Обробка рівноточних вимірів
Завдання 11. При проектуванні технології лінійних вимірювань в експерименті довжина лінії L виміряна n – раз при незмінному комплексі умов. Виконати обробку вимірів.
Вихідні дані: Таблиця 4. Оцінку точності виконати при довірчій ймовірності Р = 0.95.
Таблиця 4.
№ п\п |
(м) |
(мм) |
|
Формули |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
120,001 |
|
|
Контроль
|
2 |
120,010 |
|
|
|
3 |
120,015 |
|
|
|
4 |
120,006 |
|
|
|
5 |
120,003 |
|
|
|
6 |
120,008 |
|
|
|
7 |
120,013 |
|
|
|
8 |
120,007 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;
.
Обчислення виконуються з точністю до 0,1 мм.
Розв’язання:
Згідно формул (графа 5 таблиці 4) визначаємо:
середнє арифметичне (ймовірне значення)
....................................
;
середню квадратичну похибку окремого виміру
m = ................................... ;
- середню квадратичну похибку арифметичного середнього
М = .................................. ;
с.к.п. середньої квадратичної похибки
=
...................... ;
- с.к.п. с.к.п. арифметичного середнього
Виконуємо інтервальну оцінку.
По таблиці розподілу Стьюдента (додаток 2) визначаємо параметр t при Р = 0,95 та n – 1 = 9
Інтервал для істинного значення
;
.............................................. .
Інтервал для окремого виміряного значення
;
................................................. .
Визначаємо
ймовірності
...................... .
=
............................... .
По
таблицям розподілу
по
та
при n
= 10 визначаємо
коефіцієнти
..........................
;
................................ .
Обчислюємо значення коефіцієнтів
= ............................. ; ............................. .
Інтервал для середнього квадратичного відхилення арифметичного середнього:
; ............................................. .
Інтервал для с.к.п. окремого виміру:
;
................................................. .
Обробка нерівноточних вимірів
Завдання 12. (Приклад 27). Позначка вузлової точки в мережі нівелювання визначена із 6-ти ходів. Визначити найбільш надійне значення позначки вузлової точки і виконати оцінку точності за результатами вимірювань.
Вихідні дані: Таблиця 5, довірча ймовірність Р= 0,90.
Таблиця 5
№№ п\п |
(м) |
(км) |
|
(мм) |
|
(мм) |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
100,834 |
7.0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
100,841 |
8.5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
100,829 |
5.1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
100,825 |
6.4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
=
=
=
............................. ;
км
= ......................... .
=
............................ ;
км
= ....................... .
Розв’язання: