Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы

ЗаданиеI. Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы, прочитайте еще раз конспект, методические указания, литературу:

1.Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов. П.И. Самойленко,-3-е изд.,стереотип.-М.:Дрофа,2005.-395,(5)с.: ил.

2.Богомолов Н.В.Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов.-3-е изд., перераб. И доп.-М. : Высш.шк.,1990.-445 с.: ил.

3. Богомолов Н.В.Сборник задач по математике: : учеб. пособие для ссузов,-2-е изд.,испр.- М.:Дрофа,2005.-204.

Теоретические сведения по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Задание II.

Ответьте на контрольные вопросы (письменно):

ЗаданиеIII.

3.1 Выполнить действия согласно варианта,

30 вариантов по 2 задания.

Цель: Закрепить теоретические знания по данной теме, приобрести практические навыки решения задач на нахождение корней, действий с логарифмами.

Вариант 1

Вычислить: ;

Решить логарифмическое уравнение

log₂(x+3)=log₂16

Вариант 2

Вычислить корни: ; ; ;

Решить логарифмическое уравнение:Ln (3x-5)=0

Вариант 3

Вычислить: ; ; ;

Решить логарифмическое уравнение

log₂(x+3)=log₂16

Вариант 4

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log₅(x+1) = log₅ (4x-5)

Вариант 5

Вычислить: ;

Решить логарифмическое уравнение:

log (x-10)=2+log 52

Вариант 6

Вычислить: ;

Решить логарифмическое уравнение

Lg (3x-2)=3-lg 25

Вариант 7

Вычислить: + ;

Решить логарифмическое уравнение

log₂ (4-x)+log₂ (1-2x)=2log₂ 3

Вариант 8

Вычислить: -

Решить логарифмическое уравнение

Lg x= (lg m+lg n)

Вариант 9

Вычислить: +

Решить логарифмическое уравнение

log₇log₄log²₃(x-7)=0

Вариант 10

Вычислить: ;

Решить логарифмическое уравнение

_{log2x+3 +2=0}

Вариант 11

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

lg(lg(1+x)-1=0

Вариант 12

Вычислить: ;

Решить логарифмическое уравнение

2 log_0.5x=log_0.5 (2x-x)

Вариант 13

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log_x0.125=-2

Вариант 14

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

lg² (10x)+lgx=19

Вариант 15

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log₂ log₃ log₅(x-3)=0

Вариант 19

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

_{log3 =1}

Вариант 20

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log 3-1=0

Вариант 21

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log 3-2=0

Вариант 22

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log =0

Вариант 23

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log_{3x +log}² _x=1

Вариант 24

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log 8- =0

Вариант 25

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

^log_(2x-5)3^{5- =0}

Вариант 26

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log (x+5)=-1

Вариант 27

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log =x

Вариант 28

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

log_{x-2(x2+10x-9)=2}

Вариант 29

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

2log₃ x=3log₃ x+2

Вариант 30

Вычислить:

Решить логарифмическое уравнение

_log3-x5- ₌₀

3.2 Решить уравнения:

В.№ 1

1) log ₃ (2 – 5х) = 2 5) 3 log² ₈ х + 5 log ₈ х - 2 = 0

2) 9 ^2,5х-2 = 1_ 6) 2^х+4 - 2 ^х = 120

27

3) = 7)

4) Х⁴ – 3х² + 2 = 0 8) 9х⁴ + 8х² - 1 =0

В.№ 2

1) log 2 (2х – 1) = 3 5) 3 log₃ (х + 7) + log ₃ (3х + 21) = 5

2) 3 ^х+3 = 234 6) 3^х+2 + 3 ^х+1 – 3 ^х = 33

3) = х + 2 7)

