1.3. Выбор оптимального варианта с учетом вероятности наступления события

Задача 1. Имеются два объекта инвестирования с одинаковой прогнозной суммой требуемых капитальных вложений. Величина планируемого дохода (тыс. руб.) в каждом случае неопределенна и приведена в виде распределения вероятностей:

Проект А		Проект В
Доход	Вероятность	Доход	Вероятность
30	0,10	20	0,10
35	0,20	30	0,15
40	0,40	40	0,30
45	0,20	50	0,35
50	0,10	80	0,10

В данном случае основным критерием отбора варианта примем мак­симизацию математического ожидания дохода.

Тогда значения математического ожидания дохода для рассматри­ваемых проектов будут соответственно равны:

Е (R_A) = 30 • 0,10 + 35 • 0,20 + 40 • 0,40 + 45 • 0,20 + 50 • 0,10 = 40 тыс. руб.

Е(R_в) = 20 • 0,10 + 30 • 0,15 + 40 • 0,30 + 50 • 0,35 + 80 • 0,10 = 44тыс.руб.

Таким образом, проект В более предпочтителен. Следует, правда, отметить, что этот проект является и относительно более рисковым, поскольку имеет большую вариацию дохода по сравнению с проек­том А.

Задача 2. Управляющему нужно принять решение о целесообразности при­обретения либо станка Ml, либо станка М2. Станок М2 более эконо­мичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции, вме­сте с тем он более дорогой и требует относительно больших наклад­ных расходов (руб.):

	Постоянные расходы	Операционный доход на единицу продукции
Станок M1	15000	20
Станок М2	21000	24

В более сложных ситуациях в анализе используют так называе­мый метод построения дерева решений. Логику этого метода рассмот­рим на примере данной задачи.

Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов.

Этап 1. Определение цели.

В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

Этап 2. Определение набора возможных действий для рассмотре­ния и анализа (контролируется лицом, принимающим решение).

Управляющий может выбрать один из двух вариантов:

а₁ = {покупка станка М1} а₂ = {покупка станка М2}

Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей (носит слу­чайный характер).

Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

Х₁ = 1200 единиц с вероятностью 0,4;

Х₂ = 2000 единиц с вероятностью 0,6;

Р(х₁) = 0,4; Р(х₂) = 0,6.

Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода. Выполняется с помощью дерева решений (рис. 1).

				1200
М1		0,4
а1		0,6		2000
а2				1200
		0,4
М2		0,6		2000

20 • 1200 - 15 000 = 9 000 руб.

20 • 2000 - 15 000 = 25 000 руб.

24 • 1200 - 21 000 = 7800 руб.

24 • 2000 - 21 000 = 27 000 руб.

Рис. 1. Дерево решений

Из приведенных на схеме данных можно найти математическое ожидание возможного исхода по каждому проекту:

Е (Rа₁) = 9000 • 0,4 + 25 000 • 0,6 = 18 600 руб.

E(Ra₂) = 7800 • 0,4 + 27 000 • 0,6 = 19 320 руб.

Таким образом, вариант с приобретением станка М2 является эко­номически более целесообразным.