Вариант 4

1. Из 10 деталей, среди которых 4 бракованные, наугад отбираются 3. Какова вероятность того, что: а) все окажутся бракованные? б) только 1 будет бракованной?

2. В магазин зашли три покупателя. Вероятности того, что каждый из них совершит покупку, соответственно равны 0,4, 0,6, 0,8. Какова вероятность того, что: а) все сделают покупку? б) будет сделано только две покупки?

3. В трех коробках по 10 галстуков, из которых соответственно 5, 6 и 7 красных. Содержимое одной из первых двух коробок, выбранной наугад пересыпается в третью, а затем из нее вынимается один галстук. Какова вероятность того, что он красный?

4. .Игральная кость бросается пять раз. Найти вероятность выпадения а)ровно двух шестерок; б)хотя бы одной шестерки; в)ни одной шестерки. Определить закон распределения вероятностей случайной ве­личины числа выпавших шестерок в пяти бросках кости.

5. .Игральная кость бросается 300 раз. Найти вероятность выпадения: а) 45-и шестерок; б) менее 45.

6. .Вероятность попадания мастером спорта по стрельбе в "десятку" - 0.99. Какова вероятность того, что из 100 выстрелов а)все будут в "десятке";б)хотя бы один окажется не в "десятке"; в)точно один выстрел не попадет в "десятку"?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления одного или двух очков стала больше 0.75?.

Вариант 5

1. Из 32 карт отбирается 8. Какова вероятность того, что: а) из них 2 туза? б) 4 туза?

2. В магазин зашли три покупателя. Вероятности того, что каждый из них совершит покупку, соответственно равны 0,4, 0,5, 0,7. Какова вероятность того, что: а) все сделают покупку? б) будет сделано только одна покупка?

3. Из урны, в которой находятся 7 черных и 5 белых шара, извлечены 2 шара (неизвестно каких). Какова вероятность того, что следующий извлеченный окажется белым?

4. Вероятность попадания бомбы в цель p=0.02. Самолет сбрасывает 4 бомбы. Найти вероятность того, что а) в цель не попадет ни одна бомба; б) в цель попадет хотя бы одна бомба. Определить закон распределения вероятностей случайной величины числа попавших в цель бомб из четырех сброшенных.

5. Эскадрилья самолетов сбрасывает на цель 100 бомб. Вероятность попадания каждой p=0.02. Найти вероятность того, что хотя бы одна бомба попадет в цель. Вероятность какого события больше а) в цель попадут 3 бомбы или б) в цель попадут 2 бомбы?

6. В среднем 25% людей имеют серые глаза. Какова вероятность того, что из 200 новорожденных а) 60 сероглазых; б) не более 40 сероглазых?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления пяти очков стала больше 0.8?.

Вариант 6

1. В коробке 3 белых и 5 черных кубиков. Какова вероятность того, что из трех наугад извлеченных кубиков все будут белые, если а) после вытаскивания кубик снова возвращается в коробку? б) кубики не возвращаются?

2. Из трех орудий делается залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия - 0,7, из второго - 0,6, из третьего - 0,9. Какова вероятность того, что а)в цель попадет только один снаряд; б) цель будет поражена?

3. В трех коробках по 10 шляп, из которых соответственно 2, 3 и 7 черных. Из наудачу выбранной коробки вынута наугад шляпа, которая оказалась черной. Какова вероятность того, что шляпа вынималась из а) первой коробки б) из третьей коробки?

4. Вероятность безошибочной передачи одиночного сигнала p=0.8. Найти вероятность того, что при передаче четырех сигналов, более двух будет принято с ошибкой. Какова вероятность того, что хотя бы один сигнал будет принят с ошибкой? Определить закон распределения вероятностей случайной величины числа безошибочно переданных сигналов из четырех переданных.

5. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что из 400 переданных сигналов безошибочно будут приняты 285. Какова веро­ятность того, что с ошибками будет принято не более 15% сигналов.

6. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет стандартным p=0,98. Какова вероятность того, что из 200 изделий а) все будут стандартными; б) только одно не будет стандартным; в) будет более одного нестандартного изделия?

7. Вероятность попадания в самолет из винтовки p=0,009. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность попадания стала более 0.8?