1.5. Риск и доходность финансовых активов

Задача 1. Рассматривается целесообразность инвестирования в акции ком­пании А, имеющей  = 1,6; или компании Б, имеющей  = 0,9; если k_rf = 6%; k_m = 12%. Инвестиция делается в том случае, если доход­ность составляет не менее 15%.

Необходимые для принятия решения оценки можно рассчитать с помощью модели САРМ:

k_е = k_rf +  * (k_m – k_rf),

где k_е – ожидаемая доходность акций данной компании;

k_m – средняя доходность на рынке ценных бумаг;

k_rf – доходность безрисковых ценных бумаг;

 - бета-коэффициент данной компании.

По формуле модели находим:

для компании А : k_е = 6% + 1,6 * (12% - 6%) = 15.6%,

для компании Б: k_е = 6% + 0,9 * (12% - 6%) = 11.4%.

Таким образом, инвестиция в акции компании А целесообразна.

Задача 2. Портфель включает следующие активы:

• 12% акции компании А, имеющие = 1;

• 18% акции компании В, имеющие = 1,2;

• 25% акции компании С, имеющие = 1,8;

• 45% акции компании D, имеющие = 0,7.

Определить бета-коэффициент данного инвестиционного портфеля.

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность определять -коэффициент портфеля как средневзвешенную -коэффициентов входящих в портфель финансовых активов:

_р =  _i * d_i ,

где _i - значение бета-коэффициента i-го актива в портфеле;

d_i – доля i-го актива в портфеле;

_р – значение бета-коэффициента портфеля;

n – число различных финансовых активов в портфеле.

Тогда -коэффициент инвестиционного портфеля будет равен:

_р = 0,12 * 1 + 0,18 * 1,2 + 0,25 * 1,8 + 0,45 * 0,7 = 1,10.

1.6. Критерии эффективности инвестиционных проектов

Задача 1. Требуется проанализировать проект со следующими характеристи­ками (млн. руб.): -150, 30, 70, 70, 45. Рассмотреть два случая:

а) сто­имость капитала — 12%;

б) ожидается, что стоимость капитала будет меняться по годам следующим образом: 12%, 13%, 14%, 14%.

а) Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой:

,

где Pk – поступление денежных средств в k-ом периоде;

r – ставка дисконтирования;

IC – величина исходных инвестиций.

Подставляя данные задачи, получаем:

Поскольку NPV  0, то проект является приемлемым.

б) По той же формуле рассмотрим целесообразность принятия данного инвестиционного проекта при меняющихся ставках дисконтирования:

Поскольку NPV  0, то проект при этих данных является неприемлемым.

Задача 2. Требуется определить значение показателя IRR для проекта, рас­считанного на три года, требующего инвестиций в размере 10 млн. руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн. руб., 4 млн. руб., 7 млн. руб.

Для решения задачи используем метод последовательных итераций с применением табулированных значений дисконтирующих множителей.

Возьмем два произвольных значения ставки дисконтирования: r1 = 10%, r2 = 20%, предполагая что именно в этом диапазоне ставок дисконтирования NPV меняет свое значение с «+» на «–» или с «–» на «+». Соответствующие расчеты с использованием табу­лированных значений приведены в табл. 1.

Таблица 1

Расчет показателя IRR: первый шаг

Год	Поток	r1 = 10%		r2 = 20%
			PV		PV
0-й	- 10	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1-й	3	0,909	2,73	0,833	2,50
2-й	4	0,826	3,30	0,694	2,78
3-й	7	0,751	5,26	0,579	4,05
			NPV=1,29		NPV=-0,67

Используя данные таблицы можно рассчитать значение IRR по следующей формуле:

,

где r1 – значение ставки дисконтирования, при которой NPV(r1)  0 (NPV(r1)  0);

r2 – значение ставки дисконтирования, при которой NPV(r2)  0 (NPV(r2)  0).

Тогда значение IRR вычисляется следующим образом:

.

Для получения уточненного значения IRR осуществим следующую итерацию при r1 = 16%, r2 = 17%, расчеты представим в таблице 2.

