4.2 Взаимное расположение прямых Деление отрезка прямой в заданном соотношении

Пример: (рис.30) Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А₁ проведем произвольный отрезок А₁В^*₁ разделенный на 5-ть равных частей

|А₁К₁^*| = 2, |К₁^*В^*₁ | = 3.

А₁К^*₁/ К^*₁В^*₁=2/3

Соединяя точку В^*₁ с точкой В₁ и проведя из точки К^*₁ прямую параллельную (В₁В^*₁) получим проекцию точки К₁. Согласно теореме Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А₁К₁/К₁В₁=2/3 , далее находим К₂ . Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.

Рисунок 30. Деление отрезка прямой в заданном соотношении

Определение длины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Метод прямоугольного треугольника. Длину отрезка АВ и   угол наклона отрезка к плоскости П₁ можно определить из прямоугольного треугольника АВС   |AC| = |A₁B₁|, |BC| =∆. Для этого на эпюре (рис.31) из точки B₁ под углом 90⁰ проводим отрезок _₁*, полученный в результате построений отрезок A₁B₁* и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B₁A₁B₁*=. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Тот же результат можно получить при вращении треугольника АВС вокруг стороны АС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П₁, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций».

Рисунок 31. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной

плоскости проекций

Длину отрезка АВ и угол наклона отрезка к плоскости П₂ можно определить из прямоугольного треугольника АВС   |AC| = |A₂B₂|, |BC| = ∆Y. Построения аналогичные рассмотренным, только в треугольнике АВВ* сторона В*| =  и треугольник совмещается с плоскостью П₂ (рис.32).

Рисунок 32. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций

Взаимное расположение двух прямых

Прямые  линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай.

1. Параллельные прямые линии.

Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны. Если ABCD то A₁B₁C₁D₁; A₂B₂C₂D₂; A₃B₃C₃D₃ (рис.33). В общем случае справедливо и обратное утверждение.

Рисунок 33. Параллельные прямые

Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 34). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П₃ пересекаются, следовательно, они не параллельны.

Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если: А₂В₂/ А₁В₁= С₂Д₂/ С₁ Д₁ АВ//СД; А₂В₂/ А₁В₁ С₂Д₂/ С₁Д₁ АВСД

Рисунок 34. Прямые параллельные профильной плоскости проекций