4) Х⁴ – 3х² - 4 = 0 8) 6х⁴ - 5 х² + 1 = 0

В.№ 3

1) log ₂² х – 3 log ₂Х +2 = 0 5) log₂ (3х + 2) = 3

2) х⁴ + х² – 2 = 0 6) 20х⁴ – х² - 1 = 0

3) 10 · 5^х-1 +5^х+1=35 7) 9 · 3^х-1 + 3^х = 36

4) - = 0 8) - = 1

В.№ 4

1) lоg (х²- 5х + 33) = -3 5) lоg х – 5 lоg₃ х + 4 = 0

2) ^0,5х+2 = 7 6) 3^2х+1 + 10 · 3^х + 3 = 0

3) = 7) 2 = Х -1

4) 4х⁴ - 15х² - 4 = 0 8) х⁴ – 34х² + 225 =0

В.№ 5

1) lоg (х²- 3х - 6) = -2 5) - = 1

2) ^х+1 = 6) 5^2х+1 - 3 · 5^х-1 = 55 0

3) =2х 7) lоg х – 2 lоg₃ х - 3 = 0

4) х⁴ + х² - 2 = 0 8) х⁴ – 8х² + 7 =0

В.№ 6

1) lg (х – 2) +lg х = lg3 5) lоg х – 3 lоg₂ Х + 2 = 0

2) 25^3,5х+3 = 6) 5^3х + 3 · 5^3х-2 = 140

3) = 3 7) = х +2

4) х⁴ - 8х² + 7 = 0 8) 9х⁴ – 37х² + 4 =0

В.№ 7

1) lоg (х²- 3х - 6) = -2 5) log х – 2 log₃ Х – 3 =0

2) ^х+1 = 6) 64^х – 8^х - 56 = 0

3) = 7) + 7 = Х

4) х⁴ -10 х² + 9 = 0 8) 4х⁴ – 65х² + 16 =0

В.№ 8

1) lоg₃ (х²- 4х - 2) = 1 5) log₂ ( х – 2) + log₂ (х – 3) =1

2) 8^2,5х-2 = 6) 5^2х+1 – 3 ·5^2х-1 = 550

3) + =0 7) = 3

4) х⁴ -5 х² + 4 = 0 8) 9х⁴ + 8х² - 1 =0

В.№ 9

1) lg ( 6-х) = 2 lgх 5) 3 log х + 5 log₈ Х – 2 =0

2) = 6) 4^х+1 + 28 · 4^х = 1

3) - = 0 7) = х +3

4) х⁴ - 3 х² + 2 = 0 8) 4х⁴ – 17х² + 4 =0

В.№ 10

1) lоg₄ (4 + 6х + х²) = 1 5) log х + log₂ х – 6 = 0

2) 6^{1,5х + 2} = 6) 5^х+2 – 3 ·5^{х +1} = 0,4

3) - = 0 7) = х +2

4) 4х⁴ - 9 х² + 2 = 0 8) 4х⁴ - 17х² + 4 =0

В.№ 11

1) lоg₂ (2х² + 4х + 2) = 3 5) lg ( х + 2) + lg (10х + 20) = 3

2) 9^2,5х-2 = 6) 3^х+1 – 4 ·3^х-1 = 45

3) = 7) 2 = х + 2