Таблица 2

Расчет показателя IRR: второй шаг

Год	Поток	r1 = 16%		r2 = 17%
			PV		PV
0-й	- 10	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1-й	3	0,826	2,59	0,855	2,57
2-й	4	0,743	2,97	0,731	2,92
3-й	7	0,641	4,49	0,624	4,37
			NPV=0,05		NPV=-0,14

Тогда уточненное значение IRR будет равно:

.

Истинное значение показателя IRR равно 16,23%, т.е. метод после­довательных итераций обеспечивает весьма высокую точность (отме­тим, что с практической точки зрения такая точность является излиш­ней).

Задача 3. Компания рассматривает целесообразность принятия проекта с денежным потоком: -130, 30, 40, 50, 50, 20. Сто­имость капитала компании 14%. Как правило, проекты со сроком по­гашения, превышающим 4 года, не принимаются. Сделать анализ с помощью критериев обыкновенного и дисконтированного сроков оку­паемости.

Расчеты приводим в таблице 3 с использованием следующих формул:

РР = min n, при котором  IC,

DРР = min n, при котором  IC,

где Pk – поступление денежных средств в k-ом периоде;

r – ставка дисконтирования;

IC – величина исходных инвестиций;

n – целое число лет, за которые происходит полное окупание проекта.

Таблица 3

Оценка приемлемости проекта по критериям PP и DPP

Год	Денежный	Дисконтиру-	Дисконтиро-	Кумулятивное возмещение
	поток	ющий множитель	ванный	инвестиции для потока
	(млн руб.)	при r = 14%	денежный поток	(млн руб.)
			(млн руб.)	исходного	дисконтиро­ванного
0-й	-130	1,000	-130,0	-130	-130,0
1-й	30	0,877	263	-100	-103,7
2-й	40	0,769	30,8	-60	-72,9
3-й	50	0,675	33,8	-10	-39,1
4-й	50	0,592	29,6	40	-9,5
5-й	20	0,519	10,4	60	0,9

Из приведенных в таблице расчетов видно, что РР = 4 года (при точном расчете РР = 3,25 года), a DPP = 5 лет (при точном расчете DPP = 4,9 года). Таким образом, если решение принимается на основе обыкновенного срока окупаемости, то проект приемлем, если исполь­зуется критерий дисконтированного срока окупаемости, то проект ско­рее всего будет отвергнут.

Задача 4. Коммерческая организация рассматривает целесообразность при­обретения новой технологической линии. Стоимость линии состав­ляет 10 млн. долл.; срок эксплуатации — 5 лет; износ на оборудование начисляется по методу прямолинейной амортизации, т.е. 20% годо­вых; ликвидационная стоимость оборудования будет достаточна для покрытия расходов, связанных с демонтажем линии. Выручка от реа­лизации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах (в тыс. долл.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000. Текущие расходы по годам оцениваются следующим образом: 3400 тыс. долл. в первый год эксп­луатации линии с последующим ежегодным ростом их на 3%. Ставка налога на прибыль составляет 30%. Сложившееся финансово-хозяйственное положение коммерческой организации таково, что коэффи­циент рентабельности авансированного капитала составлял 21—22%; стоимость авансированного капитала (WAСС) — 19%. В соответствии со сложившейся практикой принятия решений в области инвестици­онной политики руководство организации не считает целесообразным участвовать в проектах со сроком окупаемости более четырех лет. Це­лесообразен ли данный проект к реализации?

Оценка выполняется в три этапа: 1) расчет исходных показателей по годам; 2) расчет аналитических коэффициентов; 3) анализ коэффи­циентов.

Этап 1. Расчет исходных показателей по годам

			Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Объем реализации Текущие расходы Износ Налогооблагаемая прибыль Налог на прибыль Чистая прибыль Чистые денежные поступления	6800 3400 2000	7400 3502 2000	8200 3607 2000	8000 3715 2000	5000 3827 2000
	1400 420	1898 569	2593 778	2285 686	173 52
	980 2980	1329 3329	1815 3815	1599 3599	121 2121

Этап 2. Расчет аналитических коэффициентов:

а) расчет чистого приведенного эффекта NPV , г = 19%:

NPV = - IC + PV = - 10 000 + 2980 * 0,8403 + 3329 * 0,7062 + 3815 * 0,5934 + 3599 * 0,4987+ 2121 * 0,4191 = -198 тыс. долл.;

б) расчет индекса рентабельности инвестиции по формуле:

