Вариант 12

1. Из ящика, содержащего 20 карточек с номерами 1,2,3,...,20 вынимают 6 карточек. Какова вероятность того, что среди них будут: а) 4 с однозначными номерами; б) 3 карточки с четными номерами; в) хотя бы одна с четным номером?

2. Вероятность точно одного попадания при двух выстрелах равна 0,48. Считая равновероятным попадание в каждом, найти эту вероятность. Найти вероятность а) двух попаданий; б) хотя бы одного попадания.

3. На трех станках изготавливаются однотипные детали. На первом станке изготовляется 20% деталей, на втором - 35% и на третьем 45%. Первый станок дает 10% брака, второй - 5%, а третий - 2%. Какова вероятность того, что: а) наугад взятая деталь окажется стандартной; б) деталь изготовлена на первом станке, если она оказалась стандартной?

4. Вероятность перерасхода электроэнергии в течение суток p=0,2. Найти вероятность того, что в течение 7 дней а) не произойдет перерасхода; б) будет не менее 6 дней без перерасхода энергии.

5. В тех же условиях. Какова вероятность того, что в течение 500 дней а) перерасход наступит в 90 случаях; б) будет не менее 50, но не более 100 дней с перерасходом энергии?

6. Всхожесть семян составляет 99%. Какова вероятность того, что из 200 семян а) взойдут все; б) только одно не взойдет; в) хотя бы одно не взойдет?

7. Стрелок поражает цель с вероятностью 0.35. Сколько он должен сделать выстрелов, чтобы поразить цель с вероятностью не меньшей 0.9?

Вариант 13

1. Четырех человек A,B,C,D рассадили случайным образом на четырех рядом стоящих стульях. Какова вероятность того, что: а) их посадили в порядке A,B,C,D; б) A и B сидят рядом?

2. В урне 5 белых и 7 черных шаров. Найти вероятность того, что из вынутых наугад пяти шаров 4 черных и один белый.

3. В группе спортсменов - 2 первого разряда, 6 - второго и 12 третьего разряда. Вероятность выполнения норматива для спортсмена 1-го разряда составляет 0,95, для спортсмена 2-го разряда - 0,8, а для спортсмена 3-го разряда -0,5. Какова вероятность того, что случайным образом отобранный спортсмен выполнит норматив? Какова вероятность того, что выполнивший норматив спортсмен имеет 3-й разряд?

4. Трижды бросается игральная кость. Какова вероятность того, что хотя бы 2 раза выпадет четное число очков?

5. Игральная кость брошена 200 раз. Какова вероятность того, что а) нечетное число очков выпадет 95 раз? б) нечетное число очков выпадет более 95 раз?

6. Посажено 3000 семян кукурузы. Вероятность всхожести каждого 0.999. Найти вероятность того, что а) все семена взойдут; б) одно не взойдет; в) хотя бы одно не взойдет?

7. Стрелок поражает цель с вероятностью 0.25. Сколько он должен сделать выстрелов, чтобы поразить цель с вероятностью не меньшей 0.85

Вариант 14

1. Из 20 лотерейных билетов - 8 выигрышных. Найти вероятность того, что из 6 купленных билетов а) точно 2 выигрышных; б) ни одного выигрышного; в) хотя бы один выигрышный?

2. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах - 0,945. Считая, что попадание в первом выстреле в два раза вероятней чем во втором, найти каждую вероятность. Какова вероятность того, что в двух выстрелах будет ровно два попадания в цель?

3. При эксплуатации гарантийный срок работы выдерживают 70% телевизоров 1-го завода, 80% телевизоров 2-го завода и 95% -3-го. В магазине имеется 4 телевизора 1-го завода, 5 телевизоров 2-го завода и 8 - 3-го. Куплен телевизор выбранный наудачу. Какова вероятность того, что этот телевизор изготовлен на 1-омзаводе, если он безотказно проработал гарантийный срок?

4. Какова вероятность того, что при пятикратном бросании игральной кости простое число очков выпадет дважды? Не выпадет ни разу?

5. Выпуск на линию неисправного вагона происходит с вероятностью 0,003. На участке железной дороги 1000 вагонов. Какова вероятность того, что а) все они исправны? б) хотя бы один неисправен?

6. Среди семян 60 % элитных. Какова вероятность того, что среди 200 наугад отобранных семян окажется а) 100 элитных; б) более 110 элитных?

7. Стрелок поражает цель с вероятностью 0.2. Сколько он должен сделать выстрелов, чтобы поразить цель с вероятностью не меньшей 0.7?