Ймовірність кожної із партій теодолітів

= ..................... ; =......................... ;

= ..................... ; = ........................ ;

= ..................... .

Ймовірність вибору придатного до роботи теодоліта становить:

............................... ;

або = ................................ .

Завдання 4. (Приклад 5). Виконавець якісно проводить створні вимірювання з ймовірністю Р = 0.90. Через вплив температурних факторів в умовах цеху М% вимірів будуть помилковими. Визначити ймовірність того, що виміряна нестворність будь-якої точки задовольнить вимогам точності.

Вихідні дані: , де - номер варіанту.

Розв’язання:

Ймовірність отримання помилкових вимірів із-за температурних факторів дорівнює:

= ...................... .

Ймовірність отриманих безпомилкових результатів вимірів за рахунок дії температурних факторів дорівнює:

= ...................... .

Ймовірність отримання нестворності будь-якої точки з заданою точністю буде:

.................... .

Завдання 5. (Приклад 7). Система теодолітних ходів складається із двох полігонів. В першому із них кутів, у другому - кутів. В першому із них , у другому кути помилкові. Визначити ймовірність того, що при перевірці взятий наздогад кут виявиться помилковим.

Вихідні дані: = ......... ; = .......... ; , .

Розв’язання:

Загальна кількість кутів складає:

= .................... .

Ймовірність гіпотез та вибору при перевірці кутів з першого або другого полігона

= ......................... ; = ......................... ;

Умовні ймовірності наявності помилкових кутів в полігонах складають:

......................... ; ............................ .

Повна ймовірність того, що вибраний наздогад кут буде помилковим дорівнює:

= ..................................... .

Завдання 6. (Приклад 8). За умовами завдання 5 визначити, що взятий наздогад для перевірки кут виявився із першого полігону.

Розв’язання:

За формулою теореми гіпотез (Бейєса) знаходимо:

= .............................. .

Завдання 7. (Приклад 9). Кути в полігонометричних ходах вимірюються n – прийомами. Визначити ймовірність точного вимірювання кута к – прийомами.

Вихідні дані: n = 4; к = 0; 1; 2; 3; 4. Ймовірність правильного вимірювання кута в кожному із прийомів складає .

Розв’язання:

Рівень значимості виміру кута складає:

q = 1 – P = ........................ .

Ймовірність якісного вимірювання кута із к – прийомів визначається за формулою:

; становить:

= ............................................ ;

= = ................................... ;

=............................. ;

= ............................ ;

= ............................. .

Контроль:

+ + + + = 1.

Завдання 6. (Приклад 13). Результати вимірювання кута підпорядковані нормальному закону розподілу. Ймовірне значення кута . Середнє квадратичне відхилення напряму дорівнює . Визначити ймовірність попадання випадкової величини Х в інтервалі від до .

Вихідні дані: ; ; ; .

Розв’язання:

Визначимо нормовані значення інтервалу

= ........................ ; = ............................ .

Шукана ймовірність визначається за формулою

За таблицею функцій Лапласа (додаток 1) шляхом інтерполяції при t = .................. знаходимо

............................... .

Завдання 7. (Приклад 14). Визначте ймовірність попадання точки (X, Y) у прямокутник, обмежений координатами ; , якщо щільність розподілу підпорядкована нормальному закону з центром розсіювання та та з середніми квадратичними відхиленнями .

Вихідні дані: м; м; м м;

м, де - номер варіанту.

Розв’язання:

Визначимо середні значення інтервалів:

= .................... ; = ............................. .

Нормований інтервал по кожній із координат дорівнює:

= .....................; = ........................... .

= ........................ ; = ............................ .

За допомогою таблиці Лапласа (додаток 1) знаходимо:

............. ; ................ ; ...................... ; ..................... .

Шукана ймовірність попадання точки (Х, Y) в заданий інтервал для двомірного розподілу буде:

.

............................................................;

............................................................... .

Тоді .................................... .