине эксергии в потоке в h,s- диаграмме соответствует отрезок прямой 1-4, равный расстоянию от рассматриваемой точки до прямой среды.

Используя понятие эксергии вещества в потоке, можно оценить эффективность процессов в тепловых двигателях путем определения потерь эксергии за счет необратимостей в действительных процессах.

В качестве примера рассмотрим адиабатный процесс расширения в тепловой машине (турбина и т.п.). Покажем идеальный 1-2 и реальный 1-2* адиабатные процессы расширения вещества в этой машины в h,s- диаграмме (рис.2.3). Для идеального процесса 1-2 техническая работа соответствует располагаемой работе l_o. Для действительного необратимого процесса 1-2* техническая работа l_oi = l_o - l_отр, где l_отр – потеря работы за счет трения, она соответствует отрезку 2*-6. Согласно теореме Гюи – Стодолы [1] потеря эксергии за счет любого вида необратимости определяется как -е = Т_осs_с. Для нашего адиабатного процесса увеличение энтропии системы равно увеличению энтропии самого тела s_с=s_2*-s₁, т.к. теплообмена с окружающей средой нет (q=0). Используя прямоугольник 3-4-5 можно показать потерю эксергии в виде отрезка 4-5 = -е = Т_осs_с, т.к. 3-5 = s_с = s_2* - s₁, а тангенс угла наклона прямой среды (АВ) равен абсолютной температуре окружающей среды tg = Т_ос. Если провести из точки 2 прямую параллельную прямой среды (2С), то получим отрезок 6-7 = 4-5 = -е. Кроме этого, равенство отрезков 2-3 = 7-4 =е₂ (эксергия точки 2) свидетельствует о том, что эксергия точки 2* больше эксергии точки 2 на величину отрезка 2*-7 = е_2* - е₂.

В свою очередь, отрезок 2*-6, равный потерям технической работы за счет трения, состоит из отрезка 2*-7 и 7-6, т.е. l_отр включает в себя потерю эксергии (отрезок 7-6) и – увеличение эксергии в конечной точке процесса 1-2* по сравнению с конечной точкой обратимого процесса 1-2 (отрезок 2*-7):

l_отр = -е + (е_2* - е₂) .

Такое графическое представление процесса в h,s- диаграмме позволяет сделать вывод о том, что из потерь технической работы l_отр безвозвратно теряется только потеря эксергии -е, а другая часть l_отр, обусловленная возрастанием эксергии в конце действительного процесса по сравнению с обратимым процессом (е_2* - е₂), имеет потенциальную возможность дальнейшего получения технической работы от вещества в этом состоянии.

Этот анализ наглядно поясняет величину возврата теплоты трения l_v (см. гл. 1.1.2) и имеет большое практическое значение при расчете технической работы расширения рабочего тела в многоступенчатой турбине. В многоступенчатой турбине нельзя суммировать потери технической работы в отдельных ступенях, необходимо суммировать только потери эксергии по ступеням. Таким образом, анализ эксергетических потерь необратимых процессов всегда более объективен, чем анализ потерь технической работы в этих процессах.