PI = PV / IC = 9802 / 10000 = 0,98;

в) расчет внутренней нормы прибыли IRR данного проекта:

поскольку при r = 19% NPV  0, то необходимо выбрать ставку дисконтирования меньше 19%, например r = 10%:

NPV = - IC + PV = - 10 000 + 2980 * 0,909 + 3329 * 0,826 + 3815 * 0,751 + 3599 * 0,683 + 2121 * 0,621 = 2099 тыс. долл.;

IRR = 18,2%;

г) расчет срока окупаемости проекта РР:

срок окупаемости 3 года, поскольку кумулятивная сумма чистых денежных поступлений за этот период (10 124 тыс. долл.) превышает объем капитальных вложений;

д) расчет коэффициента эффективности проекта ARR по формуле:

,

где PN – величина чистой прибыли по проекту;

IC – величина исходных инвестиций;

RV – остаточная или ликвидационная стоимость проекта.

Среднегодовая чистая прибыль по исследуемому проекту равна:

PN = (980 + 1329 + 1815 + 1599 + 121) / 5 = 1168,8 тыс. долл.

Среднегодовой объем капитальных вложений равен 5000 тыс. долл. ((10000 + 0) / 2).

ARR = 1168,8 / 5000 = 0,234 ( или 23,4%).

Этап 3. Анализ коэффициентов.

Приведенные расчеты показывают, что в зависимости от того, ка­кой критерий эффективности выбран за основу в данной коммерчес­кой организации, могут быть сделаны диаметрально противополож­ные выводы. Действительно, согласно критериям NPV, PI и IRR про­ект нужно отвергнуть; согласно двум другим критериям—принять. В данном случае можно ориентироваться на какой-то один или несколько критериев, наиболее важных по мнению руководителей коммерчес­кой организации, либо принять во внимание дополнительные объек­тивные и субъективные факторы.

Задача 5. Предположим, что компания имеет возможность инвестировать до 55 млн. руб.; при этом стоимость источников финансирования составляет 10%. Требуется составить оптимальный инвестиционный портфель, если имеются следующие альтернативные проекты, поддающиеся дроблению:

проект А:-30; 6; 11; 13; 12;

проект В: -20; 4; 8; 12; 5;

проект С: -40;12;15;15;15;

проект D: -15; 4; 5; 6; 6.

Рассчитаем чистый приведенный эффект (NPV) и индекс рента­бельности для каждого проекта (PI):

Проект	NPV	PI
A	2,51	1,084
B	2,68	1,134
C	4,82	1,121
D	1,37	1,091

Таким образом, по убыванию показателя PI проекты упорядочива­ются следующим образом: В, C, D, A. Наиболее оптимальной будет стратегия:

Проект	Инвестиция	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
В С Всего	20 35	100,0 87,5	2,68 4,22
	55		6,90

Можно проверить, что любая другая комбинация ухудшает резуль­таты — уменьшает суммарный NPV. В частности, проверим вариант, когда проект С, как имеющий наивысший NPV, в полном объеме вклю­чается в инвестиционный проект:

Проект	Инвестиция	Часть инвестиции, включаемая в портфель, %	NPV
С В Всего	40 15	100.0 75.0	4,82 2,01
	55		6,83

Таким образом, действительно была найдена оптимальная страте­гия формирования инвестиционного портфеля.

Задача 6. В условиях предыдущей задачи составить оптимальный инвес­тиционный портфель, если верхний предел инвестиций — 55 млн руб., но проекты не поддаются дроблению.

Возможны следующие сочетания проектов в портфеле: А + В, А + D,B+D, C+ D. Рассчитаем суммарный NPV для каждого варианта:

Вариант	Суммарная инвестиция	Суммарный NPV
А + В	50(30+20)	5,19(2,51 + 2.68)
A +D	45(30+15)	3,88(2,51 + 1.37)
В + D	35 (20 + 15)	4,05 (2,68 +1.37)
C + D	55(40+15)	6,19(4,82+1.37)

Таким образом, оптимальным является инвестиционный портфель, включающий проекты С и D.

1.7. Управление денежными средствами и их эквивалентами (Прогноз денежных потоков)

Задача 1. Имеются следующие данные о предприятии.

