Вариант 15

1. Из 15 студентов, среди которых 5 отличников отобрали случайным образом 4-х. Какова вероятность того, что среди них а) только один отличник; б) хотя бы один отличник?

2. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания у каждого орудия соответственно равна 0.8, 0.6, 0.4. Найти вероятность того, что а) только одно орудие поразит цель; б) хотя бы одно.

3. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй - 8 белых и 4 черных. Из первой урны вынимаются два шара наугад и перекладываются во вторую, а затем из второй вынимается тоже наугад один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

4. Студент сдает 5 экзаменов. Вероятность благополучной сдачи каждого 0,3. Какова вероятность того, что а) студент сдаст ровно четыре экзамена; б) не менее четырех?

5. Вероятность события при одном испытании 0,4. Какова вероятность того, что в 120 испытаниях событие повторится а) 50 раз; б) от 25 до 60 раз?

6. Вероятность неудачного запуска ракеты 0.0002. Какова вероятность того, что в 2000 запусках не случится ни одной аварии? Произойдет ровно одна авария? Хотя бы одна авария?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления пяти очков стала больше 0.8?.

Вариант 16

1. Из 30 чисел 1, 2, 3, ..., 30 случайным образом отобраны восемь. Какова вероятность того, что : а) ни одно число не делится на 3; б) точно 2 делятся на 3; в) хотя бы одно делится на 3?

2. На цель при бомбежке сбрасываются три бомбы с разной высоты. Вероятность попадания первой из них - 0,1, второй - 0,15, третьей - 0,25. Какова вероятность того, что а) все три бомбы попадут в цель; б) только одна; в) цель будет поражена?

3. В железнодорожном составе - 25 вагонов, из которых 10 багажных и 15 пассажирских. Вероятность того, что надо менять тормозные колодки у пассажирского вагона - 0,1, а у багажного - 0,2. Какова вероятность того, что колодки надо менять у наудачу выбранного вагона?

4. Какова вероятность того, что при шестикратном бросании двух монет два герба появятся только один раз? Хотя бы один раз?

5. В среднем на станцию опаздывают 20% поездов. Какова вероятность того, что из 200 поездов а) опоздают 35? б) не более 30?

6. Вероятность рождения двойни 0,001. Какова вероятность того, что на 2000 родов не будет ни одной пары близнецов? Хотя бы одна пара будет?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления одного или двух очков стала больше 0.8?.

Вариант 17

1. Из урны с 10 белыми и 5 черными шарами последовательно вынимаются 4 шара. Какова вероятность того, что из них 3 белых и 1 черный, если а) после вынимания каждый шар снова возвращается в урну; б) шары не возвращаются?

2. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания у каждого орудия соответственно равна 0.8, 0.7, 0.3. Найти вероятность того, что а) два орудия поразят цель; б) хотя бы одно

3. На сортировочную станцию прибывают полувагоны, платформы и крытые вагоны с вероятностью прибытия соответственно: 0,35; 0,45; 0,2. Вероятность неисправности полувагона - 0,4, платформы - 0,3, а крытого вагона - 0,15. Какова вероятность того, что наудачу взятый вагон будет исправен?

4. Найти вероятность того, что при пятикратном бросании игральной кости 3 раза выпадет более 2-х очков. Какова вероятность того, что ни разу не выпадет более двух очков?

5. Какова вероятность того, что при 300 бросках игральной кости более 2-х очков выпадет а) 200 раз? б) не менее 180 раз?

6. Вероятность получения травмы туристом, отдыхающим по путевке на горнолыжной базе, p=0,005. Какова вероятность того, что из 300 туристов а) ни один не получит травмы; б) только один получит травму; в) более одного туриста будут травмированы?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления одного или трех очков стала больше 0.85?.