4) 9х⁴ - 10 х² + 1 = 0 8) 20х⁴ - х² - 1 =0

В.№ 12

1) lоg₃ (х² + 2х + 3) = 3 5) log ( х² – х) = 1 + lg 3

2) 4^{1,5х +1} = 6) - = 1

3) - = 0 7) 6х⁴ - 5х² +1 = 0

4) х⁴ - 10 х² + 9 = 0 8) 2^х - 2 ^х-4 = 15

В.№ 13

1) lоg₂ (х² - 5х + 1) = 0 5) = х + 3

2) 9х⁴ + 8х² - 1 = 0 6) 9 · 3^х-1 + 3^х = 36

3) 3^{2х + 2} + 3^2х = 30 7) log х - 5 log₃ Х + 4 = 0

4) = х-1 8) х⁴ – 40х² + 144 = 0

В.№ 14

1) = 64 5) lоg х – 9 lоg₈ Х = 4

2) = 6) 10 · 5^{х -1} + 5^{х + 1} = 7

3) = 3 7) 2 =Х - 1

4) х⁴ + х² - 2 = 0 8) х⁴ – 11х² + 2 4 =0

В.№ 15

1) lоg₃ (2- 5х ) = 2 5) 3lоg _Х + 5 lоg₈ Х - 2 = 0

2) 9^2,5х-2 = 6) 2^х+4 – 2х = 120

3) = 7) = 3

4) х⁴ - 3 х² + 2 = 0 8) 9х⁴ + 8 х² - 1 = 0

В.№ 16

1) lоg₂ (2х - 1) = 3 5) log₃ ( х + 7) + log₃ (3х + 21) = 5

2) 3 ^{х +3} - 3^х = 234 6) 3^х+2 +3^{х +1} = 33

3) = х +2 7) = х + 2

4) х⁴ - 3х² - 4 = 0 8) 6х⁴ - 5 х² + 1 =0

В.№ 17

1) lоg - 3 lоg₂ Х +2 = 0 5) log₂ (3х + 2) = 3

2) х⁴ + х² - 2 = 0 6) 20х 4 – х² - 1 = 0

3) 10 · 5^х-1 + 5 ^х+1 = 35 7) 9 · 3 ^х-1 + 3^х = 36

4) 8)

В.№ 18

1) lоg₂ (2х - 1) = 3 5) log₃ ( х + 7) + log₃ (3х + 21) = 5

2) 3 ^{х +3} - 3^х = 234 6) 3^х+2 +3^{х +1} = 33

3) = х +2 7) = х + 2

4) х⁴ - 3х² - 4 = 0 8) 6х⁴ - 5 х² + 1 =0

В.№ 19

1) log ₃ (2 – 5х) = 2 5) 3 log² ₈ х + 5 log ₈ х - 2 = 0

2) 9 ^2,5х-2 = 1_ 6) 2^х+4 - 2 ^х = 120

27

3) = 7)

4) Х⁴ – 3х² + 2 = 0 8) 9х⁴ + 8х² - 1 =0

В.№ 20

1) log 2 (2х – 1) = 3 5) 3 log₃ (х + 7) + log ₃ (3х + 21) = 5

2) 3 ^х+3 = 234 6) 3^х+2 + 3 ^х+1 – 3 ^х = 33

3) = х + 2 7)