1. В среднем 80% продукции предприятие реализует с отсрочкой платежа, а 20% — за наличный расчет. Как правило, предприятие предоставляет своим контрагентам 30-дневный кредит на льготных усло­виях (для простоты вычислений размером льготы в данном примере пренебрегаем). Статистика показывает, что 70% платежей оплачива­ются контрагентами вовремя, т.е. в течение предоставленного для оп­латы месяца, остальные 30% оплачиваются в течение следующего месяца.

2. При установлении цены на продукцию предприятие придерживается следующей политики: затраты на сырье и материалы должны составлять около 65%, а прочие расходы — около 15% в отпускной цене продукции, т.е. суммарная доля расходов не должна превышать 80% отпускной цены.

3. Сырье и материалы закупаются предприятием в размере потреб­ности следующего месяца; оплата сырья осуществляется с лагом в 30 дней.

4. Предприятие намерено наращивать объемы производства с тем­пом прироста 1,5% в месяц. Прогнозируемое изменение цен на сырье и материалы составит в планируемом полугодии 7,5% в месяц. Про­гнозируемый уровень инфляции — 5% в месяц.

5. Остаток средств на счете на 1 января составляет 10 тыс. руб., поскольку этой суммы недостаточно для ритмичной работы, решено ее увеличить и иметь целевой остаток денежных средств на расчет­ном счете в январе планируемого года в размере 18 тыс. руб.; его вели­чина в последующие месяцы изменяется пропорционально темпу ин­фляции (отметим, что подобная логика представляется вполне разум­ной и обоснованной).

6. Доля налогов и прочих отчислений в бюджет составляет приблизительно 35% валовой прибыли предприятия.

7. В марте планируемого года предприятие намерено приобрести новое оборудование на сумму в 25 тыс. руб.

8. Необходимые для расчета фактические данные за ноябрь и де­кабрь предыдущего года приведены в соответствующих графах таб­лицы; в этой же таблице приведены и требуемые расчетные данные.

Требуется составить помесячный график движения денежных средств на первое полугодие планируемого года.

Решение

Исходные данные, а также результаты прогнозных расчетов при­ведены в табл. 1. Сделаем необходимые комментарии (в основном на примере февральских данных):

1. Исходным пунктом методики прогнозирования является расчет затрат на производство продукции; при этом:

• затраты на сырье и материалы (Зсм) рассчитываются исходя из фактической их величины в декабре, а также кумулятивных темпов расширения производства и изменения цен на сырье:

Зсм = 81,6 * 1,015 * 1,015 * 1,075 * 1,075 = 97,1 тыс. руб.

• величина прочих расходов (Зпр) рассчитывается исходя из фактических данных декабря, а также кумулятивных темпов расширения производства н инфляции:

Зпр = 18,8 * 1,015 * 1,015 * 1,05 * 1,05 = 21,3 тыс. руб.

2. Выручка от реализации (ВР) планируется исходя из общей суммы затрат и условия (2), в соответствии с которым их доля должна составить 80%. Поэтому:

ВР = (97,1 + 21,3) : 0,8 = 148 тыс. руб.

3. Величина налогов и прочих отчислений от прибыли (НП) составляет 35% планируемой валовой прибыли:

НП = (148-97,1-21,3) * 0,35 = 10,4 тыс. руб.

4. Раздел 2 таблицы заполнен исходя из условия (3). Так, в феврале будет закуплено сырье в размере мартовской потребности, и в то же время произойдет оплата сырья, закупленного в январе, но потреб­ленного в феврале.

5. Поступление денежных средств рассчитывается исходя из усло­вия (1); таким образом, для февраля соответствующие составляющие дохода рассчитываются следующим образом:

20% реализации текущего месяца за наличные = 148 * 0,2 = 29,6 тыс. руб.

70% реализации в кредит прошлого месяца = 136,3 * 0,8 * 0,7 = 76,3 тыс. руб.

30% реализации в кредит позапрошлого месяца = 125,6 * 0,8 * 0,3 = 30,1 тыс. руб.

6. Отток денежных средств рассчитывается исходя из обычной логики расчетов и условий (3) и (7).

7. Сальдо денежного потока (С_ДП) рассчитывается как разность между поступлением и оттоком денежных средств:

С_ДП =136 - 128,8 = 7.2 тыс. руб.

