17.5. Расчет перемещения балки с учетом ползучести

 

Для металлической двухпролетной балки (рис.17.8, а), при сле­дующих исходных данных: q = 2 кН/м; Р = 10 кН; J = 2010^4 м⁴; Е₀ = 210⁸ кН/м²; а = 3 м;  = 210^-2  1/cут; k = 1.3;   требуется опреде­лить перемещение за счет изгиба конструкции в сечениях А и С, предполагая материал конструкции упругим, далее  линейно пол­зучим.

Решение:

1. Определить перемещение в точках А и С за счет изгибаемых упругих деформаций конструкции

Рис.17.8

 

Учитывая, что заданная система один раз статически неопределима, решение за­дачи рассмотрим по методу сил.

Основная система изображена на рис.17.8, б. Эпюра моментов в ос­новной системе от заданной системы внешних сил и единичной вертикальной силы X = 1, прило­женной в месте и по направлению, отображенной связи показана на рис.17.8, в, г.

Перемножая эпюры моментов изображенных на рис.17.8, в, г по формуле Мора, последовательно определим верти­кальное перемещение т.В от дей­ствия силы X = 1 и от действия системы внешних сил:

;

.

Опорная реакция в точке В принимает значение:

 кН.

Далее вычисляются опорные реакции в заделке:

кНм;

  , откуда

кН.

Проверяем правильность вычисления величины опорных реак­ций:

   

По методу начальных параметров последовательно определим величины упругих перемещений в точке А и С:

м;

м.

2. Определить перемещение в точках А и С с учетом ползучести материала конструкции

Запишем выражения упругого перемещения:

;    .

По аналогу этих формул, запишем выражения перемещений с учетом ползучести материала балки в изображениях Лапласа:

;

.                                                     (17.40)

Применяя изображения Лапласа запишем выражение функции   в изображениях в виде (17.38):

Подставляя (17.38) в (17.40) получим:

;     .

Переходя к оригиналам окончательно получим:

                                          

В условиях установившейся ползучести, при   из последних выра­жений вычисляются результирующие перемещения:

м;

м.

Как показывают численные расчеты за счет неограниченной ползучести перемещение заданной системы возросло в 2,3 раза:

;    .

Часть 18. Расчет конструкций по методу предельного равновесия

 

18.1. Основные положения

 

Расчет конструкций в упругой постановке задачи, как известно, проводится по методу допускаемых напряжений. Данный подход при расчете статически определимых и статически неопре­делимых систем не позволяет найти их истинный запас прочности, так как исчерпание несущей способности конструкции сопровож­дается появлением в ней пластических деформаций. Для выявления истинного запаса несущей способности конструкции необходимо проводить расчет с учетом упругопластических деформаций. Од­нако сложность аппарата теории пластичности не позволяет решать широкий круг очень важных инженерных задач. В этом отношении расчет конструкций по методу предельного равновесия, поз­воляет дополнить существующий пробел по данному вопросу. По­этому, метод расчета конструкций по предельным состояниям, по сравнению с упругим расчетом, является важным этапом для оцен­ки истинных запасов прочности конструкции. При этом следует отметить, что расчет конструкций по методу предельных состояний является приближенным в том контексте, что, в отличии от уп­ругопластического расчета, не позволяет описать процесс перехода от упругого к предельному состоянию.

Если при проектировании инженерных сооружений необходи­мо знать процесс формирования напряженнодеформированного состояния вплоть до исчерпания несущей способности конструк­ций, метод предельного равновесия неприменим. Однако, в тех случаях, когда необходимо определить только несущую способ­ность конструкции этот метод является очень эффективным и имеет важное практическое значение.

При расчете конструкций по допускаемым напряжениям в упругой постановке задачи, как известно, предельной нагрузкой считается та, при которой наибольшее напряжение _max, хотя бы в одной точке опасного сечения достигает величины  . При этом вводится понятие о допускаемом напряжении, определяемом по формуле  , где n  коэффициент запаса.

При расчете конструкций по методу предельного равновесия предполагается двухстадийный характер деформирования материа­ла: в первой стадии материал подчиняется закону Гука, пока на­пряжения не достигнут предела текучести; а затем во второй ста­дии, предполагая, что в нем в определенной стадии нагружения в опасных сечениях беспредельно развиваются пластические дефор­мации при постоянном напряжении. Диаграмма зависимости на­пряжения от деформации для идеально упругопластического мате­риала имеет вид (см. рис.17.3, в).

Суть метода состоит в том, что конструкция рассматривается в момент, непосредственно предшествующий ее разрушению, когда еще выполняются условия равновесия для внутренних и внешних сил, достигающих предельных значений. Отсюда и произошло наз­вание метода предельного равновесия.

Реальные конструкции представляют собой в большинстве слу­чаев многократно статически неопределимые системы, материал которых обладает свойством пластичности. Благодаря этому конст­рукции обладают дополнительными резервами несущей способнос­ти. После того, как в наиболее опасных сечениях напряжения до­стигают предела текучести, в отличие от статически определимых систем, статически неопределимые системы могут нести дополни­тельные нагрузки за счет перераспределения внутренних сил.

Для наглядности ниже рассмотрим наиболее представительные примеры расчета конструкций по методу предельного равновесия.