4) Х⁴ – 3х² - 4 = 0 8) 6х⁴ - 5 х² + 1 = 0

В.№ 21

1) log ₂² х – 3 log ₂Х +2 = 0 5) log₂ (3х + 2) = 3

2) х⁴ + х² – 2 = 0 6) 20х⁴ – х² - 1 = 0

3) 10 · 5^х-1 +5^х+1=35 7) 9 · 3^х-1 + 3^х = 36

4) - = 0 8) - = 1

В.№ 22

1) lоg (х²- 5х + 33) = -3 5) lоg х – 5 lоg₃ х + 4 = 0

2) ^0,5х+2 = 7 6) 3^2х+1 + 10 · 3^х + 3 = 0

3) = 7) 2 = Х -1

4) 4х⁴ - 15х² - 4 = 0 8) х⁴ – 34х² + 225 =0

В.№ 23

1) lоg (х²- 3х - 6) = -2 5) - = 1

2) ^х+1 = 6) 5^2х+1 - 3 · 5^х-1 = 55 0

3) =2х 7) lоg х – 2 lоg₃ х - 3 = 0

4) х⁴ + х² - 2 = 0 8) х⁴ – 8х² + 7 =0

В.№ 24

а) lg (х – 2) +lg х = lg3 а) lоg х – 3 lоg₂ Х + 2 = 0

б) 25^3,5х+3 = б) 5^3х + 3 · 5^3х-2 = 140

в) = 3 в) = х +2

г) х⁴ - 8х² + 7 = 0 г) 9х⁴ – 37х² + 4 =0

В.№ 25

1) lоg (х²- 3х - 6) = -2 5) log х – 2 log₃ Х – 3 =0

2) ^х+1 = 6) 64^х – 8^х - 56 = 0

3) = 7) + 7 = Х

4) х⁴ -10 х² + 9 = 0 8) 4х⁴ – 65х² + 16 =0

В.№ 26

1) lоg₃ (х²- 4х - 2) = 1 5) log₂ ( х – 2) + log₂ (х – 3) =1

2) 8^2,5х-2 = 6) 5^2х+1 – 3 ·5^2х-1 = 550

3) + =0 7) = 3

4) х⁴ -5 х² + 4 = 0 8) 9х⁴ + 8х² - 1 =0

В.№ 27

1) lg ( 6-х) = 2 lgх 5) 3 log х + 5 log₈ Х – 2 =0

2) = 6) 4^х+1 + 28 · 4^х = 1

3) - = 0 7) = х +3

4) х⁴ - 3 х² + 2 = 0 8) 4х⁴ – 17х² + 4 =0

В.№ 28

1) lоg₄ (4 + 6х + х²) = 1 5) log х + log₂ х – 6 = 0

2) 6^{1,5х + 2} = 6) 5^х+2 – 3 ·5^{х +1} = 0,4

3) - = 0 7) = х +2

4) 4х⁴ - 9 х² + 2 = 0 8) 4х⁴ - 17х² + 4 =0

В.№ 29

1) lоg₂ (2х² + 4х + 2) = 3 5) lg ( х + 2) + lg (10х + 20) = 3

2) 9^2,5х-2 = 6) 3^х+1 – 4 ·3^х-1 = 45

3) = 7) 2 = х + 2

4) 9х⁴ - 10 х² + 1 = 0 8) 20х⁴ - х² - 1 =0

В.№ 30

1) lоg₃ (х² + 2х + 3) = 3 5) log ( х² – х) = 1 + lg 3

2) 4^{1,5х +1} = 6) - = 1

3) - = 0 7) 6х⁴ - 5х² +1 = 0

4) х⁴ - 10 х² + 9 = 0 8) 2^х - 2 ^х-4 = 15

3.3. Решить неравенства:

В.№ 1

1) 25^х > 125^3х-2 3) 9^х – 2 · 3^х < 0

2) log ₅ (2х + 4) < 2 4) log ₂ (х² – 2 х) ≥ 3

В.№ 2

1) log ₂ (2 – 4 х) ≤ 1 3) log ₈ (х² – 4 х +3) ≤ 1

2 ) 9^х+4 < 27 4) < 8^х-1

В.№ 3

1) log _2,2 (1,1 – 0,5 х) ≥ 1 3) log (4 – х) ≤ log 2 - log (х-1)

2 ) 5^х-2 > 4) 4^х - 2 ^х – 12 < 0

В.№ 4

1) ≥ 144 3) 8^х + 8^х+2 < 65

2) log ₂ (2 – 4х) ≤ 1 4) log (х² – 5х - 6) ≥-3

В.№ 5

1) log ₉ (4 – 3х) ≤ 3) lg (х² – 5х + 7) < 0

2) ≤ 4) 4х – 2 · 2^х - 3 ≥ 0

В.№ 6

1) > 3) log (х-2) + log (12-х) ≥-2

2 ) log _0,5 (1 +2х) > - 1 4) log₈ (х² –4х + 3) ≤ 1

В.№ 7

1) log (х² +3х-6) < -2 3) 2 · 3^х+2 + 3^х < 5

2) < 4) log (х² – 2,5х ) < 1

В.№ 8

1) 16^2-1,2х < 64 3) 9^х - 2 · 3^х - 3 > 0

2) log₂ (2-4х) ≤ 1 4) lg (х² – 5х + 7 ) <

В.№ 9

1) < 3) 2^х-1 + 2^х+2 > 17

2) log₂ (2х - 1) .> 2 4) log (4 - х ) ≥ log 2 - log (х-1)