8. Остаток денежных средств на конец месяца (Одк) рассчитывается суммированием остатка денежных средств на начало месяца и саль­до денежного потока за истекший месяц:

Одк = 16,9 + 7,2 = 24,1 тыс. руб.

9. Целевое сальдо денежных средств (ЦС) рассчитывается исходя из условия (5):

ЦС = 18 * 1,05 = 18,9 тыс. руб.

10. Излишек (недостаток) денежных средств (ИН) рассчитывается вычитанием величины целевого сальдо из остатка денежных средств на конец месяца:

ИН = 24,1 - 18,9 = 5,2 тыс. руб.

11. По результатам проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

а) положение с денежным потоком на предприятии достаточно благополучное — лишь в марте наблюдается превышение оттока денеж­ных средств над их поступлением, причина этого состоит в расходах по приобретению оборудования;

б) чтобы поддерживать требуемый целевой остаток денежных средств, предприятие вынуждено будет прибегать либо к краткосроч­ным кредитам, либо к конвертации ликвидных ценных бумаг; вели­чина требуемой краткосрочной ссуды составляет: в январе — 1,1 тыс. руб., в марте — 12,8 тыс. руб., в апреле — 5,4 тыс. руб.

Таблица 1

Прогнозирование денежного потока на первое полугодие 20___г.

(тыс. руб.)

Показатель	Фактические		Прогноз
	данные
	ноябрь	дек.	янв.	фев.	март	апр.	май	июнь
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1. Прогнозирование объема реализации
Выручка от реализации	115,8	125,6	136,3	148,0	160.8	174,8	189,9	206,4
Затраты на сырье и материалы		81,6	89.0	97,1	105,9	115,6	126,1	137,6
Прочие расходы		18,8	20,0	21,3	22,7	24,2	25,8	27,5
Валовая прибыль		25,2	27,3	29,6	32,2	35,0	38,0	41.3
Налоги и прочие отчисления от прибыли (35%)		8,8	9,5	10,4	11,3	12,3	13,3	14,5
Чистая прибыль		16,4	17,8	19,2	20,9	22,7	24,7	26,8
2. Приобретение и оплата сырья и материалов
Приобретение сырья (в размере потребности сле- дующего месяца)		89,0	97,1	105,9	115,6	126,1	137,6
Оплата сырья (временной лаг — 30 дней)			89,0	97,1	105,9	115,6	126,1	137,6

Продолжение таблицы 1

Показатель	Фактические				Прогноз
	данные
	ноябрь	дек.	янв.	фев.	март	апр.	май	июнь
А	1	2	3	4	5	6	7	8
3. Расчет сальдо денежного потока
3.1. Поступление денежных средств
- 20% реализации текущего месяца за наличные			27,3	29,6	32,2	35,0	38,0	41,3
- 70% реализации в кредит прошлого месяца			70,3	76,3	82,9	90,0	97,9	106,3
- 30% реализации в кредит позапрошлого месяца			27,8	30,1	32,7	35,5	38,6	41,9
И т о г о:			125,4	136,0	147,8	160,5	174,5	189,5
3.2. Отток денежных средств
- оплата сырья и материалов			89,0	97,1	105,9	115,6	126,1	137,6
- прочие расходы			20,0	21,3	22,7	24,2	25,8	27,5
- налоги и прочие платежи в бюджет			9,5	10,4	11,3	12,3	13,3	14,5
- приобретение оборудования					25,0
И т о г о:			118,5	128,8	164,9	152,1	165,2	179,6
Сальдо денежного потока			6,9	7,2	-17,1	8,4	9,3	9,9

Продолжение таблицы 1

Показатель	Фактические				Прогноз
	данные
	ноябрь	дек.	янв.	фев.	март	апр.	май	июнь
А	1	2	3	4	5	6	7	8
4. Расчет излишка (недостатка) денежных средств на счете
Остаток денежных средств на начало месяца			10,0	16,9	24,1	7,0	15,4	24,7
Остаток денежных средств на начало месяца			16,9	24,1	7,0	15,4	24,7	34,6
Целевое сальдо денежных средств			18,0	18,9	19,8	20,8	21,9	23,0
Излишек (недостаток) денежных средств			-1,1	5,2	-12,8	-5,4	2,8	11,6