Тема 1.5 Степенные, показательные, логарифмические функции

ЗаданиеI. Перед выполнением внеаудиторной самостоятельной работы, прочитайте еще раз конспект, методические указания, литературу:

1.Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов. П.И. Самойленко,-3-е изд.,стереотип.-М.:Дрофа,2005.-395,(5)с.: ил.

2.Богомолов Н.В.Практические занятия по математике: Учеб. пособие для техникумов.-3-е изд., перераб. И доп.-М. : Высш.шк.,1990.-445 с.: ил.

3. Богомолов Н.В.Сборник задач по математике: : учеб. пособие для ссузов,-2-е изд.,испр.- М.:Дрофа,2005.-204.

Теоретические сведения по теме: «Степенные, показательные, логарифмические функции»

Задание II.

Ответьте на контрольные вопросы (письменно):

1.Приведите определение степенной, показательной и логарифмической функции.

2.Приведите определение логарифма числа по данному основанию.

3.Как связаны между собой графики показательной и логарифмической функций?

4.Укажите область определения и области изменения показательной и логарифмической функций.

5.Перечислите основные свойства показательной функции при а > 1 и при 0 < a < 1.

6.Перечислите основные свойства логарифмической функции при а > 1 и при 0 < a < 1.

7.Сформулируйте основное логарифмическое тождество.

8.Перечислите основные свойства логарифмов.

9.Приведите доказательства логарифмических тождеств.

Радианное измерение дуг и углов.

1.Какие величины принимаются за единицу при градусном и радианном измерении дуг(углов).

2.При решений каких задач удобнее применять радианное измерение дуг (углов) по сравнению с градусным?

3.Выведите формулы перехода от градусного изменения к радианному и от радианного к градусному.

4.Чему равна градусная мера дуги в 1 рад?

5.Чему равна радианная мера дуги в 1⁰?

6.По какой формуле вычисляется длина дуги, измеренная в радианах?

7.По какой формуле вычисляется площадь сектора, центральный угол которого измерен в радианах?

Обобщение понятия дуги(угла).

1.Дайте определение единичной окружности. Как записывается уравнение единичной окружности?

2.Какие дуги в единичной окружности называются положительными (отрицательными)?

3.Как в общем виде обозначить множество положительных(отрицательных) дуг и углов?

4.Каким условиям должна удовлетворять единичная числовая окружность?

5.В чем заключается соответствие между точками числовой оси и точками числовой единичной окружности, имеющими общие нулевые точки?

Знаки, числовые значения и свойства четности и нечетности тригонометрических функций.

1.Дайте определения тригонометрических функций числового аргумента и укажите области их определения.

2.Какие тригонометрические функции являются ограниченными и какие- неограниченными?

3.Как определяются знаки тригонометрических функций по четвертям?

4.Как найти числовые значения функций для значений аргумента 0, π/2 , π , 3π/2, 2π?

5.Вычислите числовые значения ,тригонометрических функций для значений аргумента π/6, π/4, π/3.

6.Какие тригонометрические функции являются четными и какие – нечетными

Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции.

1.Как изменяются основные тригонометрические функции с возрастанием аргумента от 0 до 2π(по четвертям)?

2.Какие тригонометрические выражения называются тождественно равными?

3.Докажите основные тригонометрические тождества. При каких допустимых значениях аргумента тождества справедливы?

4.Выразите тригонометрические функции через синус, косинус, тангенс и котангенс соответственно.

Периодичность тригонометрических функций.

1.Дайте определение периодической функции.

2.Являются ли числа, кратные наименьшему периоду, периодам функции?

3.Какие числа являются периодами функций синуса и косинуса?

4.Какие числа являются периодами функций тангенса и котангенса?

5.Приведите примеры вычисления периодов тригонометрических функций.

Формулы приведения.

1.Какие формулы называются формулами приведения?

2.При каких вычислениях необходимо знание формул приведения?

3.В чем заключается свойство полупериода синуса и косинуса?

4.Сформулируйте правила названий тригонометрических функций при составлений формул приведения.

5.Сформулируйте правила знаков при составлении формул приведения.

Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения)

1.Выведите формулы сложения для основных тригонометрических функций.

2.При каких значениях аргумента формулы tg(α ± β) и ctg(α ± β) не имеют смысла?

3.Выведите формулу сложения для косинуса разности двух углов. Как из нее получить остальные формулы сложения?

4.Приведите простейшие примеры применения формул сложения.

Тригонометрические функции удвоенного аргумента.

1.Выведите формулы тригонометрических функций удвоенного аргумента.

2.При каких значениях аргумента функция tg2a не имеет смысла?

3.Приведите примеры вычислений с использованием формул удвоения.

Тригонометрические функции половинного аргумента.

1.Выведите формулы тригонометрических функций половинного аргумента.

2.При каких значениях аргумента формулы tg (a/2) и ctg (a/2) не имеет смысла?

3.Покажите,что в формулах (3.81) и (3.82) имеет место несовпадение областей определения левой и правой частей формул.

4.Приведите простейшие примеры применения формул для тригонометрических функций половинног

Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

1.Выведите формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

2.Как выполняется понижение степени тригонометрической функций?

Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение.

1.Выведите формулы для преобразования алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение.

2.При каких значениях аргумента формулы для суммы tgα+-tgβ не имеют смысла?

3.Выведите формулы для преобразования выражений(1±cos α) и (1±sin α) в произведение.

4.Запишите условия равенства одноименных тригонометрических функций.