В.№ 10

1) 27^{1 +2 х} > 3) 3 · 9^х + 11· 3^x < 4

2 ) log (2х - 1) > - 2 4) lоg ₈ (х² – 4х + 3 ) ≤ 1

В.№ 11

1) 25^х > 125^3х-2 3) 4^х – 2^х < 12

2) log_0,5 (2х - 4) < 0 4) log₂ (х² – х ) ≥ 3

В.№ 12

1) 7^2х+3 < 3) 4^х – 2^х < 12

2) log (6 – 0,3х) > -1 4) log₂ (3х+2 ) - log₂ (1 -2х ) > 2

В.№ 13

1) 7^2х+3 < 3) log₂ (3х + 2 ) - log₂ (1 -2х ) > 2

2) log₄ (6 – 3х) < 2 4) 9^х – 2 · 3^х - 3 < 0

В.№ 14

1) log (6 – 3х) > -1 3) log (х² – 5х + 6) > -1

2) 27^{1 +2х} > 4) 3^2х-1 – 3^2х + 3^{2х +3} ≥ 237

В.№ 15

1) 25^х > 125^3х-2 3) 9^х – 2 · 3^х - 3 < 0

2) log_0,5 (2х + 4) < 0 4) log₂ (х² – х ) ≥ 3

В.№ 16

1) log₂ (2 – 4х) ≤ 1 3) log₈ (х² – 4х + 3) ≤ 1

2) 9^х+4 < 27 4) < 8^х-1

В.№ 17

1) log _2,2 (1,1 – 0,5х) ≥ 1 3) log (4-х) ≥ log 2 - log (х-1)

2) 5^х-2 > 4) 4х – 2^х -12 < 0

В.№ 18

1) log₂ (2 – 4х) ≤ 1 3) log₈ (х² – 4х + 3) ≤ 1

2) 9^х+4 < 27 4) < 8^х-1

В.№ 19

1) 25^х > 125^3х-2 3) 9^х – 2 · 3^х < 0

2) log ₅ (2х + 4) < 2 4) log ₂ (х² – 2 х) ≥ 3

В.№ 20

1) log ₂ (2 – 4 х) ≤ 1 3) log ₈ (х² – 4 х +3) ≤ 1

2) 9^х+4 < 27 4) < 8^х-1

В.№ 21

1) log _2,2 (1,1 – 0,5 х) ≥ 1 3) log (4 – х) ≤ log 2 - log (х-1)

2 ) 5^х-2 > 4) 4^х - 2 ^х – 12 < 0

В.№ 22

1) ≥ 144 3) 8^х + 8^х+2 < 65

2 ) log ₂ (2 – 4х) ≤ 1 4) log (х² – 5х - 6) ≥-3

В.№ 23

1) log ₉ (4 – 3х) ≤ 3) lg (х² – 5х + 7) < 0

2 ) ≤ 4) 4х – 2 · 2^х - 3 ≥ 0

В.№ 24

1) > 3) log (х-2) + log (12-х) ≥-2

2) log _0,5 (1 +2х) > - 1 4) log₈ (х² –4х + 3) ≤ 1

В.№ 25

1) log (х² +3х-6) < -2 3) 2 · 3^х+2 + 3^х < 57

2) < 4) log (х² – 2,5х ) < 1

В.№ 26

1) 16^2-1,2х < 64 3) 9^х - 2 · 3^х - 3 > 0

2 ) log₂ (2-4х) ≤ 1 4) lg (х² – 5х + 7 ) < 1

В.№ 27

1) < 3) 2^х-1 + 2^х+2 > 17

2 ) log₂ (2х - 1) .> 2 4) log (4 - х ) ≥ log 2 - log (х-1

В.№ 28

1) 27^{1 +2 х} > 3) 3 · 9^х + 11· 3^x < 4

2) log (2х - 1) > - 2 4) lоg ₈ (х² – 4х + 3 ) ≤ 1

В.№ 29

1) 25^х > 125^3х-2 3) 4^х – 2^х < 12

2 ) log_0,5 (2х - 4) < 0 4) log₂ (х² – х ) ≥ 3

В.№ 30

1) 7^2х+3 < 2) 4^х – 2^х < 12

3 ) log (6 – 0,3х) > -1 4) log₂ (3х+2 ) - log₂ (1 -2х ) > 2

ЗаданиеIV.

Проведите анализ выполненной работы.