18.5. Пример расчета статически неопределимой балки

 

Для статически неопределимой балки (рис.18.10, а) по методу предельного равновесного сос­тояния и по методу допуска­емых напряжений определить расчетную величину внешней силы P и сравнить полученные результаты, предполагая, что балка имеет постоянное попе­речное сечение прямоугольной формы с размерами bh.

С начала рассмотрим рас­чет заданной системы по ме­тоду допускаемых напряже­ний.

Заданная система один раз статически неопределима. Для определения положения опас­ного сечения и величины из­гибающего момента в опасном сечении в упругой стадии ра­боты балки применим метод сил.

Основная система пред­ставлена на рис.18.10, б. На рис.18.10, в и рис.18.10, г в ос­новной системе изображены эпюры моментов от силы X = 1 и P. Далее, по формуле Мора вычисляем коэффициенты канонического уравнения:

Из решения канонического уравнения метода сил:

,

получим:

.

Рис.18.10

               

После определения величины опорной реакции Х, построим окончательную эпюру моментов в заданной системе (рис.18.10, д). Откуда следует, что опасным является сечение 1, где значение мо­мента равно  .

Предполагая, что в опасном сечении в опасной точке напряже­ние равно   по методу допускаемых напряжений определим допускаемую величину внешней силы  :

,

откуда

.                                                                                                                       (18.26)

Для расчета заданной системы по методу предельного равновес­ного состояния, предварительно выразим значения моментов в сечениях 1 и 2 через внешнюю силу P и реакции X возникающей в месте шарнирногоопирания:

Исключая опорную реакцию Х из последних соотношений, получим:

.                                                                                                              (18.27)

Учитывая, что в предельном состоянии, в данном случае, име­ем:  ;  ;  , уравнение (18.27) преобразуется в виде:

,

откуда окончательно получим:

.                                                      (18.28)

Принимая во внимание результаты расчетов по методу допус­каемых напряжений и по методу предельного равновесия, соот­ветственно (18.26) и (18.28), составим отношение:

.

Следовательно,

т.е. несущая способность рассматриваемой системы по результатам расчетов метода предельного равновесия в 1,69 раза больше, неже­ли по методу допускаемых напряжений.